Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 29. Преобразование алгебраических выражений

Выражение, состоящее из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления или возведения в степень, называется алгебраическим.

ПРИМЕР:

Иногда возникает потребность упростить громоздкие дробные выражения. Это можно сделать на основании уже известных правил действий над дробями и целыми выражениями. Каждое алгебраическое дробное выражение можно представить в виде дроби, а некоторые – даже в виде целого выражения.

Преобразование любого алгебраического выражения можно свести к сложению, вычитанию, умножению иди делению алгебраических дробей, а также к возведению дроби в целую степень. Из правил действий с дробями следует, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Значит, и всякое алгебраическое выражение можно представить в виде алгебраической дроби, числитель и знаменатель которой – целые выражения. В этом, как правило, состоит цель тождественных преобразований алгебраических выражений.

ПРИМЕР:
Сначала выражение
представим в виде дроби, а затем а разделим на полученную дробь и полученный результат отнимем от а.
Поэтому,

ПРИМЕР:

Представим выражение в виде алгебраической дроби:

Преобразование можно вести по-разному. Можно представить в виде алгебраических дробей отдельно числитель и знаменатель, а затем разделить первый результат на второй. А можно умножить числитель и знаменатель на ху, воспользовавшись основным свойством дроби. В этом случае преобразование окажется проще:

Если надо выполнить несколько действий над данными алгебраическими дробями или упростить, громоздкое выражение с алгебраическими дробями, можно выполнить преобразования двумя способами: по частям и цепочкой.

ПРИМЕР:

Упростить выражение: