вторник, 30 сентября 2014 г.

Урок 10. Рівнобедрений (рівносторонній) трикутник. (1)

ВІДЕОУРОК
Трикутник, у якого дві сторони рівні, називають рівнобедреним.

Рівні сторони рівнобедреного трикутника називають його бічними сторонами, а третю сторону – основою.

Трикутник є рівнобедреним, якщо у нього є два рівні кути.
Властивості рівнобедреного трикутника.

– кути при основі рівнобедреного трикутника рівні;
– зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника удвічі більший за кут при основі.

Для прямокутного рівнобедреного трикутника
α = β = 45°,  γ = 90°.

ЗАДАЧА:

Знайдіть кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо кут між бічними сторонами дорівнює  120°.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

ВАС = (18120°) : 2 = 3.

ЗАДАЧА:

У рівнобедреному прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює  5√͞͞͞͞͞2 см. Знайдіть катет.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

АС = АВ√͞͞͞͞͞2,

тому

АВ = АС : √͞͞͞͞͞2 = 5√͞͞͞͞͞2 : √͞͞͞͞͞2 = 5 см.

ЗАДАЧА:

Точка  А  знаходиться на відстані  10 см  від прямої  m. З цієї точки до прямої проведено похилу  АС, яка утворює з прямою кут  45°. Знайдіть довжину проекції  СВ  цієї похилої на пряму.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

Трикутник  АВС (В = 90°) рівнобедрений. Тому

СВ = АВ =
10 см.

ЗАДАЧА:

У рівнобедреному трикутнику сума внутрішніх кутів з одним із зовнішніх становить  4/3 π. Визначити кути трикутника.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай в  АВС, де  АВ – основа, АС = ВС, кути при основі дорівнюють  х, кут при вершині  у, а зовнішній кут при вершині дорівнює  z. Тоді

2x + y + z = 4/3 πy + z = π;

отже,

2x + π = 4/3 π,  
x = π/6,  y = π  π/3  = 2/3 π.

ВІДПОВІДЬ:

π/6π/62/3 π.

ЗАДАЧА:

В  АВС  сторона  АС  продовжена за точку  А  на довжину  

АD = АВ  

і за точку  С  на довжину  

СЕ = ВС

Точки  Е  і  D  сполучені з точкою  В. Визначити кути  DВЕ, якщо відомі кути  АВС.
РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Позначимо  ВАС = α,  ВСА = γ, тоді  

ВАD = π – α
ВСЕ = π – γ

Оскільки  АВD  і  ВСЕ  рівнобедрені, то
Сторони трикутника можуть мати ту саму довжину. Тоді трикутник називають рівностороннім. На малюнку рівні сторони трикутника позначають однаковою кількістю рисочок.

Рівносторонній трикутник.

Трикутник, у якого усі сторони рівні, називається рівностороннім. Рівносторонній трикутник – це окремий вид рівнобедреного трикутника.

На малюнку рівні сторони трикутника позначають однаковою кількістю рисочок.

Властивості рівностороннього трикутника.

– будь – який рівносторонній трикутник має усі властивості рівнобедреного трикутника;           
– усі кути рівностороннього трикутника рівні  60°

ЗАДАЧА:

З середини  D  сторони  ВС  рівностороннього трикутника  АВС 

проведено перпендикуляр    до прямої  АС. Знайдіть  АМ, якщо

АВ = 12 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Трикутник  МDС  прямокутний, де кут  СDМ = 60°, так як трикутник  АВС  рівносторонній. Кут  МDС = 30°, а проти кута  30°  у прямокутному трикутнику катет дорівнює половині гіпотенузи, тобто  СD = 2МС.

Звідки  МС = 12 : 2 : 2 = 3 (см).

Тоді  АМ = 12 – 3 = 9 (см).

Завдання до уроку 10
Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий