Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 18 ноября 2014 г.

Урок 8. Сложение и вычитание многочленов

Сложение одночленов и многочленов.

Чтобы сложить одночлены, достаточно записать их один за другим с их знаками и привести подобные члены, если они есть.

ПРИМЕР:

(–0,2ху) + (3,7х2) + (–3,5ху) + (–6,8х2) =
–0,2ху + 3,7х2 – 3,5ху – 6,8х2) = – 3,7ху – 3,1х2.  

ПРИМЕР:

Выполнить сложение одночленов:

18х2уz3  и  –8х2уz3.

 РЕШЕНИЕ:

18х2уz3 + (–8х2уz3) =
= (18 + (–8)) х2уz3 = 10х2уz3.

ПРИМЕР:

Суммой многочленов  

а2 + ах + х3  и  с2 + сх + х  

будет многочлен

а2 + ах + х3 + с2 + сх + х.

ПРИМЕР:

Сложите многочлены

х2 + 2х + 4, 3х24  и  32х.

РЕШЕНИЕ:

х2 + 2х + 4 + 3х24 + 32х
= 4х2+ 3.

ПРИМЕР:

(12а + 7bc) + (c – 7b + 8a) = 
12а + 7bc + c – 7b + 8a = 20a.

Сложение расположенных многочленов выполняют так: подписывают многочлены так, чтобы подобные члены находились один под другим; после этого сразу приводят подобные члены и записывают окончательный результат.

ПРИМЕР:

Сложить многочлены:

3х4 + 7х3ух2у2 – 5ху2;  
–7х4 – 5х3у + 8х2у2 + 10ху2;  
4х4 + 10х3у – 2х2у2 – 7ху2.
При  сложение многочленов можно применять арифметические законы сложения.
Для сложения многочленов применяются переместительный и сочетательный законы: какие бы не были многочлены  А, B  и  С, всегда

А + B = B + А   и  
(А + B) + С = А + (B + С).

Вычитание одночленов и многочленов.

Чтобы вычесть одночлен, достаточно прибавить его к уменьшаемому с противоположным знаком и привести подобные члены, если они есть.

ПРИМЕР:

10а3 – (+7а3) = 
10а3 – 7а3 = 3а3;
–0,2m2n – (+7,3mn
= –0,2m2n – 7,3mn.

ПРИМЕР:

Упростить выражение:

18m – 13m.

РЕШЕНИЕ:

Пользуясь распределительным свойством умножения относительно вычитания, получим:

18m – 13m = m(18 – 13) =

= m 5 = 5m.

Чтобы вычесть многочлен, надо записать после уменьшаемого все его члены с противоположными знаками и привести подобные члены, если они есть.

ПРИМЕР:

После первого многочлена пишут знак  << – >>, а второй берут в скобки. При раскрывании скобок, перед которыми стоит знак  << – >>, знаки всех членов, что были в этих скобках, заменяют на противоположные.

(5х2 – 3ху + у2) – (6х2 – 8ху + у3
= 5х2 – 3ху + у2 – 6х2 + 8хуу3
= – х2 + 5ху + у2 у3.

ПРИМЕР:

10а3 – (+7а3) =

= 10а3 – 7а3 = 3а3;

–0,2m2n – (+7,3mn) =

= –0,2m2n – 7,3mn.

ПРИМЕР:

Найдите разность многочленов  

ab + c4  и  2ab + c3.

РЕШЕНИЕ:

ab + c4 – (2ab + c3) 
= ab + c42abc +
= ab1.

ПРИМЕР:

(5а + 5) – (2 + а) =

= 5а + 5 – 2 а = 4а + 3.

ПРИМЕР:

6х 5 – (9х 8) =

= 6х 5 – 9х + 8 = –3х + 3.

Вычитание расположенных многочленов можно выполнять так: у вычитаемого многочлена заменить знаки всех членов на противоположные, подписать его под уменьшаемым так же, как и при сложении, и привести подобные члены.

ПРИМЕР:

Выполнить вычитание в столбик:

(8х4 – 3х3 + 7х2 + х – 18) – (5х4 – 6х3 + 3х2 + 4х – 7).  

РЕШЕНИЕ:
И сумма, и разность многочленов – многочлен. 

Задания к уроку 8
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий