Урок 10. Рівнобедрений (рівносторонній) трикутник. (1)

вторник, 30 сентября 2014 г.

Урок 10. Рівнобедрений (рівносторонній) трикутник. (1)

ВІДЕОУРОК
Трикутник, у якого дві сторони рівні, називають рівнобедреним.

Рівні сторони рівнобедреного трикутника називають його бічними сторонами, а третю сторону – основою.

Трикутник є рівнобедреним, якщо у нього є два рівні кути.
Властивості рівнобедреного трикутника.

– кути при основі рівнобедреного трикутника рівні;

– зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника удвічі більший за кут при основі.

Для прямокутного рівнобедреного трикутника

α = β = 45°, γ = 90°.

ЗАДАЧА:

Знайдіть кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо кут між бічними сторонами дорівнює 120°.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

∠ ВАС = (180° – 120°) : 2 = 30°.

ЗАДАЧА:

У рівнобедреному прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 5√͞͞͞͞͞2 см. Знайдіть катет.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

АС = АВ√͞͞͞͞͞2,

тому

АВ = АС : √͞͞͞͞͞2 = 5√͞͞͞͞͞2 : √͞͞͞͞͞2 = 5 см.

ЗАДАЧА:

Точка А знаходиться на відстані 10 см від прямої m. З цієї точки до прямої проведено похилу АС, яка утворює з прямою кут 45°. Знайдіть довжину проекції СВ цієї похилої на пряму.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.

Трикутник АВС (∠ В = 90°) рівнобедрений. Тому

СВ = АВ = 10 см.

ЗАДАЧА:

У рівнобедреному трикутнику сума внутрішніх кутів з одним із зовнішніх становить ⁴/₃π. Визначити кути трикутника.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Нехай в ∆ АВС, де АВ – основа, АС = ВС, кути при основі дорівнюють х, кут при вершині у, а зовнішній кут при вершині дорівнює z. Тоді

2x + y + z = ⁴/₃π, y + z = π;

отже,

2x + π = ⁴/₃π,

x = ^π/₆, y = π – ^π/₃ = ²/₃ π.

ВІДПОВІДЬ:

^π/₆, ^π/₆, ²/₃ π.

ЗАДАЧА:

В ∆ АВС сторона АС продовжена за точку А на довжину

АD = АВ

і за точку С на довжину

СЕ = ВС.

Точки Е і D сполучені з точкою В. Визначити кути ∆ DВЕ, якщо відомі кути ∆ АВС.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Позначимо ∠ ВАС = α, ∠ ВСА = γ, тоді

∠ ВАD = π – α,
∠ ВСЕ = π – γ.

Оскільки ∆ АВD і ∆ ВСЕ рівнобедрені, то

Сторони трикутника можуть мати ту саму довжину. Тоді трикутник називають рівностороннім. На малюнку рівні сторони трикутника позначають однаковою кількістю рисочок.

Рівносторонній трикутник.

Трикутник, у якого усі сторони рівні, називається рівностороннім. Рівносторонній трикутник – це окремий вид рівнобедреного трикутника.

На малюнку рівні сторони трикутника позначають однаковою кількістю рисочок.

Властивості рівностороннього трикутника.

– будь – який рівносторонній трикутник має усі властивості рівнобедреного трикутника;

– усі кути рівностороннього трикутника рівні 60°.

ЗАДАЧА:

З середини D сторони ВС рівностороннього трикутника АВС

проведено перпендикуляр DМ до прямої АС. Знайдіть АМ, якщо

АВ = 12 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Трикутник МDС прямокутний, де кут СDМ = 60°, так як трикутник АВС рівносторонній. Кут МDС = 30°, а проти кута 30° у прямокутному трикутнику катет дорівнює половині гіпотенузи, тобто СD = 2МС.

Звідки МС = 12 : 2 : 2 = 3 (см).

Тоді АМ = 12 – 3 = 9 (см).

Завдання до уроку 10

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

вторник, 30 сентября 2014 г.