Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

воскресенье, 16 ноября 2014 г.

Урок 6. Деление одночленов

При делении степеней одного и того же основания из показателя делимого вычитается показатель делителя, а основание остаётся прежним.

ПРИМЕР:

х6 : x2  = x4;    
am : an = am-n  (при  m > n).

Если  m  равно  n, то в этом случае делитель и делимое равны, значит, частное равно единице:  

 am : an = 1.

Когда можно разделить одночлен на одночлен ?

В самом общем случае результатом деления одночлена на одночлен является рациональная дробь. В редких случаях в результате получается ещё один одночлен. Для того, чтобы в результате деления одночленов получился одночлен, нужно соблюдение нескольких условий.

 1. При делении одночлена на одночлен, который тождественно равен отличному от нуля числу, получается одночлен.

ПРИМЕР:

При делении одночлена  3х2у  на  1, получается одночлен  3х2у.

Если этот же одночлен разделить на  –2/5, то получим одночлен

–71/2 х2у.

 2. Делимый одночлен и одночлен-делитель в своих записях должны иметь множители со всеми общими переменными. При этом показатели степеней этих переменных в делимом должны быть не меньше, чем в делителе.

ПРИМЕР:

Одночлен  –2х3уz5  можно разделить на одночлен  4уz3, так как первый одночлен содержит в своей записи переменные  у  и  z, а их степени  1  и  5  не меньше, чем соответствующие степени  1  и  3  этих переменных в одночлене-делимом.

В остальных случаях результатом деления одночлена на одночлен является рациональная дробь.

Деление на одночлен, тождественно равный нулю, в принципе невозможно.

Деление одночленов выполняется с учётом свойств умножения и деления двух чисел на число и наоборот.

 1. Одночлены нужно привести к стандартному виду, если они заданы в нестандартном виде.

 2. При делении одночлены заключаются в скобки, а между ними ставится знак деления.

 3. Одинаковые переменные (однородные члены) и числа группируются.

 4. Выполняется деление с использованием правила деления степеней с одинаковыми основаниями и чисел.

Выполнение всех этих шагов в результате даёт частное деления двух одночленов – рациональную дробь или новый одночлен.

Отношение одночленов также можно изначально записать в виде рациональной дроби и сократить её. В результате также будет получено искомое частное.

Чтобы разделить одночлен на одночлен, надо разделить коэффициент делимого на коэффициент делителя и к полученному частному приписать множителями каждую букву делимого с показателем, равным разности показателей этой буквы в делимом и делителе.

Деление одночленов нацело невыполнимо, если показатель какой-либо буквы в делителе больше показателя той же буквы в делимом или если делитель содержит букву, которой нет в делимом.

ПРИМЕР:

Поделить одночлен на одночлен:  

8х2у6 : (4ху3).

РЕШЕНИЕ:

Если показатель степени переменной не указан, он равен  1.

8х2у6 : (4ху3) =

= 8х2у6 : (4х1у3).

Деление можно записать в виде обыкновенной дроби:
Делятся коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
При делении степеней показатели вычитаются:
ПРИМЕР:

(–15ах2) : 7,5х = 2ах;

30m4x5 : (–18 m4x2) = –12/3 x3.

(b4)3 : (b2)5 = b12 : b10 =

= b12-10 = b2.

ПРИМЕР:

Пусть требуется поделить одночлен 

8a5m2x4  на  4am2x2.

РЕШЕНИЕ:

Делим  8  на  4, a5  на  a,  m2  на  m2  и  x4  на  x2.

Имеем соответственно

2, a4, 1,  и  x2.

Поэтому,

8a5m2x4 : 4am2x2 = 2a4x2.

Задания к уроку 6
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий