Уроки математики и физики (RU + UA)

среда, 3 августа 2016 г.

Урок 12. Решение систем уравнений способом подстановки

Чтобы решить систему способом подстановки, необходимо:

– выразить из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;
– подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
– решить полученное уравнение с одной переменной;
– найти соответствующее значение второй переменной.

Этим способом можно решить любую систему линейных уравнений с двумя переменными. Особенно, когда коэффициент при какой-нибудь переменной равен  1.

ПРИМЕР:

Пусть дана система:

Выразим неизвестное  х  через  у  из другого уравнения:

х = 2у + 1,

Подставив это выражение в первое уравнение, получим

2(2у + 1) + 3у = 33.

Если к этому уравнению с одним неизвестным присоединить второе уравнение системы, получим новую систему равносильную данной:
ПРИМЕР:

Решить систему уравнений:
Выразим из второго уравнения переменную  х  через  у:  

x = 93у.

Подставим полученное выражение вместо  x  в первое уравнение. Получим:

2(93у) – у = 4,  

решив это уравнение, получим:

у = 2,

Подставим значение  у = 2  в уравнение:

x = 93у, 

и найдём соответственное значение переменной  х.   

х = 3.

ОТВЕТ:

Решением системы будет пара чисел  (3; 2).

ПРИМЕР:

Решить систему уравнений:
Из первого уравнения находим:
Подставив это значение в другое уравнение, получим уравнение с одним неизвестным:
4(11 + 2у) – 15у = 9;

44 + 8у – 15у = 9.

–7у = –35;

у = 5.

Подставив  у = 5  в выражение для  х, получим:
х = 7.

ОТВЕТ:

х = 7;  у = 5.

ПРИМЕР:


Решить систему уравнений:
РЕШЕНИЕ:

Из первого уравнения находим:

Подставив это значение в другое уравнение, получим уравнение с одним неизвестным:
3(8 – 3у) + 4у = 14;
24 – 9у + 4у = 14.
–5у = –10;
у = 2.

Подставив  у = 2  в выражение для  х, получим:
х = 1.

ОТВЕТ:  (1; 2)

Некоторым видоизменением этого способа есть способ сравнения неизвестных. Чтобы решить систему этим способом, необходимо в каждом уравнении одно и тоже неизвестное выразить через другое. Полученные таким образом разные выражения для неизвестного приравнивают и получают уравнения с одним неизвестным. Решая это 
уравнение, находят значение одного неизвестного, потом другого.

ПРИМЕР:

Решить систему уравнений:
Из двух уравнений находим  х  через  у:
Приравнивая эти выражения, получаем уравнение с одним неизвестным:
Решаем это уравнение:

7(13 – 6у) = –5(1 + 18у);

91 – 42у = –5 – 90у;

48у = –96;

у = –2.

Неизвестное  х  найдём, подставив значение  у  в одно из выражений для  х:
ОТВЕТ:

х = 5;  у = –2.

Задания к уроку 12
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий