Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 18 ноября 2014 г.

Урок 9. Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на данный одночлен и результаты сложить.

Или, чтобы умножить одночлен на многочлен надо одночлен умножить на каждый член многочлена и полученный результат сложить.
Умножим двучлен  a + b  на одночлен  m. Согласно распределительному закону умножения

 (a + b)m = am + bm.

Так само можно умножать многочлен  a + b – c  на  m:

(a + b – c)m = am + bm – cm.

Каждое из этих равенств – тождество. Если в любое из них вместо какой-нибудь переменной написать одно и то же выражение, то снова получится тождество.

ПРИМЕР:

(2x + b)m = 2xm + bm.
(a + b – c) × 4a2 = 
a × 4a2 + b × 4a2 – c × 4a2 
= 4a3 × 4a2b × 4a2c.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение:

5(2m + 7).

РЕШЕНИЕ:

Произведение одночлена и многочлена равно сумме произведений этого одночлена и каждого члена многочлена.

5(2m + 7) =

= 5∙2m + 5∙7 =

= 10m – 35.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение:

–3(a – 2b).

РЕШЕНИЕ:

Произведение одночлена и многочлена равно сумме произведений этого одночлена и каждого члена многочлена.

–3(a – 2b) =

= –3 ∙ a + (–3)(–2b) =

= –3a + 6b.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение:

3(x + 7).

РЕШЕНИЕ:

Произведение одночлена и многочлена равно сумме произведений этого одночлена и каждого члена многочлена.

3(x + 7) =

= 3∙x + 3∙7 =

= 3x + 21.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение:

3(2a – 5).

РЕШЕНИЕ:

Произведение одночлена и многочлена равно сумме произведений этого одночлена и каждого члена многочлена.

3(2a – 5) =

= –3∙2a – 3∙5 =

= 6a – 15.

ПРИМЕР:

2ax(3x2 – x + 4) =

= 2ax ∙ 3x2 – 2ax ∙ x + 2ax ∙ 4 =

= 6ax3 –   2ax2 + 8ax.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение:

4х2(х – 1/2 х2 + 3).

РЕШЕНИЕ:

Произведение одночлена и многочлена равно сумме произведений этого одночлена и каждого члена многочлена.

4х2(х – 1/2 х2 + 3) =

= 4х2∙х – 4х2∙1/2 х2 + 4х2∙3 =

= 4х3 – 2х4 + 12х2.

Задания к уроку 9
 Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий