Урок 19. Периметр параллелограмма

суббота, 14 февраля 2015 г.

Урок 19. Периметр параллелограмма

ВИДЕОУРОК

Периметр параллелограмма – это сумма длин всех его сторон.

Периметр обозначают литерою P. Периметр параллелограмма вычисляют по формуле:

ЗАДАЧА:

Длины сторон параллелограмма относятся как 3 : 4, а его периметр равен 70 см. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

РЕШЕНИЕ:

Пусть одна сторона параллелограмма 3х см, тогда другая – 4х см.

На основании формулы

запишем:

Р = 2(3х + 4х),

70 = 14х, х = 5.

Тогда

3х = 3 ∙ 5 = 15 (см).

ЗАДАЧА:

Биссектриса одного из углов параллелограмма делит его сторону пополам. Найдите периметр параллелограмма, если эта сторона равна а см.

РЕШЕНИЕ:

Пусть АВСК – данный параллелограмм, тогда ВС = АК = а как противоположные стороны параллелограмма. АВ = ВР как боковые стороны равнобедренного треугольника АВР, который отделяется биссектрисою угла параллелограмма.

По условию

ВР = РС = ^а/₂.

Поэтому,

АВ = ^а/₂ і СК =^а/₂

как противоположные стороны параллелограмма.

Поэтому периметр параллелограмма равен:

а + а + ^а/₂ + ^а/₂ = 3а.

ОТВЕТ: 3а.

ЗАДАЧА:

Периметр параллелограмма равен 122 см. Одна из его сторон больше другой на 25 см. Найдите стороны параллелограмма.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим одну сторону параллелограмма х, другую – у.

Получим систему:

Решая эту систему, получим:

х = 43, у = 18.

Стороны параллелограмма равны 18 см и 43 см.

ЗАДАЧА:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 см, а медиана, проведённая до этой стороны, – 3 см. Найдите периметр треугольника.

РЕШЕНИЕ:

Пусть АВС – заданный треугольник,
в котором

АВ = ВС = 4 см,

АМ – медиана,

АМ = 3 см,

На продолжении медианы АМ построим точку К так, чтобы

АМ = МК.

Тогда

АК = 2АМ = 6 (см).

В четырёхугольнике АВКС диагонали ВС и АК точкою пересечения делятся пополам. По этому признаку этот четырёхугольник – параллелограмм. Получим:

ВС² + АК² = 2(АВ² + АС²),

Найдём АС:

4² + 6² = 2(4² + АС²),

2АС² = 20, АС = √͞͞͞͞͞10.

Теперь найдём периметр треугольника:

Р = 2АВ + АС = (8 + √͞͞͞͞͞10) (см).

ЗАДАЧА:

В параллелограмме ABCD биссектриса угла D делит сторону ВС на отрезки

ВМ = 6 см,

МС = 3,2 см.

Найдите периметр параллелограмма.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж:

∠ АDМ = ∠ МDС,

∠ АDМ = ∠ DМС

как внутренние разносторонние углы при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей DМ. Поэтому,

∠ МDС = ∠ СМD і

∆ DСМ – равнобедренный,

СD = СМ = 3,2 см.

ВС = ВМ + МС =

= 6 + 3,2 = 9,2 (см).

Р = 2(СD + ВС) =

= 2(3,2 + 9,2) = 24,8 (см).

Задания к уроку 19

Д Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 14 февраля 2015 г.