Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 2 декабря 2014 г.

Урок 26. Рівнобічна трапеція

ВІДЕОУРОК
Рівнобічною (рівнобедреної) називають трапецію, у якої бічні сторони рівні.

Властивості рівнобічної трапеції:

– у рівнобічній трапеції кути при кожній основі рівні;
– сума протилежних кутів рівнобічної трапеції дорівнює  180°;
– діагоналі рівнобічної трапеції рівні;
– якщо  BK  і  CM – висоти рівнобічної трапеції  ABCD, то:
∆ ABK = ∆ DCM;
AK = DM = 1/2 (AD – BC);
KD = MA = 1/2 (AD + BC).

ЗАДАЧА:

Знайдіть меншу основу рівнобічної трапеції, якщо висота проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на відрізки  7 см  і  22 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
ВС = АD – 2АК =

= (22 + 7) – 2 ∙ 7 = 15 (см).

ЗАДАЧА:

Висота рівнобедреної трапеції вдвічі менша за бічну сторону. Визначити кути трапеції.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

В трапеції  АВСD  проводимо з точки  В  висоту  ВF ⊥ AD,  
AB = 2BF; 
∆ ABF – прямокутний; отже, гіпотенуза його у два рази більша за катет.

ВІДПОВІДЬ:

∠ А = ∠ С = 30°; 
∠ B = ∠ D = 150°.

ЗАДАЧА:

Визначити кути рівнобедреної трапеції, в якій верхня основа дорівнює бічній стороні, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

За умовою 

AB = CD = BC, AC ⊥ CD.

В такому рази  ∆ ABC – рівнобедрений; отже,

∠ BCA = ∠ CAB.

Але  ∆ ABC як кути при основі рівнобедреної трапеції, а  

∠ CAD = ∠ BCA 

як внутрішні різносторонні кути при  BC ∥ AD  і січній  AC. Отже, 

∠ A = 2∠ CAD.

Далі, за умовою ∆ ACD – прямокутний, так що 

∠ CAD + ∠ D = 90°;

але оскільки  ∠ D = ∠ A, то  

90° = 3∠ CAD; отже,
∠ CAD = 30°  і тоді 
∠ D = ∠ A = 60°, 
∠ C = ∠ B = 120°.

ВІДПОВІДЬ:

∠ А = ∠ D = 60°; 
∠ B = ∠ C = 120°.

ЗАДАЧА:

Знайти середню лінію рівнобедреної трапеції, діагональ якої є бісектрисою гострого кута, бічна сторона 5, а одна з основ у 2 рази більша за іншу.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Оскільки основи трапеції паралельні, то кут  ADВ  дорівнює куту  DВС, як внутрішні навхрест лежать кути. Оскільки за умовою діагональ є бісектрисою, то кути  ADВ  та  ВDС  рівні. Звідки випливає, що кути  CBD  і  CDВ  рівні.

Зі сказаного вище слід, що трикутник  ВСD – рівнобедрений. Таким чином, оскільки бічна сторона дорівнює  5 см, то основа  ВС  також дорівнює  5 см.

Згідно з умовою, друга основа більша вдвічі, тобто дорівнює  10 см. Середня лінія трапеції дорівнює напівсумі основ. Звідки середня лінія трапеції дорівнює:

(5 + 10) : 2 = 7,5 (см).

ВІДПОВІДЬ:  7,5 см.

ЗАДАЧА:

Бічні сторони рівнобічної трапеції дорівнюють меншій основі й утворюють з більшою основою кути по  60°. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо менша основа дорівнює  5 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай  АВСD (АВ ∥ СD) – задана трапеція,
∠ ВАЕ = ∠ СDА = 60°,

АВ = ВС = СD = 5 см.

Проведемо  ВЕ ∥ СD,

ВСDЕ – паралелограм.

ЕD = ВС = 5 см,

ВЕ = СD = 5 см.

У трикутнику АВЕ, АВ = ВЕ, тому 

∠ Е = ∠ А = 60°

і трикутник рівносторонній. Значить,

АЕ = АВ = 5 см. Потому 

АD = АЕ + ЕD =

= 5 + 5 = 10 (см).

ВІДПОВІДЬ:  10 см

Завдання до уроку 26
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий