Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 18 ноября 2014 г.

Урок 10. Умножение многочлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на многочлен нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить.

ПРИМЕР:

 Умножим  a + b – c  на  x + y. Обозначив многочлен  x + y  одной буквою  m, имеем:
(a + b – c)(x + y) = 
(a + b – c)m = 
am + bm – cm =
a(x + y) + b(x + y) – c(x + y) 
= ax + ay + bx + by – cx – cy.  

ПРИМЕР:

(a + b – c)(x + y) = 
ax + ay + bx + by – cx – cy.

 Если бы мы умножили сначала  а  на  х  и  у, потом  b  на  х  и  у, и наконец – с  на  х  и  у, то есть каждый член первого многочлена на каждый член другого многочлена и полученные слагаемые сложили, то получили тот же самый результат.

ax + ay + bx + by – cx – cy.

ПРИМЕР:

 (x2 – 2x + 3)(a – 5) =
 x2a + x2(–5) – 2xa – 2x(–5) + 3a + 3(–5) =
 ax2 – 5x2 – 2ax + 10x + 3a – 15.

ПРИМЕР:

Перемножить многочлены:

(a + b)(a – b).

РЕШЕНИЕ:

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b) =

= a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2.

ПРИМЕР:

Перемножить многочлены:

(2x2y + 3xy2)(2x + 3y + 1).

РЕШЕНИЕ:

(2x2y + 3xy2)(2x + 3y + 1) =

= 2x2y(2x + 3y + 1) + 3xy2(2x + 3y + 1) =

= (4x3y + 6x2y2 + 2x2y) + (6x2y2 + 9xy3 + 3xy2) =

= 4x3y + 6x2y2 + 2x2y + 6x2y2 + 9xy3 + 3xy2 =

= 4x3y + 12x2y2 + 2x2y + 9xy3 + 3xy2.

Если необходимо перемножить больше чем два многочлена, то сначала перемножают первые два из них, потом полученный результат умножают на третий многочлен и т. д.

ПРИМЕР:

 Перемножим многочлены  

 x + a,  x – y  и  x2 – а2.
(x + a)(x – y) = 
x2 + ах – ах – а2 
= x2 – а2
 (x2 – а2)(x2 – а2) = 
x4 – а2x2  – а2x2 + а4 
= x4 – 2а2x2 + а4.

Умножение расположенных многочленов покажем на следующем примере:
При умножении многочленов их располагают по убывающим степеням одной из букв. Умножение выполняют в следующем порядке. Все члены множимого умножают на первый член множителя и результат записывают в строку под чертой. Затем все члены множимого умножают на второй член множителя и результат записывают во второй строке так, чтобы подобные члены оказались друг под другом. Так же записывают произведения всех членов множимого на третий член множителя и так далее до конца. Подобные члены приводят и окончательный результат записывают внизу под чертой.

 Задания к уроку 10
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий