воскресенье, 26 декабря 2021 г.

Übung 3. Nummerierung

  1. Notieren Sie die kleinste vierstellige Zahl, in deren Aufzeichnungen Zahlen verwendet werden

9, 5, 0, 3

(die nicht wiederholt werden).

 а)  3590;    

 b)  3095;     

 c)  3509;     

 d)  3059.

 2. Welche der angegebenen Zahlen ist nicht natürlich?

 а)  0;    

 b)  1;   

 c)  2;    

 d)  101.

 3. Lesen Sie die Zahl:

86.820.000 800.

 a)  sechsundachtzig Millionen achthundertzwanzigtausendachthundert;

 b)  sechsundachtzig Milliarden achthundertzwanzig Millionen achttausend;

 c)  sechsundachtzig Milliarden achthundertzwanzig Millionen achthundert;

 d)  sechsundachtzig Milliarden zweiundachtzig Millionen achthundert.

 4. Lesen Sie die Zahl:

7.000.075.000.

 a)  sieben Milliarden siebenhundertfünfzigtausend;

 b)  sieben Milliarden fünfundsiebzigtausend;

 c)  sieben Millionen fünfundsiebzigtausend;

 d)  sieben Milliarden fünfundsiebzig.

 5. Lesen Sie die Zahl:

63.009.000.005.

 a)  dreiundsechzig Milliarden neuntausendfünf;

 b)  dreiundsechzig Millionen neuntausendfünf;

 c)  dreiundsechzig Milliarden neun Millionen fünftausend;

 d)  dreiundsechzig Milliarden neun Millionen fünf.

 6. Lesen Sie die Zahl:

1.000.000.030.

 a)  eine Million dreißig;

 b)  eine Milliarde dreißig;

 c)  eine Milliarde drei;

 d)  eine Milliarde dreißigtausend.

 7. Notieren Sie die Zahl in Ziffern:

vierhundertdreiundzwanzig Milliarden dreihundertvierzig Millionen sechshunderttausendachtundneunzig.

 а)  423 340 600 098;     

 b)  423 034 600 098;

 c)  423 340 600 98;     

 d)  423 340 060 098.

 8. Notieren Sie die Zahl in Ziffern:

Zweiundfünfzig Milliarden achttausendzwölf.

 а)  52 000 080 012;     

 b)  52 000 008 120;

 c)  52 000 008 012;     

 d)  52 008 000 012.

 9. Notieren Sie die Zahl in Ziffern:

Siebenhundertsiebenundsiebzig Milliarden achtundsechzigtausend.

 а)  777 068 000 000;     

 b)  777 000 000 068;

 c)  777 000 608 000;     

 d)  777 000 068 000.

10. Notieren Sie die Zahl in Ziffern:

Zweiundzwanzig Millionen dreitausendacht.

 а)  22 003 000 008;     

 b)  22 003 008;

 c)  22 000 003 008;     

 d)  22 030 008.

11. Notieren Sie die Zahl in Ziffern:

Vierundachtzig Milliarden vierzig.

 а)  84 000 040;     

 b)  84 000 000 400;

 c)  84 000 000 040;     

 d)  84 000 040 000.

12. Notieren Sie die Zahl in Ziffern:

Zehn Milliarden fünfundfünfzigtausend.

а)  10 000 055 000;     

b)  10 000 000 055;

c)  10 055 000 000;     

d)  10 000 505 000.

Übung 2. Nummerierung

  1. Schreiben Sie in Zahlen: dreihundert Millionen zweihundertvierunddreißigtausendvierhundertsieben.

 а)  30023447;   

 b)  30234407;

 c)  30023407;    

 d)  300234407. 

 2. Schreiben Sie die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge:

198,   802,   208,   1000,  

34,   303,   999.

 а)  34, 208, 198, 303, 802, 999, 1000;

 b)  34, 198, 208, 303, 802, 999, 1000;

 c34, 198, 208, 303, 999, 802, 1000;

 d34, 198, 208, 303, 802, 1000, 999.

 3. Was bedeutet die Ziffer 5 in der Dezimalschreibweise der Zahl 2537?

 a)  fünftausend;

 b)  fünf Dutzend;

 c)  fünftausend;

 d)  fünfhundert.

 4. Was bedeutet die Ziffer 5 in der Dezimalschreibweise der Zahl 5007?

 a)  fünf tausend;

 b)  fünf Dutzend;

 c)  fünftausend;

 d)  fünfhundert.

 5. Schreiben Sie die Zahl:

3 Tausend 2 Hundert 4 Zehn 1Einer.

 а)  30241;     

 b)  32401;     

 c)  3241;     

 d)  32410.

 6. Schreiben Sie die Zahl:

3 Einer 4 Zehner 5 Hundert 6 Tausend.

 а)  3456;     

 b)  6543;     

 c)  6453;     

 d)  5643.

 7. Schreiben Sie die Zahl:

9 Hunderter 5 Zehner 0 Einer 3 Tausend.

 а)  3905;     

 b)  9503;     

 c)  3950;     

 d)  9530.

 8. Schreiben Sie die Zahl:

7 Tausend 8 Einer 0 Hunderter 0 Zehner.

 а)  7008;     

 b)  7080;     

 c)  8700;     

 d)  7800.

 9. Lesen Sie die Zahl:

2 348 697 864.

 a)  zwei Milliarden dreihundertachtundvierzig Millionen sechshundertsiebenundneunzighundertachthundertvierundsechzig;

 b)  zwei Milliarden dreihundertachtundvierzigtausendsechshundertsiebenundneunzighundertachthundertvierundsechzig;

 c)  zwei Millionen dreihundertachtundvierzigtausendsechshundertsiebenundneunzighundertachthundertvierundsechzig;

 d)  zwei Milliarden dreihundertachtundvierzig Millionen sechshundertsiebenundneunzigtausendachthundertvierundsechzig.

10. Lesen Sie die Zahl:

383 365 999 875.

 a)  dreihundertdreiundachtzig Millionen dreihundertfünfundsechzigtausendneunhundertneunundneunzighundertachthundertfünfundsiebzig;

 b)  dreihundertdreiundachtzig Milliarden dreihundertfünfundsechzig Millionen neunhundertneunundneunzigtausendachthundertfünfundsiebzig;

 c)  dreihundertdreiundachtzig Milliarden dreihundertfünfundsechzig Millionen neunundneunzigtausendachthundertfünfundsiebzig;

 d)  dreihundertdreiundachtzig Milliarden dreihundertfünfundsechzigtausendneunhundertneunundneunzighundertachthundertfünfundsiebzig

11. Lesen Sie die Zahl:

906 305 409 707.

 a)  neunhundertsechs Milliarden dreihundertfünf Millionen vierhundertneuntausendsiebenhundertsieben;

 b)  neunhundertsechs Milliarden dreihundertfünf Millionen neunundvierzigtausendsiebenhundertsieben;

 c)  neunhundertsechs Milliarden fünfunddreißig Millionen vierhundertneuntausendsiebenhundertsieben;

 d)  neunhundertsechs Milliarden dreihundertfünf Millionen vierhundertneuntausendsiebenundsiebzig.

12. Lesen Sie die Zahl:

43.440.360.000.

 a)  dreiundvierzig Milliarden vierhundertvierzig Millionen dreihundertsechzig;

 b)  dreiundvierzig Milliarden vierhundertvierzig Millionen sechsunddreißigtausend;

 c)  dreiundvierzig Milliarden vierhundertvierzig Millionen dreihundertsechzigtausend;

 d)  dreiundvierzig Milliarden vierundvierzig Millionen dreihundertsechzigtausend.

Übung 1. Nummerierung

  1. Wie heißt die vorhergehende Zahl für 440?

 а)  430;     

 b)  439;     

 c)  441;     

 d)  449.

 2. Wie lautet die nächststehende Zahl für 440?

 а)  430;     

 b)  439;     

 c)  441;     

 d)  449.

 3. Wie heißt die vorhergehende Zahl für 239?

 а)  230;     

 b)  240;     

 c)  241;     

 d)  238.

 4. Wie lautet die nächststehende Zahl für 239?

 а)  230;     

 b)  240;     

 c)  241;     

 d)  238.

 5. Welche Zahl enthält 7 Hunderter und 4 Zehner ?

 а)  74;     

 b)  704;     

 c)  740;     

 d)  470.

 6. Welche Zahl enthält4 Hunderter und 7 Zehner?

 а)  47;    

 b)  704;     

 c)  470;     

 d)  740.

 7. Wie viele Zehner hat die Zahl 345?

 а)  34;     

 b)  40;     

 c)  4;     

 d)  445.

 8. Wie viele Zehner hat die Zahl 453?

 а)  5;     

 b)  45;     

 c)  4;     

 d)  50.

 9. Lesen Sie die Zahl:

5003.

 a) fünfzig null drei;

 b) fünf null null drei;

 c) fünfhundertdrei;

 d) fünftausenddrei.

10. Lesen Sie die Zahl:

89 901.

 a) neunundachtzig neunhunderteins;

 b) neunundachtzigtausendneunhunderteins;

 c) achthundertneunhunderteins;

 d) neunundachtzigtausendneunhunderteinhundert.

11. Lesen Sie die Zahl:

62.050.000.

 a)  zweiundsechzigtausendfünfzig;

 b)  zweiundsechzig Millionen fünfzig;

 c)  zweiundsechzig Millionen fünfzigtausend;

 d)  zweiundsechzigtausendfünfzighundert.

12. Lesen Sie die Zahl:

5 730 600 201.

 a)  fünf Milliarden siebenhundertdreißig Millionen sechshunderttausendzweihunderteins;

 b)  fünf Milliarden siebenhundertdreißig Millionen sechstausendzweihunderteins

 c)  fünf Milliarden dreiundsiebzig Millionen sechshunderttausendzweihunderteins;

 d)  fünf Millionen siebenhundertdreißigtausendsechshundertzweihunderteins.

Lektion 1. Nummerierung

 In dieser Lektion lernen Sie natürliche Zahlen kennen. Der Begriff der Zahl tauchte beim Zählen auf. Die Zahlen

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...,

die beim Zählen von Objekten verwendet werden, werden natürliche (ganze) Zahlen genannt, und die Anzahl dieser Zahlen in aufsteigender Reihenfolge wird als natürliche Zahl bezeichnet. Der natürliche Zahlenbereich ist endlos. Egal wie groß die natürliche Zahl ist, es folgt eine noch größere Zahl. Die kleinste Zahl in der natürlichen Reihe ist eins. Die Zahl 0 ist kleiner als jede natürliche Zahl.

Mündliche Nummerierung.

Mit den Wörtern << eins >>, << zwei >>, << drei >>, << vier >>, << fünf >>, << sechs >>, << sieben >>, << acht >> , "neun", "zehn", "vierzig", "einhundert", "eintausend", "eine Million", "eine Milliarde", die auf eine bestimmte Weise kombiniert werden, können in der Praxis als sehr große Zahlen bezeichnet werden.

Schriftliche Nummerierung

Um Zahlen zu schreiben oder darzustellen, gibt es zehn Sonderzeichen, die Zahlen genannt werden,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Mit diesen zehn Ziffern kannst du jede natürliche Zahl schreiben.

BEISPIEL:

327 – dreihundertsiebenundzwanzig,

1002 – eintausend zwei.

Eine solche wirtschaftliche Notation von Zahlen wird durch die Anwendung des Prinzips der Positionsbedeutung von Zahlen erreicht. Je nachdem, wie viel Platz eine Ziffer einnimmt, kann dies die eine oder andere Zahl bedeuten. Im obigen Beispiel bedeutet die Zahl 2 also im ersten Fall zwanzig und im zweiten - zwei. Das System, mit dem wir arbeiten werden, heißt dezimal. Beim Schreiben einer Zahl im Dezimalsystem wird das Stellen- (Positions-)Prinzip verwendet. Die erste, zweite, dritte usw. Ziffer einer Zahl werden, wenn von rechts nach links gezählt, als Einer-, Zehner-, Hunderter- usw. bezeichnet. Sie werden auch Einheiten der ersten, zweiten, dritten, usw. Ziffern genannt.

BEISPIEL:

In der Zahl 7194 gibt es 4 Einheiten der ersten, 9 Einheiten der zweiten, 1 Einheit der dritten und 7 Einheiten der vierten Ziffer.

Ziffer 0 - zeigt das Fehlen von Einheiten einer bestimmten Kategorie an. Zehn Einheiten einer beliebigen Kategorie bilden eine Einheit der nächsthöheren Kategorie. Daher sagen sie, dass wir das dezimale Zahlensystem verwenden.

Im Datensatz der Nummer werden die Ziffern, von rechts beginnend, in Klassen mit jeweils drei Ziffern gruppiert. Die ersten drei Ziffern (Einer, Zehner, Hunderter) bilden die Einheitenklasse, die nächsten drei Ziffern (Tausend, Zehntausender, Hunderttausender) bilden die Tausenderklasse und so weiter.

BEISPIEL:

Schreiben wir die Zahl 285 468 mit einer Angabe des Platzes, den sie in dieser Zahl neben jeder Ziffer einnimmt:

        2            8            5                      4            6             8

Hunderter-Zehner-Einheiten        Hunderter-Zehner-Einheiten

      Klasse von Tausend                            Einheitenklasse

Beachten Sie, dass die Zahl 8 in dieser Zahl zweimal vorkommt. Es steht an erster Stelle rechts, das heißt, es tritt an die Stelle der Einheiten, und an fünfter Stelle rechts, das heißt, es tritt an die Stelle von Zehntausenden. Die Bedeutung einer Ziffer hängt nicht nur davon ab, wie viele Einheiten die entsprechende Zahl enthält, sondern auch davon, welchen Platz sie im Zahlendatensatz einnimmt.

Eine durch eine Ziffer dargestellte Zahl wird als einstellig bezeichnet, zum Beispiel 9. Eine durch zwei Ziffern dargestellte Zahl wird als zweistellig bezeichnet, zum Beispiel 23. Eine durch drei Ziffern dargestellte Zahl ist dreistellig, zum Beispiel 509. Eine dargestellte Zahl mit vier Stellen ist vierstellig, zum Beispiel 3628 und so weiter. Auch der Begriff "mehrstellige Zahlen" wird verwendet.

Von zwei verschiedenen Zahlen ist eine immer weniger oder mehr als die andere. Von zwei natürlichen Zahlen, die in einer natürlichen Reihe näher an 1 liegen, also beim Zählen früher auftauchen, heißt die kleinere, die zweite Zahl die größere. Folglich ist in einer natürlichen Zahl jede Zahl außer 1 größer als die vorherige.

BEISPIEL:

2305 ist größer als 984, weil 2305 eine vierstellige Zahl und 984 eine dreistellige Zahl ist. Wenn zwei natürliche Zahlen eine unterschiedliche Anzahl von Zeichen (Ziffern) haben, dann umso größer Zahl, in der sich mehr Zeichen befinden. Die Zahlen 2305 und 1178 sind vierstellig, aber 2305 ist mehr als 1178, da in der ersten Zahl mehr Tausend stehen als in der zweiten. Wenn zwei natürliche Zahlen die gleiche Anzahl von Vorzeichen haben, ist die größere die Zahl mit mehr Einsen an der höchsten Stelle. Die Zahl 2305 ist größer als die Zahl 2186, weil, obwohl es in beiden Zahlen gleiche Teile von Tausenden gibt, in der ersten Zahl mehr Hundert als in der zweiten Zahl sind. Wenn die Anzahl der Einsen in der höchsten Ziffer gleich ist, werden die eine Stufe niedrigeren Ziffern verglichen und so weiter.

Erweiterte natürliche Reichweite.

Wir haben die Null bereits erwähnt, aber wir haben sie nur als Ziffer (Vorzeichen) betrachtet, nicht als Zahl. In der Mathematik ist es jedoch üblich, Null nicht nur als  Ziffer, sondern auch als Zahl zu betrachten.

Null ist keine natürliche Zahl. Null ist kleiner als 1 und eine beliebige natürliche Zahl. Wenn wir Null und alle natürlichen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge platzieren, erhalten wir:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Diese Zahlenfolge wird als erweiterte natürliche Reihe bezeichnet.

Alle natürlichen Zahlen und Null werden zusammen als nicht negative ganze Zahlen bezeichnet.

Der Name großer Zahlen.

Um das Lesen und Auswendiglernen großer Zahlen zu erleichtern, sind ihre Zahlen in Klassen unterteilt: Auf der rechten Seite sind drei Zahlen getrennt - die erste Klasse, die nächsten drei - die zweite Klasse usw. Die letzte Klasse kann drei, zwei oder eine Zahl haben . Zwischen den Unterrichtsstunden bleiben in der Regel kleine Lücken.

BEISPIEL:

In der Zahl 2.365.423 gibt die erste Klasse die Anzahl der Einheiten an, die zweite die Zahl der Tausend und die dritte die Zahl der Millionen. Dementsprechend wird die geschriebene Zahl wie folgt gelesen: zwei Millionen dreihundertfünfundsechzigtausendvierhundertdreiundzwanzig.

Einheiten der vierten, fünften, sechsten usw. Klasse werden entsprechend genannt:

Milliarden – 1.000.000.000,

Billionen – 1.000.000.000.000,

Billiarde – 1.000.000.000.000.000,

Trillion – 1.000.000.000.000.000.000,

Sextillion – 1.000.000.000.000.000.000.000,

Sextillionen - 1.000.000.000.000.000.000.000.000.

Um eine in Ziffern geschriebene Zahl von rechts beginnend zu lesen, wird sie in Gruppen von jeweils drei Ziffern unterteilt und von links beginnend wird die Anzahl der Einheiten jeder Klasse nacheinander aufgerufen und ihr Name hinzugefügt. Die ersten drei Ziffern rechts sind die Anteilsklasse, die nächsten drei die Tausenderklasse. Dann gibt es die Klassen von Millionen, Milliarden usw. Die Namen der Klassen nach der Milliarde werden selten verwendet.

BEISPIEL:

Lass uns die Zahl lesen

52837548901.

Zuerst teilen wir sie in Gruppen (von rechts nach links) auf, drei Ziffern pro Gruppe:

52 837 548 901.

Der Reihe nach benennen wir von links nach rechts die Anzahl der Einheiten jeder Klasse und fügen ihren Namen hinzu:

52 Milliarden 837 Millionen 548 Tausend 901.

Der Name der Anteilsklasse wird nicht ausgesprochen.

BEISPIEL:

Schreiben wir die Zahl sieben Milliarden zweiunddreißigtausend fünf in Zahlen auf. Wir schreiben von links nach rechts: in der Klasse der Milliarden - 7, in der Klasse der Millionen - 000, in der Klasse der Tausend - 032, in der Klasse der Einheiten - 005. Das Ergebnis ist:

7.000.032.005.

Jede Klasse, mit Ausnahme der ersten auf der linken Seite, muss drei Nummern haben. Daher wird die Millionenzahl mit drei Nullen geschrieben. Beim Schreiben der Einsen zahl werden zwei Nullen vorangestellt.

Römische Zahlen

Das zuvor besprochene dezimale Zahlensystem stammt aus Indien. Später wurde es "Araber" genannt, weil es von den Arabern nach Europa gebracht wurde. Daher werden die von uns verwendeten Zahlen arabisch genannt.

Aber manchmal stoßen wir auf römische Ziffern.

BEISPIEL:

Auf dem Zifferblatt der Uhr.

In Büchern, um Kapitel oder Abschnitte anzuzeigen.

Auf Geschäftspapieren, um Monate usw. anzugeben.

Römische Ziffern sehen so aus:

Ich ein

V – fünf

X – zehn

L – fünfzig

C – hundert

D – fünfhundert

M – tausend

Wie werden Zahlen mit diesen Zahlen geschrieben?

Die Zahlen in den Top Ten werden wie folgt geschrieben:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Einige Zahlen werden geschrieben, indem eine andere Zahl wiederholt wird.

III (drei),

X X X (dreißig).

Steht die kleinere Zahl nach der größeren, wird sie zur größeren addiert.

VIII – 8, das heißt

5 + 3 = 8.

Steht die kleinere Zahl vor der größeren, wird sie von der größeren abgezogen.

IV – 4, das heißt

5 – 1 = 4.

In diesem Fall kann die untere Ziffer nicht mehrmals wiederholt werden

BEISPIEL:

LXX = 70,

CX = 110.

XC = 90.

Übung lektion 1