Урок 10. Равнобедренный треугольник (1)

четверг, 2 апреля 2015 г.

Урок 10. Равнобедренный треугольник (1)

ВИДЕОУРОК

Равнобедренный треугольник.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, а третья его сторона называется основанием.

Свойства равнобедренного треугольника.

– углы при основании равнобедренного треугольника равны; – внешний угол при вершине равнобедренного треугольника в два раза больше угла при основании.

Для прямоугольного равнобедренного треугольника

ЗАДАЧА:

Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 120°.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.

∠ ВАС = (180° – 120°) : 2 = 30°.

ЗАДАЧА:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5√͞͞͞͞͞2 см. Найдите катет.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.

АС = АВ√͞͞͞͞͞2,

поэтому

АВ = АС : √͞͞͞͞͞2 = 5√͞͞͞͞͞2 : √͞͞͞͞͞2 = 5 см.

ЗАДАЧА:

Точка А находится на расстоянии 10 см от прямой m. Из этой точки до прямой проведена наклонная АС, которая образует с прямой угол 45°. Найдите длину проекции СВ этой наклонной на прямую.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.
СВ = АВ = 10 см.

ЗАДАЧА:

В равнобедренном треугольнике сумма внутренних углов с одним из внешних составляет
⁴/₃π.

Определите углы треугольника.

РЕШЕНИЕ:

Пусть в ∆ АВС, где АВ – основание, АС = ВС, углы при основании равны х, угол при вершине у, а внешний угол при вершине равен z. Тогда

2x + y + z = ⁴/₃π,
y + z = π;

поэтому,

2x + π = ⁴/₃π,

x = ^π/₆,
y = π – ^π/₃ = ²/₃ π.

ОТВЕТ:

^π/₆, ^π/₆, ²/₃ π.

ЗАДАЧА:

В ∆ АВС сторона АС продолжена за точку А на длину АD = АВ и за точку С на длину СЕ = ВС. Точки Е и D соединены с точкой В. Определите углы ∆ DВЕ, если известны углы ∆ АВС.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим

∠ ВАС = α, ∠ ВСА = γ,

тогда

∠ ВАD = π – α,
∠ ВСЕ = π – γ.

Поскольку

∆ АВD и ∆ ВСЕ

равнобедренные, то

Равносторонний треугольник.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

Равносторонний треугольник – это отдельный вид равнобедренного треугольника.

На рисунке равные стороны треугольника обозначают одинаковым количеством рисок.

Свойства равностороннего треугольника.

– любой равносторонний треугольник имеет все свойства равнобедренного треугольника;

– все углы равностороннего треугольника равны 60°.

ЗАДАЧА:

Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС
проведён перпендикуляр DМ к прямой АС. Найдите АМ, если

АВ = 12 см.

РЕШЕНИЕ:

Треугольник МDС прямоугольный, где угол СDМ = 60°, так как треугольник АВС равносторонний. Угол МDС = 30°, а против угла в 30° в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то есть СD = 2МС.

Откуда МС = 12 : 2 : 2 = 3 (см).

Тогда АМ = 12 – 3 = 9 (см).

Задания к уроку 10

Другие уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

четверг, 2 апреля 2015 г.