Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 15 ноября 2015 г.

Урок 29. Преобразование алгебраических выражений

Выражение, состоящее из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления или возведения в степень, называется алгебраическим.

ПРИМЕР:
Иногда возникает потребность упростить громоздкие дробные выражения. Это можно сделать на основании уже известных правил действий над дробями и целыми выражениями. Каждое алгебраическое дробное выражение можно представить в виде дроби, а некоторыедаже в виде целого выражения.

Преобразование любого алгебраического выражения можно свести к сложению, вычитанию, умножению иди делению алгебраических дробей, а также к возведению дроби в целую степень. Из правил действий с дробями следует, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Значит, и всякое алгебраическое выражение можно представить в виде алгебраической дроби, числитель  и знаменатель которой – целые выражения. В этом, как правило, состоит цель тождественных преобразований алгебраических выражений.

ПРИМЕР:
Сначала выражение
представим в виде дроби, а затем  а  разделим на полученную дробь и полученный результат отнимем от  а.
Поэтому,
ПРИМЕР:

Представим выражение в виде алгебраической дроби:
Преобразование можно вести по-разному. Можно представить в виде алгебраических дробей отдельно числитель и знаменатель, а затем разделить первый результат на второй. А можно умножить числитель и знаменатель на  ху, воспользовавшись основным свойством дроби. В этом случае преобразование окажется проще:
Если надо выполнить несколько действий над данными алгебраическими дробями или упростить, громоздкое выражение с алгебраическими дробями, можно выполнить преобразования двумя способами: по частям и цепочкой.

ПРИМЕР:

Упростить выражение:
Решение первым способом (по частям):
Решение вторым способом (цепочкой):

ПРИМЕР:

Упростить:

РЕШЕНИЕ:
ПРИМЕР:

Упростить выражение
:
РЕШЕНИЕ:
ПРИМЕР:

Упростить выражение
:
РЕШЕНИЕ:
ПРИМЕР:

Упростить выражение:
РЕШЕНИЕ:
ПРИМЕР:

Упростить выражение:
РЕШЕНИЕ:
ПРИМЕР:

Упростить:
РЕШЕНИЕ:

Преобразуем первую дробь:
Преобразуем вторую дробь:
Итак:
ПРИМЕР:

Упростить выражение:
РЕШЕНИЕ:

Разложим знаменатели на множители

a2 + 2a + 1 = (a + 1)2,

a2 – 2a + 1 = (a – 1)2,

a2 – 1 = (a – 1)(a + 1).

Общий знаменатель равен

(a – 1)2(a + 1)2.

Следовательно,
ПРИМЕР:

Упростить выражение:
РЕШЕНИЕ:
ПРИМЕР:

Упростить выражение:
РЕШЕНИЕ:
Задания к уроку 29
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий