Урок 12. Периметр треугольника

суббота, 14 марта 2015 г.

Урок 12. Периметр треугольника

ВИДЕОУРОК

Определение и формула периметра разностороннего треугольника.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.
Периметр обозначается буквой Р.

Формула периметра треугольника.

Периметр треугольника зависит от длины его сторон.

Определение и формула полупериметра разностороннего треугольника.

Полупериметр треугольника – это сумма длин всех его сторон, делённая на два.

Полупериметр обозначается буквой р.

Формула полупериметра треугольника.

Чтобы найти полупериметр треугольника нужно сложить длины всех его сторон, и полученный результат разделить на два.

Самый простой способ найти периметр треугольника заключается в том, чтобы сложить длины всех его сторон.

ЗАДАЧА:

Найти периметр разностороннего треугольника, стороны которого равны:

34 см, 12 см и 11 см.

РЕШЕНИЕ:

Пользуясь формулой
находим периметр:

Р = 34 + 12 + 11 = 57 (см).

ЗАДАЧА:

Сумма длин первой и второй сторон треугольника 50 см, сумма длин второй и третьей сторон 52 см, а сумма длин первой и третьей сторон 58 см. Найдите периметр треугольника.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим длину первой стороны – П,

второй – В и третью сторону обозначим как Т.

Тогда:

П + В = 50,

В + Т = 52,

П + Т = 58.

Прибавим второе равенство к первому:

П + В + В + Т = 102,

П + 2В + Т = 102, найдём

2В = 102 – (П + Т).

Так как П + Т = 58, то можем найти В:

2В = 102 – (П + Т),

2В = 102 – 58 = 44, В = 22.

Тогда

П = 50 – 22 = 28 и

Т = 58 – 28 = 30.

Периметр треугольника равен:

Р = 28 + 22 + 30 = 80 (см).

ПРОВЕРКА:

П + В = 28 + 22 = 50,

В + Т = 22 + 30 = 52,

П + Т = 28 + 30 = 58.

ЗАДАЧА:

Одна сторона треугольника в 2 раза длиннее другой, а третья сторона равна 15 см. Периметр треугольника равен 42 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.

РЕШЕНИЕ:

Сначала найдём сумму первой и второй стороны треугольника:

42 – 15 = 27 (см).

Затем найдём первую сторону треугольника. Для этого полученный результат разделим на 3:

27 : 3 = 9 (см).

Тогда вторая сторона будет равна:

9 ∙ 2 = 18 (см).

ОТВЕТ:

Неизвестные стороны треугольника равны 9 см и 18 см.

ЗАДАЧА:

Периметр треугольника больше его сторон на 32, 29 и 23 см. Определите периметр треугольника.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим периметр треугольника Р,

тогда

первая сторона равна: Р – 32,

вторая сторона равна: Р – 29,

третья сторона равна: Р – 23.

Найдём периметр треугольника:

Р = (Р – 32) + (Р – 29) + (Р – 23),

Р = Р – 32 + Р – 29 + Р – 23,

Р = 3Р – (32 + 29 + 23),

2Р = 32 + 29 + 23,

2Р = 84, Р = 42 (см).

ЗАДАЧА:

Стороны треугольника относятся как

7 : 6 : 4.

Найдите наибольшую сторону треугольника, если его периметр равен 51 см.

РЕШЕНИЕ:

Пусть наибольшая сторона треугольника 7х см, тогда другие стороны равны 6х см и 4х см.

7х + 6х + 4х = 51,

17х = 51,

х = 3 (см), откуда

7х = 7 ∙ 3 = 21 (см).

Однако, если вы не знаете длину, хотя бы одной стороны треугольника, необходимо сначала найти её.

Определение и формулы периметра прямоугольного треугольника.

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, если известны его катеты, сначала надо найти квадраты катетов и посчитать их сумму. Затем извлечь корень из полученного числа и к результату прибавить оба катета.

ЗАДАЧА:

Найти периметр прямоугольного треугольника, у которого катеты равны:

6 см и 8 см.

РЕШЕНИЕ:

Сначала найдём длину гипотенузы треугольника по теореме Пифагора:

с² = 6² + 8² = 100,

с = 10 (см).

По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника, получим:

Р = 10 + 8 + 6 = 24 (см).

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, если известны его катет и гипотенуза, сначала надо найти квадраты гипотенузы и катета. Затем от квадрата гипотенузы отнять квадрат катета и извлечь корень из полученного результата. К полученному результату прибавить катет и гипотенузу.

ЗАДАЧА:
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3 дм, а гипотенуза – 5 дм. Найдите периметр треугольника.
РЕШЕНИЕ:

Задания к уроку 12

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 14 марта 2015 г.