Уроки математики и физики (RU + UA)

понедельник, 2 января 2017 г.

Урок 36. Задачи на нахождение чисел

ЗАДАЧА:  

Разность двух чисел равна  6, а их произведение равно 216. Найдите эти числа.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим первое число  х, а второе  у. Тогда разность этих чисел будет  х – у = 6, а произведение  ху = 216. Составим и решим систему уравнений:
Подставим первое уравнение во второе:

(6 + у)у = 216;
6у + у2 = 216;                                                                     
у2 + 6у – 216 = 0. 

Решаем квадратное уравнение. Находим  у.
у1 = –18;    у2 = 12;   тогда   
х1 = –12;   х2 = 18.

ПРОВЕРКА:

Подставим  х1  и  у1  в первоначальную систему уравнений:
6 = 6;  216 = 216.

Подставим  х2  и  у2  в первоначальную систему уравнений:
6 = 6;  216 = 216.

ОТВЕТ

(–12, –18);  (18, 12).

ЗАДАЧА:

Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение второго и четвертого числа больше чем произведение первого и третьего на  36.

РЕШЕНИЕ:

Пусть даны четыре последовательных натуральных числа: 

2n,  2n + 22n + 42n + 6.

Тогда: 

(2n + 2)× (2n + 6)36
= (2n)× (2n + 4),
4n2 +12n + 4n + 1236
= 4n2 + 8n,
8n = 24,   n = 3,

Тогда:

2n = 62n + 2 = 8
2n + 4 = 102n + 6 = 12. 

ОТВЕТ:

6,  8,  10,  12.

ЗАДАЧА:

Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по  1, то получим дробь, равную  1/3, а если от числителя и знаменателя отнять по  3, получим дробь, равную  1/5. Найдите эту дробь.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  х/у – заданная дробь. Тогда из условия задачи получается система таких двух уравнений:
Решив её, получим: 

х = 7,  у = 23.

ОТВЕТ:  7/23

Задания к уроку 36
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий