Урок 21. Периметр прямоугольника

четверг, 2 апреля 2015 г.

Урок 21. Периметр прямоугольника

ВИДЕОУРОК

Периметр прямоугольника.

На практике очень часто приходится решать задачи по определению периметра прямоугольника.

Прямоугольник – это фигура, лежащая в одной плоскости. Если мы измерим и сложим все стороны прямоугольника, то получим число, которое называется периметром данного прямоугольника. Если в прямоугольнике обозначим одну из сторон а, а вторую b, то периметр прямоугольника Р будет равен:

Найти периметр прямоугольника – это значит вычислить сумму его сторон. Если периметр – это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр – сумма одной длины и одной ширины.

ЗАДАЧА:

Периметр прямоугольника 26 см, а одна сторона его равна 5 см. Найдите другую сторону.

РЕШЕНИЕ:

Здесь Р = 26 см, допустим, что а = 5 см. Подставив значения Р и а в формулу,

получим уравнение

26 = 2(5 + b).

Решим его:

2(5 + b) = 26,

5 + b = 26 : 2,

5 + b = 13,

b = 13 – 5, b = 8.

ЗАДАЧА:

Биссектриса угла С прямоугольника АВСD пересекает сторону АD в точке К,

DК = 4 см, АК = 6 см.

Найдите периметр прямоугольника.
РЕШЕНИЕ:

∠ КСD = 90° : 2 = 45°,

З ∆ СDК:

СD = КD = 4 (см).

Р = 2(4 + (6 + 4)) = 28 (см).

ЗАДАЧА:

В прямоугольном треугольнике через середину его гипотенузы проведены прямые, параллельные катетам. Найдите периметр образовавшегося прямоугольника, если катеты треугольника равны 10 см и 8 см.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.
Из условия задачи имеем:

∆ АВС – прямоугольный,

∠ А – прямой,

D – середина гипотенузы.

КD ∥ АС, DМ ∥ АВ.

Катеты равны 10 см и 8 см.

Так как

КD = ¹/₂АС = 4 см,

МD = ¹/₂АВ = 5 см,

согласно свойству средней линии треугольника, то периметр прямоугольника АКDМ равен:

Р = 2(4 + 5) = 18 (см).

ЗАДАЧА:

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.

РЕШЕНИЕ:

∠ 1 = ∠ 2 (так как АО – биссектриса).

∠ 2 = ∠ 3 (как накрест лежащие углы для прямых ВС, АD и секущей АО).

Значит, ∠ 1 = ∠ 3 и ∆ АОВ – равнобедренный. Поэтому

АВ = ВО = 10 см (стороны равнобедренного треугольника).

ВО = ОС (по условию). Значит, ОС = 10 см,

ВС = ВО + ОС =
10 см + 10 см = 20 см.

Р_АВСВ = 2(АВ + ВС) =

2(10 см + 20 см) = 60 см.

ОТВЕТ: 60 см

ЗАДАЧА:

В прямоугольнику биссектриса одного из углов делит сторону на отрезки 20 см и 30 см. Найдите периметр прямоугольника.

РЕШЕНИЕ:

Так как сторона прямоугольника делится на отрезки 20 см и 30 см, то её длина – 50 см. Противоположная ей сторона также равна 50 см.

Другая сторона прямоугольника может быть как 20 см так и 30 см. Поэтому:

а) Если другая сторона 20 см и противоположная ей сторона 20 см, то периметр прямоугольника

20 см + 20 см + 50 см + 50 см = 140 см.

б) Если другая сторона 30 см и противоположная ей сторона 30 см, то периметр прямоугольника

30 см + 30 см + 50 см + 50 см = 160 см.

ОТВЕТ:

140 см або 160 см

Задания к уроку 21

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 2 апреля 2015 г.