Урок 10. Сила тяжести

ВИДЕО УРОК

Одно из проявлений силы всемирного тяготения – сила тяжести, то есть сила притяжения тел к Земле. Обозначим массу Земли  М, её радиус  R, массу данного тела  m, тогда сила, действующая на тело вблизи поверхности Земли, согласно закону всемирного тяготения будет равна:

Это и есть сила тяжести. Направлена она к центру Земли. Сила тяжести действует на тело, то есть приложена к самому телу и всегда направлена вниз, к центру Земли. Если на тело действует только эта сила (а все другие уравновешены), то оно совершает свободное падение. Ускорение этого свободного падения можно найти, применив второй закон Ньютона.

Отсюда видно, что ускорение свободного падения

не зависит от массы  m  тела и, следовательно, оно одинаково для всех тел. Теперь можно написать, что сила тяжести

Сила тяжести, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение свободного падения. 

где  F – сила, m – масса тела, g – постоянное число. 

g = 9,8 H/кг.

Иногда при расчётах это число можно округлять и считать 

g = 10 H/кг.

Единица силы – 1 ньютон (сокращённо  1 Н).

Так как сила – это причина изменения скорости тела, поэтому за единицу силы принята сила, которая за  1 сек  изменяет скорость тела массой  1 кг  на  1 м/сек.

Графически силу изображают в виде отрезка прямой со стрелкой на конце, которая указывает направление силы.

В некоторых районах земного шара ускорение свободного падения отличается от принятого. Такие отклонения наблюдаются в тех местах, где в недрах Земли залегают породы, плотность которых больше или меньше средней плотности Земли. Там, где имеются залежи более плотных пород, значение

больше. Это позволяет геологам по измерениям значения

находить месторождения полезных ископаемых. Сила тяжести, а значит, и ускорение свободного падения изменяются при удалении от поверхности Земли. Если тело находится на высоте    над поверхностью Земли, то выражение для ускорения свободного падения нужно писать в виде

Так, при подъёме на высоту  300 км  ускорение свободного падения уменьшается на  1 м/сек². Из приведённой формулы видно, что при высотах над Землёй не только в несколько десятков или сотен метров, но даже многих километров сила тяжести может считаться постоянной, не зависящей от положения тела. Только поэтому свободное падение вблизи Земли и можно считать равноускоренным движением.

Ускорение силы тяжести зависит:

– от массы планеты;

– от радиуса планеты;

– от высоты над поверхностью планеты;

– от географической широты (на полюсах – 9,83 м/сек², на экваторе – 9,79 м/сек²);

– от залежей полезных ископаемых.

Движение тела под действием силы тяжести.

Силой тяжести мы назвали силу всемирного тяготения, с которой Земля действует на все тела вблизи её поверхности.

В отличии от силы упругости, которая в разных положениях тела различна, сила тяжести может считаться постоянной по крайней мере до высот в десятки километров над Землёй. Поэтому и ускорение, которое сила тяжести сообщает телам, тоже одинаково во всех точках и направлено к центру Земли.

Сила тяжести отличается от силы упругости ещё и тем, что ускорение, сообщаемое ею, не зависит от массы тела. Поэтому, если на тело действует только сила тяжести, то, каким бы ни было тело – большим или малым, лёгким или тяжёлым, оно будет двигаться с одинаковым ускорением

абсолютное значение которого вблизи поверхности Земли равно  9,8 м/сек².

Когда начальная скорость тела равна нулю или направлена параллельно силе тяжести, тело совершает свободное падение.

Довольно часто приходится иметь дело с движением тел, получивших начальную скорость не параллельно силе тяжести, а направленную под некоторым углом к ней (или к горизонту). О таком теле говорят, что оно брошено под углом к горизонту.

ПРИМЕР:

Спортсмен толкает ядро, метает диск или копьё, он сообщает этим предмерам именно такую начальную скорость.

При артиллерийской стрельбе стволам орудий придаётся некоторый угол возвышения, так что вылетевший снаряд тоже получает начальную скорость, направленную под углом к горизонту.

Будем считать, что силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Как в этом случае движется тело ?

На рисунке

Показан стробоскопический снимок шарика, брошенного под углом  85°  к горизонту. Соединив последовательные положения шарика плавной линией, получим траекторию движения шарика. Полученная траектория называется параболой.

Докажем, что тело, брошенное под углом к горизонту, если пренебречь сопротивлением воздуха, движется по параболе.

Примем за начало отсчёта (начало координат) точку, из которой было брошено тело, ось  Х  направим горизонтально, ост  Y – вертикально

За начало отсчёта времени примем момент, в который было брошено тело. Так как на тело действует только сила тяжести, то ускорение тела направлено вертикально вниз и равно

Проекция вектора ускорения на ось  Х  равна нулю, а его проекция на ось  Y  отрицательна: g = –9,8 м/сек². Поэтому спустя время  t  после начала движения тело будет находиться в точке с координатами: 

x = v_0x t,

где  v_0x  и  v_0y – проекции вектора начальной скорости на оси координат

(v_0x = v₀ cos α  и  v_0у = v₀ sin α).

 При движении тела его координаты  х  и  у  непрерывно меняются с течением времени.

Чтобы построить траекторию движения тела, надо подставить в уравнения

x = v_0x t

и

последовательно увеличивающиеся значения времени  t  и вычислить координаты  х  и  у  для каждого момента времени  t. По этим координатам надо нанести точки, которые изображают последовательные положения тела. Плавная кривая, проведённая через эти точки, и будет интересующей нас траекторией.

Каждому значению абсциссы  х  точки траектории соответствует определённое значение её ординаты. Поэтому траектория движения тела представляет собой график зависимости (график функции)  у  от  х, построенный в определённом масштабе. Эту функцию нетрудно выразить при помощи формулы.

В самом деле, мы видели, что

x = v_0x t.

Следовательно, момент времени  t, когда абсцисса равняется  х, определяется выражением:

Найдём значение ординату  у  тела в этот же момент времени. Для этого подставим в формулу

найденное значение

Мы получим:

Подставив в это уравнение выражение для  v_0x  и  v_0y, найдём:

Обозначим коэффициенты при  х²  и  х  равенства через  а  и  b:

b =  tg α.

Тогда

y = ax² + bx.

Графиком функции этого уравнения является парабола.

Тело можно бросить и так, что его начальная скорость

будет направлена горизонтально (α = 0). Так направлена, например, начальная скорость тела, оторвавшегося от горизонтально летящего самолёта. Легко выяснить по какой траектории станет двигаться такое тело. Для этого обратимся к рисунку,

на котором показана траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту. В высшей точке параболы скорость тела как раз и направлена горизонтально. Мы знаем, что после этой точки тело движется по правой ветви параболы. Очевидно, что и всякое тело, брошенное с некоторой начальной скоростью

направленной горизонтально, будет двигаться по ветви параболы.

Траекторию движения тел, брошенных горизонтально или под углом к горизонту, можно наглядно увидеть в простом опыте.

ОПЫТ:

Бутыль, наполненную водой, помещают на некоторой высоте над столом и соединяют её резиновой трубкой с наконечником, снабжённым краном.

Выпускаемые струи непосредственно показывают траектории частиц воды. Измеряя угол, под которым выпускают струю, можно убедиться в том, что наибольшая дальность достигается при угле  45°.

Мы рассмотрели несколько примеров движения тел под действием силы тяжести. Из них видно, что во всех случаях тело движется с ускорением

сообщаемым ему силой тяжести. Это ускорение совершенно не зависит от того, движется ли ещё тело и в горизонтальном направлении или нет. Можно даже сказать, что во всех этих случаях тело совершает свободное падение.

ПРИМЕР:

Пуля, выпущенная стрелком из ружья в горизонтальном направлении, упадёт на землю одновременно с пулей, случайно оброненной стрелком в момент выстрела. Но оброненная пуля упадёт у ног стрелка, а вылетевшая из ружейного ствола – в нескольких сотнях метров от него.

На фотографии

Представлена стробоскопическая фотография двух шариков, из которых один падает вертикально, а второму одновременно с началом падения первого сообщена скорость в горизонтальном направлении. На фотографии видно, что в один и тот же момент времени (моменты вспышек света, одновременно достигают земли).

Рассматривая движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, мы считали, что оно находится под действием только силы тяжести. В действительности это не так. Наряду с силой тяжести на тело всегда действует сила сопротивления (трения) со стороны воздуха. А она приводит к уменьшению скорости.

Поэтому дальность полёта тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, всегда меньше, чем это следует из формул. Высота подъёма тела, брошенного по вертикали, всегда меньше, чем вычисленная по формуле.

Действие силы сопротивления приводит также к тому, что траекторией движения тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, оказывается не парабола, а более сложная прямая.