Урок 24. Периметр ромба

ВИДЕОУРОК

Если ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны, то периметр ромба – это сумма длин всех его сторон.

Периметр ромба равен четырём его сторонам

Полупериметр ромба равен удвоенной его стороне.

Периметр ромба можно найти, зная его диагонали.

ЗАДАЧА:

Найти периметр ромба  АВСD  со стороной  5 см.

РЕШЕНИЕ:

Для нахождения периметра заданного ромба воспользуемся формулой Подставляя в неё значение  а = 5 см, получим:

Р = 4 ∙ 5 = 20 (см).

ЗАДАЧА:

Периметр ромба равен  36 см, Найдите длину его стороны.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой для нахождения периметра. Из неё вытекает

действие для нахождения длины стороны:

а = Р : 4 =

= 36 : 4 = 9 (см).

ЗАДАЧА:

Дан ромб с длинами диагоналей  8 см  и  6 см, Найдите периметр ромба.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся следующей формулой для нахождения периметра:

ЗАДАЧА:

Найти периметр ромба, меньшая диагональ которого равна  6 см, а острый угол – 60°.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.

По условию  АС = 6 см, а  ∠ В = 60°. По определению ромба все его стороны равны:

АВ = СD = ВС = АD = а.

Тогда  АВС – равнобедренный, а так как  ∠ В = 60°, то он также является равносторонним. Таким образом,

а = АС = 6 (см).

Для нахождения периметра ромба воспользуемся формулой.

Подставляя в неё значение  а = 6 см, получим:

Р = 4 ∙ 6 = 24 (см).

ЗАДАЧА:

Диагонали ромба относятся как  1 : 3. Периметр ромба равен  90. Найдите высоту ромба.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.

Пусть диагонали пересекаются в точке  О.

Диагонали ромба относятся как  1 : 3, значит и 

DО : АО = 1 : 3.

Пусть 

DО = х, АО = 3х.

Периметр ромба равен  90, откуда

AD = 90 : 4 = ⁴⁵/₂.

Треугольник  АDО, по теореме Пифагора:

С одной стороны

S_ABCD = AD ∙ h,

с другой

откуда

ЗАДАЧА:

Углы ромба относятся как  1 : 2, а меньшая диагональ равна  15 см. найдите периметр ромба.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  k  коэффициент пропорциональности, тогда углы ромба 

1k, 2k, 1k, 2k

(противоположные углы ромба равны). Їх сумма  360°. Поэтому  k = 60°, а углы ромба

60°, 120°, 60°, 120°.

Меньшая диагональ ромба делит его на два равносторонних треугольника (острый угол треугольника  60°  и другие два по  60°, так как диагональ делит тупой угол  120°  на равные части). Значит сторона ромба равна меньшей диагонали ромба и равна  15 см. Периметр ромба

4 × 15 = 60 (см).

ОТВЕТ:  60 см  

Задания к уроку 24

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Точка и прямая
• Урок 2. Угол
• Урок 3. Параллельные и перпендикулярные прямые
• Урок 4. Окружность
• Урок 5. Угол и окружность
• Урок 6. Треугольник (1)
• Урок 7. Треугольник (2)
• Урок 8. Прямоугольный треугольник (1)
• Урок 9. Прямоугольный треугольник (2)
• Урок 10. Равнобедренный треугольник (1)
• Урок 11. Равнобедренный треугольник (2)
• Урок 12. Периметр треугольника
• Урок 13. Периметр равнобедренного (равностороннего) треугольника
• Урок 14. Треугольник и окружность
• Урок 15. Прямоугольный треугольник и окружность
• Урок 16. Равнобедренный треугольник и окружность
• Урок 17. Четырёхугольники
• Урок 18. Параллелограмм
• Урок 19. Периметр параллелограмма
• Урок 20. Прямоугольник
• Урок 21. Периметр прямоугольника
• Урок 22. Квадрат
• Урок 23. Ромб
• Урок 25. Трапеция
• Урок 26. Равнобедренная трапеция
• Урок 27. Периметр трапеции
• Урок 28. Четырёхугольник и окружность (1)
• Урок 29. Четырёхугольник и окружность (2)
• Урок 30. Многоугольник
• Урок 31. Правильный многоугольник
• Урок 32. Осевая и центральная симметрии