Завдання 3. Куб

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

КУБ

або

ВІДЕОУРОК

 1. На рисунку зображено куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Укажіть пряму перетину площини  AВС₁  і площини грані  АА₁D₁D.

 а)  АD₁;     

 б)  АD;     

 в)  АА₁;     

 г)  площини не перетинаються.

 2. На рисунку зображено куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Укажіть пряму перетину, площини пряма  AB₁D  і площини грані  CC₁DD₁.

 а)  D₁D;     

 б)  С₁D;     

 в)  СD;     

 г)  площини не перетинаються.

 3. На рисунку зображено куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Знайдіть кут між прямими  AB₁  і  A₁D.

 а)  30°;      
 б)  45°;     

 в)  60°;      
 г)  90°.

 4. Діагональ грані куба дорівнює  а. Чому дорівнює діагональ куба ?

 5. Дано куб  ABCDA₁B₁C₁D₁. На діагоналі  C₁D  його грані позначено точку  М  так, що  

DM : MC₁ = 5 : 3. 

Виразіть вектор

 6. Ребро куба  ABCDA₁B₁C₁D₁  дорівнює  2 см. Чому дорівнює площа трикутника  ADC₁ ?

 а)  4√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  2√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  √͞͞͞͞͞2 см².

 7. Дано куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

На діагоналі  AD₁  його грані позначено точку  Е  так, що  

АЕ : ЕD₁ = 2 : 7. 

Виразіть вектор

 8. Знайти повну поверхню куба за його діагоналлю  d.

 а)  8d²;      
 б)  2d²;     

 в)  d²;        
 г)  4d².

 9. Знайти повну поверхню куба за відомою площею  S  його діагонального перерізу.

 а)  √͞͞͞͞͞S;          
 б)  3√͞͞͞͞͞S;     

 в)  3√͞͞͞͞͞2S;      
 г)  √͞͞͞͞͞2S.

10. Ребро куба дорівнює  а. Знайти відстань від вершини куба до його діагоналі.

11. Ребро куба дорівнює  а. Знайти відстань між мимобіжними діагоналями двох суміжних граней.

12. Знайти кут між діагоналлю куба і площиною однієї з його граней.

Завдання до уроку 7

• Завдання 1
• Завдання 2

Завдання 2. Куб

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

КУБ

або

ВІДЕОУРОК

 1. Довжина ребра першого  куба на  5 см  більша за довжину ребра другого куба. На скільки сума довжин усіх ребер першого куба більша за суму довжин усіх ребер другого куба ?

 а)  120 см;      
 б)  30 см;     

 в)  60 см;         
 г)  90 см.

 2. Довжина ребра першого куба в  4  рази менша від довжини ребра другого куба. У скільки разів сума довжин усіх ребер першого куба менша від суми довжин усіх ребер другого куба ?

 а)  4;       
 б)  2;     

 в)  48;      
 г)  12.

 3. Обчислить суму довжин усіх ребер куба, якщо сума площ усіх його граней дорівнює  216 см².

 а)  64 см;      
 б)  78 см;     

 в)  36 см;      
 г)  72 см.

 4. Для фарбування кубика з ребром  4 см  потрібно  1 г  фарби. Скільки фарби потрібно для фарбування кубика з ребром  12 см ?

 а)  7 г;        
 б)  9 г;     

 в)  11 г;     
 г)  3 г.

 5. Аркуш паперу має форму прямокутника розміром  210×297 мм. Чи вистачить одного аркуша, щоб обклеїти куб із ребром  6 см ?

 а)  так;      
 б)  ;     

 в)  ні;          
 г)  .

 6. Куб і прямокутний паралелепіпед мають однакову суму довжин усіх ребер, що дорівнює  72 см. Довжина паралелепіпеда в  3  рази більша за висоту, а ширина в  2  рази більша за висоту. На скільки квадратних сантиметрів площа поверхні куба більше за площу поверхні паралелепіпеда ?

 а)   16 см²;      
 б)   24 см²;     

 в)  18 см²;       
 г)   15 см².

 7. Куб і прямокутний паралелепіпед мають однакову суму довжин усіх ребер, що дорівнює  84 см. Довжина паралелепіпеда на  2 см  більша за ширину, а ширина на  2 см  більша за висоту. На скільки квадратних сантиметрів площа поверхні куба більше за площу поверхні паралелепіпеда ?

 а)  6 см²;      
 б)  8 см²;     

 в)  4 см²;      
 г)  9 см².

 8. На рисунку зображено куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої  AB₁.

 а)  D₁D;      
 б)  С₁D;     

 в)  АС;         
 г)  СD₁.

 9. На рисунку зображено куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Укажіть кут, що утворює пряма  B₁D  з площиною  ABB₁.

 а)  ∠ A₁B₁D;     

 б)  ∠ BB₁D;     

 в)  ∠ AB₁D;     

 г)  ∠ ADB₁.

10. На рисунку зображено куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Знайдіть кут між прямими  A₁B  і  DD₁.

 а)  30°;      
 б)  45°;     

 в)  60°;      
 г)  90°.

11. На рисунку зображено куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої  СD₁.

 а)  СD;       
 б)  АD;     

 в)  АС;       
 г)  DD₁.

12. На рисунку зображено куб  

ABCDA₁B₁C₁D₁. 

Укажіть кут між прямою  AC₁  і площиною   DСС₁.

 а)  ∠ С₁АD;     

 б)  ∠ АС₁D;     

 в)  ∠ AС₁С;     

 г)  ∠ С₁АС.

Завдання до уроку 7

• Завдання 1
• Завдання 3