Уроки математики и физики (RU + UA)

среда, 13 июля 2016 г.

Урок 5. Решение уравнений, сводимых к линейным

ПРИМЕР:

Решить уравнение:

х(х – 4) = х2 + 8.

РЕШЕНИЕ:

х2 – 4х = х2 + 8,

–4х = 8,  х = –2.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученное значение:

(–2)((–2) – 4) = (–2)2 + 8,

(–2)(–6) = 4 + 8,

12 = 12.

ПРИМЕР:

Решите уравнение:

6х + 1 = 43.

РЕШЕНИЕ:

6х = 43 – 1, 6х = 42, 

х = 42 : 6 = 7.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученное значение:

67 + 1 = 43,  43 = 43.

ПРИМЕР:

Решите уравнение:

1/х + 2 = 0.

РЕШЕНИЕ:

1/х = –2,  х = –2 : 1/6 ,

х = –2 6х = –12.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученное значение:

1/(–12) + 2 = 0,

–2 + 2 = 0.

ПРИМЕР:

Решить уравнение:

1/5 х + 2/15 = 0.

РЕШЕНИЕ:

1/5 х = –2/15,

Если разделить обе части этого уравнения на коэффициент при  х, то получим уравнение равносильное данному:

х = –2/15 : 1/5х = –2/3.

Итак,2/3корень уравнения.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученное значение:

1/ (2/3) + 2/15 = 0,

2/15 + 2/15 = 0,  0 = 0.

ПРИМЕР:

Решить уравнение:

(х2 + 2х)(х – 1) = 0.

РЕШЕНИЕ:

х(х + 2)(х – 1) = 0,

х = 0,  х = –2,  х = 1.

ПРИМЕР:

Решить уравнение:

(t – 1)(t + 2)(3 – t) = 0.

РЕШЕНИЕ:

Из условия равенства произведения нулю следует, что значение переменной  t  будет корнем данного уравнения тогда и только тогда, когда значение  t  будет корнем хотя бы одного из трёх уравнений:

t – 1 = 0;

t + 2 = 0;

3 – t.

Решив эти уравнения, получим:

t = 1;  t = –2;  t = 3.

ОТВЕТ:  –2;  1;  3.

ПРИМЕР:

Решить уравнение:

|у – 5| = 3.

РЕШЕНИЕ:

у – 5 = 3;     у = 8. 

у – 5 = –3;   у = 2.

ПРИМЕР:

Решите уравнение:
РЕШЕНИЕ:

Это уравнение сводится к линейному уравнению. Умножив обе части уравнения на 
12 
(наименьшее общее кратное знаменателей  3, 4, 6, 12), получим:
и далее

8 + 3х + 2 – 2х = 5х – 12,

8 + 2 + 12 = 5х – 3х + 2х,

4х = 22,  х = 5,5.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученное значение:
ПРИМЕР:

Решите уравнение:

(2х + 1)(3х – 2) – 6х(х + 4) = 67 – 2х.

РЕШЕНИЕ:

(6х2 + 3х – 4х – 2) – (6х2 + 24х) = 67 – 2х,

6х2 + 3х – 4х – 2 – 6х2 – 24х = 67 – 2х,

3х – 4х – 2 – 24х = 67 – 2х,

3х – 4х – 24х + 2х = 67 + 2,

–23х = 69,  х = –3.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученное значение:

(2 (3) + 1)(3 (3) – 2) – 6 (3) ((3) + 4) =

= 67 – 2 (3),

(6 + 1)(9 – 2) + 18 1 =

= 67 + 6,

(5)(11) + 18 = 73,

55 + 18 = 73, 73 = 73.

ПРИМЕР:

Решите уравнение:

РЕШЕНИЕ:
(х + 2)4 – (3х – 1)3 = –24,

4х + 8 – 9х + 3 = –24,

4х – 9х + 3 = –24 – 8 – 3,

–5х = –35,  х = 7.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученное значение:
ПРИМЕР:

Решите уравнение:
РЕШЕНИЕ:
4х – 14 – 4х + 1 = 0,

0х = 13.

ОТВЕТ:  уравнение не имеет решений

ПРИМЕР:

Решите уравнение:

(5х – 1) – 2(3х – 6) = 11 – х.

РЕШЕНИЕ:

5х – 1 – 6х + 12 = 11 – х,

5х – 6х + х = 11 +1 – 12,

0х = 0.

ОТВЕТ:  уравнение имеет бесконечное множество решений

ПРИМЕР:

Решите уравнение:

12 – (4х – 18) = (36 + 4х) + (18 – 6х).

РЕШЕНИЕ:

12 – 4х + 18 = 36 + 4х + 18 – 6х,

–4х – 4х + 6х = 36 + 18 – 12 = 18,

–2х = 24,  х = 24 : (–2),  х = –12.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученное значение:

12 – (4(–12) – 18) = (36 + 4(–12)) + (18 – 6(–12)),

12 – (–48 – 18) = (36 – 48) + (18 + 72),

12 – (–66) = (– 12) + 90,  78 = 78.

ПРИМЕР:

Решите уравнение:

1 – 3(х – 1) = 2 – 7(1 – х).

РЕШЕНИЕ:

1 – 3х + 3 = 2 – 7 + 7х,

–7х – 3х = 2 – 7 – 4,

–10х = –9,  х = 9 : (–10),

х = 0,9.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученное значение:

1 – 3(0,9 – 1) = 2 – 7(1 – 0,9),

1 – 3(–0,1) = 2 – 7(0,1),

1 + 0,3 = 2 – 0,7,  1,3 = 1,3.

ПРИМЕР:

Решите уравнение:

х + 1/3 х = 4 – 1/2 х.

РЕШЕНИЕ:

Приведём левую и правую части уравнения к общему знаменателю, который равен  6:

6х/6 + 2х/6 = 24/63х/6,

6х + 2х = 24 – 3х,

6х + 2х + 3х = 24,

11х = 24,  х = 24/11 = 22/11.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученное значение:

22/11 + 1/3 22/11 = 4 – 1/2 22/11,

24/11 + 1/3 24/11 = 4 – 1/2 24/11,

24/11 + 8/11 = 4 – 12/11,

32/11 = 44/1112/11 32/11 = 32/11.

ПРИМЕР:

Решите уравнение:

3х + х/3+ 1/3 х/3 + 1/9 х = 1.

РЕШЕНИЕ:

Приведём левую и правую части уравнения к общему знаменателю, который равен  9:

27х/9 + /9+ х/9 + х/9 = 9/9.

27х + 3х + х + х = 9,

32х = 9,  х = 9/32.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученное значение:

39/32 + 9/32 1/3+ 1/3 9/32 1/3 + 1/9 9/32 = 1,

27/32 + 3/32+ 1/32+ 1/32 = 1,  1 = 1.

ПРИМЕР:

Решите уравнение:

|1,1 – х| = 1,2.

РЕШЕНИЕ:

1,1 – х = 1,2,  –х = 1,2 – 1,1,

– х = 0,1,  х1 = –0,1.

1,1 – х = 1,2,  – х = 1,2 – 1,1,

– х = 2,3,  х2 = 2,3.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученные значения:

|1,1 + 0,1| = 1,2,  1,2 = 1,2.

|1,12,3| = 1,2,  1,2 = 1,2.

ПРИМЕР:

Решите уравнение:

|2,5|х + 2|| – 2,5 = 1,5.

РЕШЕНИЕ:

|2,5|х + 2|| = 4,

2,5|х + 2| = 4,

|х + 2| = 4 – 2,5,

|х + 2| = 1,5,  |х + 2| = 1,5.

Решений нет.

|2,5|х + 2|| = 4,

2,5|х + 2| = 4,

|х + 2| = –6,5,

|х + 2| = 6,5,

х + 2 = 6,5,  х = 4,5.

х + 2 = –6,5,  х = –8,5.

ПРОВЕРКА:

Подставим в уравнение вместо  х  полученные значения:

|2,5|4,5 + 2|| – 2,5 = 1,5,

|2,56,5| – 2,5 = 1,5,

4 – 2,5 = 1,5,  1,5 = 1,5.

|2,5|–8,5 + 2|| – 2,5 = 1,5,

|2,56,5| – 2,5 = 1,5,

4 – 2,5 = 1,5,  1,5 = 1,5.

Задания к уроку 5

Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий