Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

понедельник, 1 декабря 2014 г.

Урок 23. Ромб

ВІДЕОУРОК
Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

ПРИКЛАД:

ABCD – ромб, 
AB = BC = CD = AD.
Оскільки ромб – це паралелограм, то він має всі властивості паралелограма, а також властивості, характерні лише для нього.

Властивості ромба.

 – діагоналі ромба взаємно перпендикулярні; 
– діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

Ознаки ромба.

 – паралелограм, діагоналі якого взаємно перпендикулярні є ромбом; 
– паралелограм, діагоналі якого є бісектрисами його кутів, є ромбом.

ЗАДАЧА:

Кут між висотою ромба, проведеною з вершини тупого кута, і його стороною дорівнює  25°. Чому дорівнює менший з кутів ромба ?
РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Из  ∆ АКВ (∠ К = 90°):

∠ А = 90° – 25° = 65°.

ЗАДАЧА:

У ромбі  АВСD  кут  АВD  дорівнює  75°. Чому дорівнює кут  ВСD ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

∠ ABC = 2∠ ABD =

= 2 ∙ 75° = 150°,

∠ BCD = 180° – 150° = 30°.

ЗАДАЧА:

Один з кутів ромба дорівнює  60°. Знайдіть меншу діагональ ромба, якщо його сторона дорівнює  15 см.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
∆ АВD – рівнобедрений з кутом  60°  при вершині, тому – ∆ АВD рівносторонній,

ВD = АD = 15 см.

ЗАДАЧА:

У ромбі  АВСD  кут  А  дорівнює  120°. Укажіть вид трикутника  АВС ?
РОЗВ’ЯЗАННЯ:

АС – бісектриса кута  А, тому 

∠ САВ = 120° : 2 = 60°,

АВ = ВС,

тому трикутник  АВС – рівнобедрений. .

Так як,

∠ АСВ = ∠ САВ = 60°,

Отже, ∠ АСВ = ∠ САВ = 60°,

тому трикутник  АВС – рівносторонній.

ЗАДАЧА:

Сторона ромба дорівнює  5 см, а діагональ – 8 см. Знайдіть іншу діагональ ромба.
РОЗВ’ЯЗАННЯ:
З  ∆ АОВ:
АС = 2АО = 2 ∙ 3 = 6 (см).

ЗАДАЧА:

Знайдіть кути ромба, якщо основа перпендикуляра, опущеного з вершини тупого кута, ділить сторону ромба навпіл.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

З умови завдання маємо:

АВСD – ромб.

АВ = ВС = СD = DА.
ВК ⊥ АD, АК = DК.

Потрібно знайти кути ромба.

Проведемо діагональ ромба  ВD.
∆ АВD – рівнобедрений з основою  ВD,

∆ АВD – рівнобедрений з основою  АD,

значить  ∆ АВD – рівносторонній.

∠ А = 60°,

∠ А = ∠ С = 60°,

∠ В = ∠ D = 120°.

ЗАДАЧА:

Яку фігуру одержимо, якщо послідовно сполучимо середини сторін ромба ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

 Сторони одержаного чотирикутника є середніми лініями трикутників, що їх утворюють діагоналі ромба з його сторонами, а тому вони паралельні до діагоналей. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні, отже, і суміжні сторони одержаного чотирикутника теж; тому побудований чотирикутник є прямокутником.
ЗАДАЧА:

 Знайти невідомий кут ромба.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

∠ АСК = 40° (протилежні кути ромба рівні).
∆ АСК – рівнобедрений (сторони ромба рівні).

Тому кути при основі  АК  рівні. За властивістю кутів ромба маємо

х + х + 40° = 180°.

Тоді  х = 70°.

 ВІДПОВІДЬ:  70°

 Завдання до уроку 23
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий