Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

пятница, 22 июля 2016 г.

Урок 7. Применение правил определения делимого и делителя для решения задач

ЗАДАЧА:

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через  3 час  расстояние между ними стало  21 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была  4 км/час.

 РЕШЕНИЕ:

 Пусть скорость второго пешехода  х км/час. Тогда первый и второй пешеходы проходят  (4 + х) км/час. Тогда, 21 км  они пройдут за
По условию задачи они проходят это расстояние за  3 часа. Поэтому, получаем уравнение:

Решив это уравнение,

21 = 3 ∙ 4 + 3х,

3х = 21 – 12 = 9,

х = 3,

получим, что  х = 3 км/час.

ОТВЕТ:  скорость второго пешехода  3 км/час

ПРОВЕРКА:

Так как скорость первого пешехода равна  4 км/час, значит за  3 час  он прошёл

4∙ 3 = 12 (км).

Так как скорость второго пешехода равна  3 км/час, значит за  3 час  он прошёл

3∙ 3 = 9 (км).

Расстояние между ними через  3 час  будет

9 + 12 = 21 (км).

Значит, задача решена правильно.

ЗАДАЧА:

Верёвку длиной  22 м  разрезали на две части так, что одна из них стала на  20%  длиннее другой. Определите длину каждой части.

РЕШЕНИЕ:

Пусть длина первой части верёвки  х м, тогда длина второй:  (22 – х) м. Первая часть на  20%  длиннее другой, то есть:
откуда

х = 22 ∙ 1,2 – 1,2х,

х + 1,2х = 26,4,

2,2х = 26,4,

х = 26,4 : 2,2 = 12,

х = 12 (м).

22 – х = 22 – 12 = 10 (м).

ОТВЕТ:  верёвка разрезана на части длинной  12 м  и  10 м.

ПРОВЕРКА:

Так как верёвка разрезана на части длинной  12 м  и  10 м, то общая длина верёвки равна  22 м. Значит, задача решена правильно.

ЗАДАЧА:

Двое работников, работая вместе, могут изготовить некоторое количество одинаковых деталей за  10 час. За сколько часов может изготовить эти детали один работник, если другому для этого необходимо  35 час ?

РЕШЕНИЕ:

Пусть первому рабочему требуется  х час, чтобы изготовить данное количество деталей. Тогда за час он производит  1/х  часть. Второму на это же нужно  35 час  и он производит за час  1/35  часть. Оба рабочих вместе изготовят это же количество деталей за  10 час, а за час – 1/10 часть.

Уравнение:

1/х + 1/35 = 1/10,

1/х = 1/10 – 1/35,
1/х = 1/14,  х = 14.

Итак, первому рабочему нужно  14 час.

ОТВЕТ:  14 час

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо х  найденное число  14, и решим его:

1/14 + 1/35 = 5/70 + 2/70 = 7/70 = 1/10,

Уравнение решено правильно, значит, задача решена верно.

ЗАДАЧА:

К бассейну подведены две трубы, через которые его можно наполнить за  4 час. Если открыть только первую трубу, то бассейн наполнится за  6 час. За сколько часов можно наполнить бассейн, если открыть только вторую трубу ?

РЕШЕНИЕ:

Пусть вторая труба наполнит бассейн за  х час, наполняя за час  1/х  часть бассейна. Первая труба наполнит его за  6 часов, наполняя за час  1/6  часть бассейна. Обе трубы наполнят его за  4 часа, наполняя за час  1/4  часть бассейна.

Уравнение:

1/х + 1/6 = 1/4,

1/х = 1/4 – 1/6,
1/х = 1/12,  х = 12.

Следовательно, вторая труба наполнит бассейн за  12 час.

ВІДПОВІДЬ:  12 год

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо х  найденное число  12, и решим его:

1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12 = 1/4,

Уравнение решено правильно, значит, задача решена верно.

ЗАДАЧА:

Привезенные в магазин фрукты были проданы в течение двух дней. За первый день продали  7/15  всех фруктов, а за второй – на  18 кг больше, чем за первый. Сколько килограммов фруктов продали в магазине за два дня ?

РЕШЕНИЕ:

Пусть за два дня в магазине продали  х кг  фруктов. Тогда за первый день продали  7/15 х кг  фруктов, а за второй – 8/15 х кг. За второй день продали на  18 кг  фруктов больше.

Уравнение:

 8/15 х – 7/15 х = 18,

 х/15 = 18,  х = 270 (кг).

ОТВЕТ:  270 кг

ПРОВЕРКА:

Если от  270 кг  отнять  18 кг, то мы найдём количество фруктов, проданных за два дня в равных количествах, значит за первый день было продано

(270 – 18) : 3 = 126 (кг).

Найдём, какую часть фруктов продано за первый день:

126/270 = 7/15.

Задача решена верно.

ЗАДАЧА:

Моторная лодка прошла  6 км  против течения реки и  8 км  по течению, потратив на весь путь  1 час. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет  2 км/час ?

РЕШЕНИЕ:

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна  х км/час. Тогда его скорость по течению – (х + 2) км/час, а против течения – (х – 2) км/час. Получим:
6(х + 2) + 8(х – 2) = (х – 2)(х + 2),

6х + 12 + 8х – 16 = х2 + 2х – 2х – 4,

14х – 4 = х2 – 4,  14х = х2,  х(х – 14) = 0,

х1 = 0, х2 = 14.

х1 = 0 – не удовлетворяет условию задачи,

Итак,  х = 14 (км/час).

ОТВЕТ:  14 км/час

ПРОВЕРКА:

Скорость лодки против течения речки равна

14 – 2 = 12 (км/час).

Скорость лодки по течению речки равна

14 + 2 = 16 (км/час).

Время, затраченное на путь пройденный лодкой против течения, равно

6 : 12 = 0,5 (час).

Время, затраченное на путь пройденный ложкой по течению, равно

8 : 16 = 0,5 (час).

Время, затраченное на весь путь туда и обратно, равно:

0,5 + 0,5 = 1 (час).

Задача решена верно.

ЗАДАЧА:

Катер должен был пройти расстояние между городами со скоростью  15 км/час, а на самом деле шел со скоростью  12 км/час и потому опоздал на  3 часа. Найдите расстояние между городами.

РЕШЕНИЕ:

Пусть искомое расстояние равно  х км. Катер проплыл его за  х/12 часов, а должен был проплыть за  х/15  часов. Поскольку плыл он на  3 часа дольше, чем должен был проплыть, то:

 х/12 – х/15 = 3.

Решим это уравнение:
х/60 = 3,  х = 180 (км).

ОТВЕТ:  180 км

ПРОВЕРКА:

Время, которое катер должен затратить по плану, равно:

180 : 15 = 12 (час).

Время, которое катер затратил фактически, равно:

180 : 12 = 15 (час).

Катер опоздал на

15 – 12 = 3 часа

Задача решена правильно.

ЗАДАЧА:

Из наполненного бассейна в  12 часов  стали выпускать воду через  3  одинаковые трубы. Когда половина воды вытекла, одну из труб закрыли. Весь бассейн опорожнили через две других трубы в  10 часов вечера. В какое время закрыли первую трубу ?

РЕШЕНИЕ:

Обозначим объём всего бассейна за  1, тогда объём воды, пройденный через трубу, которую закрыли равен:

 1/2 : 3 = 1/6.

Если обозначить за  х  время работы этой трубы, то за час через неё пройдёт: 1/6х  воды. Учитывая, что пропускная способность в час для всех труб одинакова, получим объём воды пройденной через  2  трубы за  10 часов:  

10/6х + 10/6х = 10/3х,

получим уравнение:

 10/3х + 1/6 = 1,

10/3х = 5/6,  3х ∙ 5 = 10 ∙ 6,

3х = (10 ∙ 6) : 5,  3х = 12,

Откуда  х = 4 (час).

ОТВЕТ:  4 час

ЗАДАЧА:

Катер прошел  40 км  по течению реки и такое же расстояние против течения, потратив на путь против течения на  20 мин больше, чем на путь по течению. Найдите свою скорость катера, если скорость течения реки составляет  3 км/час.

РЕШЕНИЕ:

Пусть собственная скорость катера в стоячей воде равна  х км/час. Тогда его скорость по течению – (х + 3) км/час, а против течения – (х – 3) км/ч. 20 мин = 1/6 час. Получим:
120(х + 3) – 120(х – 3) = (х2 – 9),

120(х + 3) – 120(х – 3) – (х2 – 9) = 0,

120х + 360 – 120х + 360 – х2 + 9 = 0,

729 – х2 = 0,  х2 = 729,  х = ±27,

х = –27 – не удовлетворяет условию задачи.

ОТВЕТ:  27 км/час

 Задания к уроку 7
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий