Урок 22. Задачи на движение по воде

четверг, 8 декабря 2022 г.

Урок 22. Задачи на движение по воде

ВИДЕОУРОК

Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по течению или против течения), скорость будет меняться.

В задачах на движение по воде, скорость реки считается постоянной и неизменной.

При движении по течению скорость реки прибавляется к собственной скорости плывущего тела, так как скорость реки помогает двигаться телу.

При движении против течения от собственной скорости вычитается скорость реки, так как в этом случае скорость реки мешает движущемуся телу.

Если тело движется при наличии течения, то его скорость по течению (или против течения) равна сумме (или разнице) его собственной скорости и скорости течения.
Предположим, что скорость реки составляет 3 км/час. Если спустить лодку на реку, то река унесёт лодку со скоростью 3 км/час. Скорость плота считается равной скорости реки.

Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю. Если лодка плывёт по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывёт с собственной скоростью.

Например, если моторная лодка плывёт по стоячей воде со скоростью 40 км/час, то говорят, что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/час.

ПРИМЕР:

Пусть скорость движения лодки 5 км/час, а скорость течения – 2 км/час.

5 + 2 = 7 (км/час) – скорость лодки по течению,

5 – 2 = 3 (км/час) – скорость лодки против течения.

Пусть лодка проплыла 2 час по течению реки и 3 час против течения реки. Надо найти расстояние, которое проплывёт лодка за всё время.

7 ∙ 2 = 14 (км) – плыла лодка по течению,

3 ∙ 3 = 9 (км) – плыла лодка против течения,

14 + 9 = 23 (км) – всё расстояние.

ЗАДАЧА:

Скорость катера 40 км/час, а скорость течения реки 3 км/час. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки ? Против течения реки ?

РЕШЕНИЕ:

Если катер будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит:

40 + 3 = 43 (км/час).

Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит:

40 – 3 = 37 (км/час).

ЗАДАЧА:

Скорость теплохода в стоячей воде – 23 км/час. Скорость течения реки – 3 км/час. Какой путь пройдёт теплоход за 3 час по течению и против течения реки ?

РЕШЕНИЕ:

Собственная скорость теплохода составляет 23 км/час. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит:

23 + 3 = 26 (км/час).

За три часа он пройдёт в три раза больше:

26 ∙ 3 = 78 (км)

Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит:

23 – 3 = 20 (км/час)

За три часа он пройдёт в три раза больше:

20 ∙ 3 = 60 (км).

ЗАДАЧА:

Расстояние от пункта А до пункта В лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта В до А – за 2 часа 50 минут. В каком направлении течёт река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость лодки не менялась ?

РЕШЕНИЕ:

Скорость лодки не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путём, течение реки которого шло против лодки.

3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость лодки и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от А до В. Значит река течёт от пункта В к пункту А.

ЗАДАЧА:

За какое время при движении против течения реки теплоход пройдёт 204 км, если его собственная скорость 15 км/час, а скорость течения в 5 раз меньше собственной скорости теплохода ?

РЕШЕНИЕ:

Требуется найти время, за которое теплоход пройдёт 204 км против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/час. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/час) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому, сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/час в пять раз.

15 : 5 = 3 (км/час).

Скорость течения реки составляет 3 км/час. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода.

15 км/час – 3 км/час = 12 км/час

Теперь определим время, за которое теплоход пройдёт 204 км при скорости 12 км/час. В час теплоход проходит 12 км. Чтобы узнать, за сколько часов он пройдёт 204 км, нужно определить сколько раз 204 км содержит по 12 км.

204 : 12 = 17 (час).

ЗАДАЧА:

Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения – 4 км/час.

РЕШЕНИЕ:

Узнаем, с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102 км) разделим на время движения (6 час).

102 : 6 = 17 (км/час).

Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости, по которой она двигалась по реке (17 км/час) вычтем скорость течения реки (4 км/час).

17 – 4 = 13 (км/час).

ЗАДАЧА:

Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения – 4 км/час.

РЕШЕНИЕ:

Узнаем, с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110 км) разделим на время движения (5 час).

110 : 5 = 22 (км/час).

Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/час. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/час и узнать собственную скорость лодки.

22 + 4 = 26 (км/час).

ЗАДАЧА:

За какое время при движении против течения реки лодка пройдёт 56 км, если скорость течения – 2 км/час, а её собственная скорость на 8 км/час больше скорости течения ?

РЕШЕНИЕ:

Найдём собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/час больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/час) прибавим ещё 8 км/час.

2 + 8 = 10 (км/час).

Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/час) вычтем скорость движения реки (2 км/час).

10 км/час – 2 км/час = 8 км/час.

Узнаем, за какое время лодка пройдёт 56 км. Для этого расстояние (56 км) разделим на скорость движения лодки (8 км/час).

56 : 8 = 7 (час).

ЗАДАЧА:

Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4 час, а плот такое же расстояние проплывает за 36 час. За сколько часов теплоход проплывёт расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки ?

РЕШЕНИЕ:

Найдём скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 км за 36 час. Плот не может двигаться против течения реки. Значит, скорость плота, с которой он преодолеет эти 72 км и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 км разделить на 36 час.

72 : 36 = 2 (км/час).

Найдём собственную скорость теплохода. Сначала найдём скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 км на 4 часа.

72 : 4 = 18 (км/час).

Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/час, то собственная его скорость равна

18 км/час + 2 км/час = 20 км/час,

то есть 20 км/час. А по течению реки его скорость будет составлять

20 км/час + 2 км/час = 22 км/час,

то есть 22 км/час.

Разделив 110 км на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/час), можно узнать, за сколько с часов теплоход проплывает эти 110 км.

110 : 22 = 5 (час).

ЗАДАЧА:

Теплоход плыл по течению реки со скоростью 16 км/час, а против течения – со скоростью 12 км/час. Определите скорость теплохода и скорость течения реки.

РЕШЕНИЕ:

16 – число, которое выражает сумму скоростей теплохода и течения реки,

12 – число, которое выражает разность этих скоростей.

Для решения этой задачи можно воспользоваться следующей графической схемой.
Проанализировать ход решения задачи можно и с помощью другой схемы,

на которой показано:

АВ – скорость теплохода в стоячей воде, то есть собственная его скорость,

АС – скорость движения теплохода по течению,

АD(MN) – скорость теплохода против течения.

На схеме скорость течения реки изображается половиною отрезка DС, то есть отрезком DВ = ВС.

В одном случае скорость течения реки ускоряет движение теплохода, а в другом – на столько же уменьшает его.

Из этих выводов непосредственно получается такое решение.

1. Определим удвоенную скорость течения реки

DC = AC – MN,

16 – 12 = 4.

2. Найдём скорость течения реки

DC : 2 = ВC,

4 : 2 = 2.

3. Найдём собственную скорость теплохода

АВ = AC – ВС,

16 – 2 = 14.

ЗАДАЧА:

Пловец плыл против течения реки. Около моста потерял пустую флягу. Через 20 мин он заметил свою потерю и вернулся, чтобы догнать флягу. Догнал он её около другого моста. Определите скорость течения реки, если расстояние между мостами 2 км.

РЕШЕНИЕ:

Течение действовало на флягу так же, как и на пловца. Рассмотрим движение пловца относительно фляги. Поскольку он плыл от неё ¹/₃ часа, то и до неё ¹/₃ часа, всего фляга была в воде ²/₃ часа. Известно, что за это время фляга переместилась относительно берега на 2 км. Поэтому, скорость течения: