Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 2 декабря 2014 г.

Урок 25. Трапеція

ВІДЕОУРОК
Трапеція – чотирикутник, дві сторони якої паралельні, а дві інші не паралельні.

Основи трапеції – її паралельні сторони.

Бічні сторони трапеції – її непаралельні сторони.

ABCD – трапеція,  
BC ∥ AD, AB ∦ CD.
Прямокутна трапеція – трапеція, у якої один з кутів прямої.
Середня лінія трапеції – відрізок, що сполучає середини її бічних сторін.

Середня лінія трапеції паралельна підставам і дорівнює їх напівсумі.

ПРИКЛАД:

ABCD – трапеція,
KM – середня лінія,                 
KM ∥ AD, BC ∥ KM,
KM = 1/2 (AD + BC).
У кожній трапеції  сума двох кутів, що прилягають до бічної сторони, дорівнює  180°.

ЗАДАЧА:

Основа трапеції дорівнює  10 см, а її середня лінія – 7 см. Знайдіть іншу основу трапеції.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай  х см – інша основа трапеції, тоді середня лінія дорівнює:
ЗАДАЧА:

Основи трапеції відносяться як  3 : 7, а її середня лінія дорівнює  80 см. Знайдіть меншу основу трапеції.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай менша основа  3х см, тоді більша – 7х см.
5х = 80, х = 16 (см).

Тоді менша основа:

3х = 3 ∙ 16 = 48 (см).

ЗАДАЧА:

Знайдіть відрізки, на які ділить середню лінію діагональ трапеції, основи якої дорівнюють  8 см  і  20 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
МЕ – середня лінія  ∆ АВD,

МЕ = 1/2 АD = 1/2 ∙ 20 = 10 (см).

EN – середня лінія  ∆ ВDC,

EN = 1/2 DC = 1/2 ∙ 8 = 4 (см).

ВІДПОВІДЬ:  10 (см), 4 (см)

ЗАДАЧА:

Гострий кут прямокутної трапеції на  40°  менший від тупого кута. Знайдіть гострий кут.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай х – гострий кут,

тоді  х + 40° – тупий.

х + х + 40° = 180°,

х = 70°.

ЗАДАЧА:

Продовження бічних сторін  АВ  і  СD  трапеції  АВСD  перетинаються в точці  Е. Знайдіть відрізок  ЕD, якщо  СD = 8 см,

ВС : АD = 3 : 5.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
3х + 24 = 5х,

2х = 24, х = 12 (см).

ЕD  = 8 + 12 = 20 (см).

ЗАДАЧА:

Основи трапеції дорівнюють  4  і  10. Знайдіть більший з відрізків, на які ділить середню лінію цієї трапеції одна з його діагоналей.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Нехай  MN – середня лінія трапеції, S – точка перетину діагоналі  АС  і середній лінії  МN. По властивості середньої лінії трапеції  МN ∥ AD. Оскільки  N – середина  CD, то по теоремі Фалеса  S – середина  АС. Значить, SN – середня лінія трикутника  АСD  за визначенням. Тоді по властивості середньої лінії трикутника
Аналогічно  MS = 2.
SN – більший з відрізків середньої лінії.

ВІДПОВІДЬ:  5

ЗАДАЧА:

Основі трапеції дорівнюють  12  і  60. Знайдіть відрізок, що сполучає середини діагоналей трапеції
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Середня лінія трапеції містить точки – середини діагоналей.
NM – частина середньої лінії.
Потому
ВІДПОВІДЬ:  24

ЗАДАЧА:

Більша основа трапеції дорівнює  20 см, а відстань між серединами її діагоналей – 6 см. Яка довжина меншої основи трапеції ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
Нехай  АВСD – задана трапеція  (ВС ∥ АD),

АD = 20 см.

Проведемо середню лінію трапеції  МN. Тоді  МN  перетне діагоналі  АС  і  ВD  у точках  К  і  F (оскільки  МК ∥ ВС  і точка  М  є серединою  АВ, FN ∥ ВС  і точка  N  є серединою  СD).

Точки  К  і  F  є середини  діагоналей трапеції і  КF = 6 см. Відрізок  КF  є середньою лінією трикутника  АСD, тому 

КN = 20 : 2 = 10 (см).

Отже,

КF + FN = 10,

6 + FN = 10,

FN = 4 (см).

У трикутнику  ВDС  відрізок  FN – середня лінія. Тоді 

ВС = 2FN = 8 (см).

ВІДПОВІДЬ:  8 см

ЗАДАЧА:

Діагоналі трапеції  АВСD  (ВС ǀǀ АD)  перетинаються в точці  О,

АО : ОС = 7 : 3,

АС = 40 см.

Знайдіть довжину відрізка  АО.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
7х + 3х = 40,

10х = 40, х = 4,

АО = 7 ∙ 4 = 28 (см).

ЗАДАЧА:

Відрізок  АВ – діаметр кола, АВ = 24 см. Точка  А  віддалена від дотичної до цього кола на  4 см. Знайдіть відстань від точки  В  до цієї дотичної.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
R = 24 : 2 = 12 см,

АDQВ – трапеція (АD ∥ ВQ),

ОК – середня лінія. Отже:
QВ = 20 (см).

Завдання до уроку 25
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий