Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

понедельник, 1 декабря 2014 г.

Урок 24. Периметр ромба

ВІДЕОУРОК
Якщо ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні, то периметр ромба:
Периметр ромба дорівнює чотирьом його сторонам.
Напівпериметр ромба дорівнює подвоєній його стороні.
Периметр ромба можна знайти, знаючи його діагоналі.
ЗАДАЧА:

Знайти периметр ромба  АВСD  із стороною  5 см.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Для знаходження периметра заданого ромба скористаємося формулою
Підставляючи значення  а = 5 см, отримаємо:

Р = 4 ∙ 5 = 20 (см).

ЗАДАЧА:

Периметр ромба дорівнює  36 см. Знайдіть довжину його сторони.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористаємося формулою для знаходження периметра. З неї випливає дію знаходження довжини боку:

а = Р : 4 =

= 36 : 4 = 9 (см).

ЗАДАЧА:

Даний ромб із довжинами діагоналей  8 см  і  6 см, Знайдіть периметр ромба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористайтеся наступною формулою для знаходження периметра:
ЗАДАЧА:

Знайти периметр ромба, менша діагональ якого дорівнює 6 см, а гострий кут – 60°.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
За умовою  АС = 6 см, а ∠ В = 60°. За визначенням ромба усі його сторони рівні:

АВ = СD = ВС = АD = а.

Тоді  АВС – рівнобедрений, бо  ∠ В = 60°, він також є рівностороннім. Таким чином,

а = АС = 6 (см).

Для знаходження периметра ромба скористаємося формулою.
Підставляючи значення  а = 6 см, отримаємо:

Р = 4 ∙ 6 = 24 (см).

ЗАДАЧА:

Діагоналі ромба відносяться як  1:3. Периметр ромба дорівнює  90. Знайдіть висоту ромба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Накреслимо креслення.
Нехай діагоналі перетинаються у точці  О.

Діагоналі ромба відносяться як  1 : 3, отже 

DО : АО = 1 : 3.

Нехай

DО = х, АО = 3х.

Периметр ромба дорівнює  90, звідки

AD = 90 : 4 = 45/2.

Трикутник  АDО, за теоремою Піфагора:
З одного боку

SABCD = AD ∙ h,

з іншого
звідки
ЗАДАЧА:

Кути ромба відносяться як  1 : 2, а менша діагональ дорівнює  15 см. Знайдіть периметр ромба.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай  k  коефіцієнт пропорційності, тоді кути ромба 

1k, 2k, 1k, 2k

(протилежні кути ромба рівні). Їх сума  360°. Отже  k = 60°, а кути ромба

60°, 120°, 60°, 120°.

Менша діагональ ромба ділить його на два рівносторонніх трикутника (гострий кут трикутника  60°  і інші два по  60°, бо діагональ ділить тупий кут  120°  на рівні частини). Значить сторона ромба дорівнює меншій діагоналі ромба а саме  15 см. Периметр ромба

4 × 15 = 60 (см).

ВІДПОВІДЬ:  60 см  

 Завдання до уроку 24
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий