Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

понедельник, 19 ноября 2018 г.

Урок 17. Четырёхугольники

ВИДЕОУРОК
Четырёхугольник – геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек, каждые три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно их соединяющих, отрезки не должны пересекаться.
На рисунку точки  А, В  и  С  лежат на одной прямой, значит это не четырёхугольник.
На рисунку прямые  АD  и  ВС  пересекаются, значит это не четырёхугольник.
Точки называют вершинами четырёхугольника, отрезки – сторонами.

Смежные стороны четырёхугольника – стороны с общей вершиной.

Противоположные стороны четырёхугольника – пары несмежных сторон.

Противоположные вершины четырёхугольника – вершины, не соединённые общей стороной.

Диагональ четырёхугольника – отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Каждая диагональ выпуклого четырёхугольника разделяет его на два треугольника.

Четырёхугольник обозначают, записывая его вершины.

Четырёхугольник на рисунку обозначен следующим образом:

ABCD – выпуклый четырёхугольник.
В записи четырёхугольника вершины, которые стоят рядом, должны быть соседними. Четырёхугольник  ABCD  можно обозначить  BCDA  или  CDAB, но нельзя обозначать  ABDС  (B  и  D – не соседние вершины).

AB, BC, CD, DA – стороны четырёхугольника; A, B, C, D – вершины четырёхугольника; AC  и   BD – диагонали.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна  360°.


ЗАДАЧА:

В треугольнике  АВС  угол  А  равен  56°, углы  В  и  С – острые. Высоты  ВD  и  СЕ  пересекаются в точке  О. Найдите угол  DОЕ.
РЕШЕНИЕ:

Так как сумма углов выпуклого четырёхугольника равна  360°, то для четырёхугольника  АЕОD:

∠ А + ∠ Е + ∠ О + ∠ D = 360°,

откуда

∠ DОЕ = ∠ О =

= 360° – 90° – 90° – 56° = 124°.

ЗАДАЧА:

В треугольнике  АВС: СЕ  и  ВF – высоты, пересекаются в точке  Т. ∠ ЕТВ = 31°.  Найдите  ∠ А.
РЕШЕНИЕ:

∠ ЕТF = 180° – 31° = 149°.

Так как сумма углов выпуклого четырёхугольника равна  360°, то для четырёхугольника  АЕТF:

∠ А + ∠ АЕТ + ∠ АFТ + ∠ FТЕ = 360°,

откуда

∠ А = 360° – 90° – 90° – 149° = 31°.

ЗАДАЧА:

В четырёхугольнике  АВСD  сторона  ВС  на  1 см, а сторона  АD  на  6 см  больше чем  АВ. Найдите периметр четырёхугольника, если длина стороны  СD  будет средним арифметическим сторон   

 АВ  и  АD  и  СD = 5 см.

РЕШЕНИЕ:

Дано: четырёхугольник  АВСD.

 ВС = (АВ + 1) см, 
АD = (АВ + 6) см, 
СD = 5 см.
Найти:  РАВСD.

 РАВСD = AB + BC + CD + AD.

 Из того, что
получим:

2CD = AB + AD  или
2 × 5 = AB + AB + 6;
2AB + 6 = 10; 2AB = 4;
AB = 2 см.
BC = AB + 1, BC = 3 см;
AD = AB + 6, AD = 8 см;
РАВСD = 2 + 3 + 5 + 8 = 18 см.

ОТВЕТ:  18 см.

ЗАДАЧА:

Определите величину угла  α, изображённого на рисунку.
РЕШЕНИЕ:

АВСDЕ – заданный многоугольник. Продолжим отрезок  ВС  до пересечения с прямой  АЕ,
∠ ВFЕ – внешний до треугольника  АВF, поэтому

∠ ВFЕ = ∠ А + ∠ В =

= 40° + 20° = 60°.

В четырёхугольнике  FСDЕ  

∠ С = 360° – 70° – 90° – 60° = 140°.

Тогда угол

 α = 180° – ∠ С =

= 180° – 140° = 40°.

ОТВЕТ:  40°.

ЗАДАЧА:

Найдите наименьший из углов четырёхугольника, если величины его углов пропорциональны числам  2, 5, 6  и  7.

РЕШЕНИЕ:

Пусть наименьший угол четырёхугольника  2х, тогда остальные углы –

5х, 6х  і  7х. Звідси:

2х + 5х + 6х + 7х = 360°,

20х = 360°, 2х = 36°.

Задания к уроку 17
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий