Урок 3. Применение правил определения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого для решения задач

Что бы решить задачу с помощью уравнения, сначала надо составить соответствующее уравнение. Короче говоря, нужно переложить задачу с обыкновенного языка на математический язык. Для этого составляют математическую модель данной задачи. Модель всегда подобна оригиналу. В ней отображаются те или иные важные свойства исследуемого объекта. Глобус – модель Земли, кукла – модель человека. Если модель построена на основании уравнений, формул или других математических понятий, её называют математической моделью.

Чтобы решить задачу с помощью уравнения, необходимо:

– выбрать неизвестное и обозначить его буквой;

– выразить остальные неизвестные в задачи величины с помощью этой буквы;

– составить уравнение;

– решить уравнение;

– сделать проверку.

ЗАДАЧА:

Я принёс  49  книжек и положил их в шкаф. После этого в шкафу оказалось  62  книжки. Сколько книжек было в шкафу ?

РЕШЕНИЕ: 

Пусть в шкафу было  х  книжек. Если к числу  х  прибавить  49, то будет  62. Запишем это утверждение в виде уравнения:

х + 49 = 62.

Теперь, зная сумму и второе слагаемое, находим первое слагаемое:

х = 13.

Значит в шкафу было  13  книжек.

ЗАДАЧА:

Книжка подешевела на  13 коп. и стоит теперь  98 коп. Сколько стоила книжка до снижения цены ?

РЕШЕНИЕ:

Пусть книжка до снижения цены стоила  х коп., а после снижения цены на  13 коп. она будет стоить  х – 13 коп. По условию задачи, книжка после снижения цены на  13 коп. стоит  98 коп. Запишем  это уравнением:

х – 13 = 98.

Тогда 

х = 13 + 98 = 121 (коп).

Значит, до снижения цены книжка стоила  121 коп, или  1 руб. 21 коп.

ЗАДАЧА:

Мальчик нёс в корзине  75  грибов. Он споткнулся и рассыпал  43 гриба. Сколько грибов осталось в корзине ?

РЕШЕНИЕ:

Нам надо найти такое число  х, что

43 + х = 75.

Таким числом является  32, так как

43 + 32 = 75.

Мы нашли число  32, которое в сумме с числом  43  даёт число  75.

ОТВЕТ:  в корзине осталось  32 гриба

ЗАДАЧА:

Определите вес арбуза, лежащего на весах:

РЕШЕНИЕ:

Обозначим вес арбуза через  х. Так как весы уравновешены, то можно составить уравнение:

х + 6 = 15.

Решим его.

Вычтем от левой части уравнение число  6  (снимем с левой чаши весов гири массой  1 кг  и  5 кг). Чтобы сохранить равенство, надо вычесть число  6  и от правой части уравнения (для равновесия снять с правой чаши весов гири массой  1 кг  и  5 кг):

Можно сказать, что мы прибавили к левой и правой частям уравнение число  –6, противоположное числу  6. А поскольку  6 – 6 = 0, то

х = 15 – 6.

Легко заметить, что образовавшееся уравнение  х = 15 – 6  можно получить из уравнения  х + 6 = 15, если перенести в правую часть слагаемое  6, изменив его знак. Выполняя вычитание в уравнении  х = 15 – 6, получим, что

х = 9.

Число  9  есть корень уравнения  х + 6 = 15, ибо равенство  9 + 6 = 15  верно.

ЗАДАЧА:

За день температура воздуха изменилась на  –12°С  и к вечеру составляла  –8°С. Какой была температура утром ?

РЕШЕНИЕ:

Обозначим утреннюю температуру через  х, тогда по условию задачи

х + (–12) = –8.

По свойству вычитания

х = –8 – (–12) = –8 + 12 = 4.

ОТВЕТ:  утром температура воздуха была  4°С.

ЗАДАЧА:

Температура воздуха утром равнялась  5°С, а к вечеру стала  –2°С. На сколько изменилась температура воздуха за день ?

РЕШЕНИЕ:

Пусть температура воздуха сменилась на  х°С. Тогда

5 + х = –2, следовательно

х = –2 – 5,  х = –7.

ОТВЕТ:  температура воздуха изменилась на  –7°С

ЗАДАЧА:

В бензобаке автомашины был бензин. Перед поездкой в бак долили ещё  39 л  бензина. Во время поездки было израсходовано  43 л бензина, после чего в бензобаке осталось  27 л. Сколько литров бензина было в баке первоначально ?

РЕШЕНИЕ:

Пусть первоначально в бензобаке было  х л  бензина. Когда в бак налили ещё  39 л  бензина, то в нём стало  (х + 39) литров бензина. Когда было израсходовано  43 л, то в баке осталось  (х + 39) – 43 литров бензина. По условию задачи значение этого выражения равно  27. Отсюда получаем уравнение:

(х + 39) – 43 = 27.

Решим полученное уравнение. Чтобы найти уменьшаемое  х + 39, надо к вычитаемому  43  прибавить разность  27:

х + 39 = 43 + 27,

х + 39 = 70.

Чтобы найти неизвестное слагаемое  х, надо из суммы  70  вычесть другое слагаемое  39:

х = 70 – 39,  х = 31.

Значит, в бензобаке первоначально было  31 л  бензина.

Проверим решение задачи. Прибавим к  31 л  бензина, который был в баке первоначально, ещё  39 л  и отнимем  43 л, которые были израсходованы в дороге, получим  27 л. Значит, задача решена правильно.

ОТВЕТ:  31 л

Задания к уроку 3

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Линейные уравнения с одной переменной и целыми свободными членами
• Урок 2. Линейные уравнения с одной переменной и дробными свободными членами
• Урок 4. Применение правил определения неизвестного множителя для решения задач
• Урок 5. Решение уравнений, сводимых к линейным
• Урок 6. Решение уравнений с переменной в знаменателе
• Урок 7. Применение правил опреднления делимого и делителя для решения задач
• Урок 8. Линейные уравнения с двумя переменными
• Урок 9. Решение линейных уравнений с помощью графиков
• Урок 10. Линейные уравнения с параметрами
• Урок 11. Системы уравнений первой степени с двумя неизвестными
• Урок 12. Решение систем уравнений способом подстановки
• Урок 13. Решение систем уравнений способом алгебраического сложения
• Урок 14. Решение линейных систем уравнений с помощью графиков
• Урок 15. Решение задач с помощью систем уравнений первой степени
• Урок 16. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными
• Урок 17. Полное квадратное уравнение общего вида
• Урок 18. Приведённое квадратное уравнение
• Урок 19. Теорема Виета
• Урок 20. Неполные квадратные уравнения
• Урок 21. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
• Урок 22. Графический способ решения квадратных уравнений
• Урок 23. Квадратный трёхчлен
• Урок 24. Квадратные уравнения с параметрами
• Урок 25. Дробные рациональные уравнения
• Урок 26. Решение задач с помощью квадратных уравнений
• Урок 27. Уравнение окружности
• Урок 28. Системы уравнений второй степени с двумя неизвестными
• Урок 29. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
• Урок 30. Пересечение прямой и окружности
• Урок 31. Решение нелинейных систем уравнений с помощью графиков
• Урок 32. Системы уравнений с параметрами
• Урок 33. Уравнения высших стапеней
• Урок 34. Решение уравнений способом замены
• Урок 35. Решение систем уравнений способом замены
• Урок 36. Задачи на нахождение чисел
• Урок 37. Задачи на нахождение цифр
• Урок 38. Решение задач на смешивание с помощью уравнений
• Урок 39. Решение задач на смешивание с помощью систем уравнений
• Урок 40. Иррациональные уравнения
• Урок 41. Уравнения с модулем