Урок 36. Задачи на нахождение чисел

ЗАДАЧА:  

Разность двух чисел равна  6, а их произведение равно 216. Найдите эти числа.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим первое число  х, а второе  у. Тогда разность этих чисел будет  х – у = 6, а произведение  ху = 216. Составим и решим систему уравнений:

Подставим первое уравнение во второе:

(6 + у)у = 216;

6у + у² = 216;                                                                     

у² + 6у – 216 = 0. 

Решаем квадратное уравнение. Находим  у.

у₁ = –18;    у₂ = 12;   тогда   

х₁ = –12;   х₂ = 18.

ПРОВЕРКА:

Подставим  х₁  и  у₁  в первоначальную систему уравнений:

6 = 6;  216 = 216.

Подставим  х₂  и  у₂  в первоначальную систему уравнений:

6 = 6;  216 = 216.

ОТВЕТ: 

(–12, –18);  (18, 12).

ЗАДАЧА:

Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение второго и четвертого числа больше чем произведение первого и третьего на  36.

РЕШЕНИЕ:

Пусть даны четыре последовательных натуральных числа: 

2n,  2n + 2,  2n + 4,  2n + 6.

Тогда: 

(2n + 2)× (2n + 6) – 36

= (2n)× (2n + 4),

4n² +12n + 4n + 12 – 36

= 4n² + 8n,

8n = 24,   n = 3,

Тогда:

2n = 6,  2n + 2 = 8, 

2n + 4 = 10,  2n + 6 = 12. 

ОТВЕТ:

6,  8,  10,  12.

ЗАДАЧА:

Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по  1, то получим дробь, равную  ¹/₃, а если от числителя и знаменателя отнять по  3, получим дробь, равную  ¹/₅. Найдите эту дробь.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  ^х/_у – заданная дробь. Тогда из условия задачи получается система таких двух уравнений:

Решив её, получим: 

х = 7,  у = 23.

ОТВЕТ:  ⁷/₂₃

Задания к уроку 36

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Линейные уравнения с одной переменной и целыми свободными членами
• Урок 2. Линейные уравнения с одной переменной и дробными свободными членами
• Урок 3. Применение правил определения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого для решения задач
• Урок 4. Применение правил определения неизвестного множителя для решения задач
• Урок 5. Решение уравнений, сводимых к линейным
• Урок 6. Решение уравнений с переменной в знаменателе
• Урок 7. Применение правил опреднления делимого и делителя для решения задач
• Урок 8. Линейные уравнения с двумя переменными
• Урок 9. Решение линейных уравнений с помощью графиков
• Урок 10. Линейные уравнения с параметрами
• Урок 11. Системы уравнений первой степени с двумя неизвестными
• Урок 12. Решение систем уравнений способом подстановки
• Урок 13. Решение систем уравнений способом алгебраического сложения
• Урок 14. Решение линейных систем уравнений с помощью графиков
• Урок 15. Решение задач с помощью систем уравнений первой степени
• Урок 16. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными
• Урок 17. Полное квадратное уравнение общего вида
• Урок 18. Приведённое квадратное уравнение
• Урок 19. Теорема Виета
• Урок 20. Неполные квадратные уравнения
• Урок 21. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
• Урок 22. Графический способ решения квадратных уравнений
• Урок 23. Квадратный трёхчлен
• Урок 24. Квадратные уравнения с параметрами
• Урок 25. Дробные рациональные уравнения
• Урок 26. Решение задач с помощью квадратных уравнений
• Урок 27. Уравнение окружности
• Урок 28. Системы уравнений второй степени с двумя неизвестными
• Урок 29. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
• Урок 30. Пересечение прямой и окружности
• Урок 31. Решение нелинейных систем уравнений с помощью графиков
• Урок 32. Системы уравнений с параметрами
• Урок 33. Уравнения высших стапеней
• Урок 34. Решение уравнений способом замены
• Урок 35. Решение систем уравнений способом замены
• Урок 37. Задачи на нахождение цифр
• Урок 38. Решение задач на смешивание с помощью уравнений
• Урок 39. Решение задач на смешивание с помощью систем уравнений
• Урок 40. Иррациональные уравнения
• Урок 41. Уравнения с модулем