∠ АОВ – центральный угол.
Стороны центрального угла пересекают окружность в двух точках и делят её на две дуги.
Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны
пересекают окружность.
∠ АВС – вписанный угол.
– вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается;
ЗАДАЧА:
РЕШЕНИЕ:
ЗАДАЧА:
Точки А, В
и С лежат
на окружности с центром О. Найдите угол АОС, если ∠ АВС = 66°.
РЕШЕНИЕ:
РЕШЕНИЕ:
Вписанный угол АВС опирается на
дугу АmС,
поэтому градусная мера дуги будет равна
2 ∙ 130° = 260°.
Градусная мера дуги, на которую опирается центральный
угол АОС
равна
360° – 260° = 100°,
∠ АОС
= 100°.
ЗАДАЧА:
Найдите вписанный угол, который опирается на дугу,
которая составляет 1/4 части окружности.
РЕШЕНИЕ:
360° : 4 = 90° – мера
дуги,
90° : 2 = 45° – мера вписанного угла.
ЗАДАЧА:
∪ АС =
52°, тогда
∠ АВС = 1/2 ∪ АС =
= 1/2
∙ 52° =
26°.
l = R∙ α.
Длина окружности равна длине радиуса этой окружности, умноженной на радианную меру центрального угла, опирающегося на эту дугу.
ЗАДАЧА:
Найдите
градусную
меру
дуги окружности,
длина
которой
равна π
см, если
радиус
окружности
равен 12 см.
Найдите
градусную
меру
дуги окружности,
длина
которой
равна 2π см, если радиус окружности равен
6
см.
Концы хорды окружности делят её на две дуги, градусные меры которых относятся как
1 : 17. Найдите градусную меру меньшей дуги.
РЕШЕНИЕ:
Пусть х – градусная мера одной дуги, тогда 17х –
другой.
х
+ 17х = 360°,
18х = 360°, х = 20°.
ЗАДАЧА:
Длина окружности равна
2π
∙ 7 = 14π
см.
Длина дуги окружности равна
14π : 360°
∙ 60° = 7π/3
см.
ЗАДАЧА:
Найдите
длину 1/3
дуги окружности
радиуса 12
см.
РЕШЕНИЕ:
l = 2πr = 2π ∙ 12 = 24π см,
1/3 l =1/3 ∙ 24π = 8π см.
ЗАДАЧА:
Точки M и N делят окружность на две дуги, разность
градусных мер которых равна 90°. Чему равны градусные меры каждой из дуг ?
РЕШЕНИЕ:
х = 225°, у = 135°.
ЗАДАЧА:
Найти длину l дуги окружности
радиуса 20
см, если эта дуга стягивает центральный угол, равный 48°42'.
РЕШЕНИЕ:
Мы знаем, что один радиан равен:
1 рад = 57°18'.
Значит, радианная мера угла 48°42' будет равна:
48°42' : 57°18' ≈ 0,8467 ≈ 0,8500.
Тогда имеем:
l ≈ 20 ∙ 0,8500 ≈ 17 см.
ЗАДАЧА:
Найти длину l дуги окружности,
радиус которой R, равен 25 см, если дуга содержит
42°24'.
РЕШЕНИЕ:
Радианная мера данной дуги равна 0,7400.
Тогда дуга вычисляется так:
– угол между касательной и хордой, которая проходит через точку касания, измеряется половиной дуги, которая лежит между его сторонами.
– если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
ПРИМЕР:
– отрезки касательных к окружности, приведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через точку и центр окружности.
Задания к уроку 5
- Урок 1. Точка и прямая
- Урок 2. Угол
- Урок 3. Параллельные и перпендикулярные прямые
- Урок 4. Окружность
- Урок 6. Треугольник (1)
- Урок 7. Треугольник (2)
- Урок 8. Прямоугольный треугольник (1)
- Урок 9. Прямоугольный треугольник (2)
- Урок 10. Равнобедренный треугольник (1)
- Урок 11. Равнобедренный треугольник (2)
- Урок 12. Периметр треугольника
- Урок 13. Периметр равнобедренного (равностороннего) треугольника
- Урок 14. Треугольник и окружность
- Урок 15. Прямоугольный треугольник и окружность
- Урок 16. Равнобедренный треугольник и окружность
- Урок 17. Четырёхугольники
- Урок 18. Параллелограмм
- Урок 19. Периметр параллелограмма
- Урок 20. Прямоугольник
- Урок 21. Периметр прямоугольника
- Урок 22. Квадрат
- Урок 23. Ромб
- Урок 24. Периметр ромба
- Урок 25. Трапеция
- Урок 26. Равнобедренная трапеция
- Урок 27. Периметр трапеции
- Урок 28. Четырёхугольник и окружность (1)
- Урок 29. Четырёхугольник и окружность (2)
- Урок 30. Многоугольник
- Урок 31. Правильный многоугольник
- Урок 32. Осевая и центральная симметрии
Комментариев нет:
Отправить комментарий