понедельник, 16 марта 2015 г.

Урок 25. Трапеция

ВИДЕОУРОК
Трапеция – четырёхугольник, две стороны которой параллельны, а две другие не параллельны.

Основания трапеции – её параллельные стороны.

Боковые стороны трапеции – её непараллельные стороны.

ABCD – трапеция,  
BC ∥ AD, AB ∦ CD.
Высотой трапеции называется расстояние между основаниями.
Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой один из углов прямой.
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

ABCD – трапеция,
KM – средняя линия, тогда                
KM ∥ AD, BC ∥ KM,
KM = 1/2 (AD + BC).
В каждой трапеции сумма двух углов, которые прилегают до боковой стороны, равны  180°.

ЗАДАЧА:

Основание трапеции равно  10 см, а её средняя линия – 7 см. Найдите второе основание трапеции.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  х см – второе основание трапеции, тогда средняя линия равна:
ЗАДАЧА:

Основания трапеции относятся как  3 : 7, а её средняя линия равна  80 см. Найдите меньшее основание трапеции.

РЕШЕНИЕ:

Пусть меньшее основание  3х см, тогда большее – 7х см.
5х = 80, х = 16 (см).

Тогда меньшее основание

3х = 3 ∙ 16 = 48 (см).

ЗАДАЧА:

Найдите отрезки, на которые делит средняя линия диагональ трапеции, основания которой равны  8 см  и  20 см.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.
МЕ – средняя линия  ∆ АВD,

МЕ = 1/2 АD = 1/2 ∙ 20 = 10 (см).

EN – средняя линия  ∆ ВDC,

EN = 1/2 DC = 1/2 ∙ 8 = 4 (см).

ОТВЕТ:  10 (см), 4 (см)

ЗАДАЧА:

Острый угол прямоугольной трапеции на  40°  меньше тупого угла. Найдите острый угол.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  х – острый угол,

тогда  х + 40° – тупой.

х + х + 40° = 180°,

х = 70°.

ЗАДАЧА:

Продолжения боковых сторон  АВ  и  СD  трапеции  АВСD  пересекаются в точке  Е. Найдите отрезок  ЕD, если  СD = 8 см,

ВС : АD = 3 : 5.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.
3х + 24 = 5х,

2х = 24, х = 12 (см).

ЕD  = 8 + 12 = 20 (см).

ЗАДАЧА:

Основания трапеции равны 4  и  10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из его диагоналей.

РЕШЕНИЕ:
Пусть MN – средняя линия трапеции, S – точка пересечения диагонали  АС  и средней линии  МN. По свойству средней линии трапеции  МN ∥ AD. Поскольку  N – середина  CD, то по теореме Фалеса  S – середина  АС. Значит, SN – средняя линия треугольника  АСD  по определению. Тогда по свойству средней линии треугольника
Аналогично  MS = 2.
SN – больший из отрезков средней линии.

ОТВЕТ:  5

ЗАДАЧА:

Основания трапеции равны  12  и  60. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
РЕШЕНИЕ:

Средняя линия трапеции содержит точки – середины диагоналей.
NM – часть средней линии.
Поэтому
ОТВЕТ:  24

ЗАДАЧА:

Большее основание трапеции равно  20 см, а расстояние между серединами её диагоналей – 6 см. Найдите длину меньшого основания трапеции.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.
Пусть  АВСD – заданная трапеция  (ВС ∥ АD),

АD = 20 см.

Проведём среднюю линию трапеции  МN. Тогда  МN  пересечёт диагонали  АС  и  ВD  в точках  К  и  F (поскольку  МК ∥ ВС  и точка  М  будет серединой  АВ, FN ∥ ВС  и точка  N  будет серединой  СD).

Точки  К  и  F  будут серединами  диагоналей трапеции и  КF = 6 см. Отрезок  КN  будет среднею линией треугольника  АСD, поэтому

КN = 20 : 2 = 10 (см).

Тогда,

КF + FN = 10,

6 + FN = 10,

FN = 4 (см).

 В треугольнике  ВDС  отрезок  FN – средняя линия. Тогда

ВС = 2FN = 8 (см).

ОТВЕТ:  8 см

ЗАДАЧА:

Диагонали трапеции  АВСD  (ВС ǀǀ АD) пересекаются в точке  О,

АО : ОС = 7 : 3,

АС = 40 см.

Найдите длину отрезка  АО.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.
7х + 3х = 40,

10х = 40, х = 4,

АО = 7 ∙ 4 = 28 (см).

ЗАДАЧА:

Отрезок  АВ – диаметр окружности, АВ = 24 см. Точка  А  удалена от касательной до этой окружности на  4 см. Найдите расстояние от точки  В  до этой касательной.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.
R = 24 : 2 = 12 см,

АDQВ – трапеция (АD ∥ ВQ),

ОК – средняя линия. Поэтому:
QВ = 20 (см).
Задания к уроку 25
Другие уроки:
Автор: на

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)