Задание 3. Задачи на нахождение чисел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Задачи на нахождение чисел

 1. Разность половины одного числа и третей части второго числа равна  2. Если первое число уменьшить на его четвёртую часть, а второе число увеличить на шестую его часть, то сумма  полученных чисел будет равна  53. Найдите эти числа.

 а)  22,  31;      
 б)  22,  32;    

 в)  24,  30;      
 г)  23,  33.         

 2. Знаменатель искомой дроби в  7  раз больше числителя. Если к числителю прибавить  2, а от знаменателя отнять  4, то полученная дробь будет равна  1. Найдите искомую дробь.

 а)  ²/₁₅;      
 б)  ¹/₉;     

 в)  ¹/₆;        
 г)  ¹/₇.

 3. Сумма двух чисел  18. Найдите эти числа, если  25%  одного из них на  1,2  меньше от  30%  второго.

 a)  7⁹/₁₁,  10²/₁₁;     

 б)  6⁹/₁₁,  10²/₁₁;

 в)  7⁷/₁₁,  10⁴/₁₁;     

 г)  6⁷/₁₁,  11⁴/₁₁.  

 4. Сумма двух чисел равна  3,6. Меньшее число утроили, к произведению прибавили  1,2  и из полученной суммы вычли большее число, в результате получился нуль. Чему равны числа ?

 а)  0,6,  3;        

 б)  0,4,  3,2;

 в)  0,8,  2,8;     

 г)  1,6,  2.

 5. Разность половины одного числа и  ²/₃  другого числа равна  2. Если первое уменьшить на  ⁵/₆  его, а второе увеличить на шестую его часть, то их сумма будет равна  59. Найдите эти числа.

 а)  62,  40;      
 б)  58,  40;     

 в)  61,  43;      
 г)  60,  42.

 6. Четыре числа расположены в порядке возростания. Разность между каждыми двумя соседними числами равняется  3, а сумма всех четырех чисел равняется  118. Найдите наибольшее число ?

 а)  40;      
 б)  34;     

 в)  25;      
 г)  37.

 7. Числитель несократимой обыкновенной дроби на  5  меньше её знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на  2, а знаменатель увеличить на  16, то дробь уменьшится на  ¹/₃. Найдите эту дробь.

 а)  ⁷/₁₂;      
 б)  ³⁰/₃₅;     

 в)  ¹/₆;        
 г)  ³/₈.           

 8. Найдите три последовательных натуральных числа, если утроенный квадрат меньшего из них на  67  больше, чем сумма квадратов второго и третьего числа.

 а)  8,  9,  10;        

 б)  10,  11,  12;

 в)  13,  14,  15;     

 г) 12,  13,  14. 

 9. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно  156. Найдите сумму этих чисел.

 а)  –25 или 25;      
 б)  27;     

 в)  –27 или 27;      
 г)  –25.

10. Знаменатель обыкновенной несократимой дроби на  3  больше чем числитель. Если числитель этой дроби увеличить на  2, а знаменатель – на  10, то дробь уменьшится на  ²/₁₅. Найдите эту дробь.

 а)  ²/₁₆;      
 б)  ²/₅;     

 в)  ³/₁₁;      
 г)  ⁵/₉.   

11. Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на  3. Если к числителю этой дроби прибавить  7, а к знаменателю  5, то она увеличится на  ¹/₂. Найдите эту дробь.    

 а)  ³/₇;      
 б)  ²/₇;     

 в)  ³/₅;      
 г)  ²/₅.   

12. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно  110. Найдите сумму квадратов этих чисел.

 а)  221;      
 б)  228;     

 в)  215;      
 г)  208.

Задание 2. Задачи на нахождение чисел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Задачи на нахождение чисел

 1. Разность двух чисел равна  6, а их произведение равно  216. Найдите эти числа.

 а)  –12,  – 18;     

 б)  18,  –12 или 12,  – 18;     

 в)  18,  12;     

 г)  18,  12 или –12,  – 18.

 2. Произведение двух чисел на  13  больше их суммы. Если из первого числа вычесть утроенное второе число, то получится  9. Найдите эти числа.

 а)  (15; 2);     

 б)  (15; 2), (–2; –¹¹/₃);     

 в)  (–15; –2), (2; ¹¹/₃);     

 г)  (–2; –¹¹/₃).

 3. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по  1, то получится дробь, равная  ¹/₃, а если из числителя и знаменателя вычесть по  3, то получится дробь, равная  ¹/₅. Найдите исходную дробь.

 а)  ⁷/₂₃;        
 б)  ⁷/₂₁;     

 в)  ¹¹/₂₃;      
 г)  ¹¹/₂₁. 

 4. Знаменатель дроби на  5  больше числителя. Если к числителю этой дроби прибавить  14, а от знаменателя отнять  1, то получится дробь, обратная данной. Найдите первоначальную дробь.

 а)  ⁷/₁₁;      
 б)  ¹/₃;     

 в)  ⁴/₉;       
 г)  ⁵/₇.

 5. Разность двух чисел, а также их отношение равно  0,8. Найдите эти числа.

 а)   –3,2,  –4;       
 б)  4,2,  3;     

 в)  3,2,  4;            
 г)  –4,2,  –3.

 6. Какое одно и то же число надо отнять от числителя и знаменателя дроби  ¹¹/₁₃, чтобы получить дробь равную  ³/₄ ?

 а)  4;      
 б)  7;     

 в)  5;      
 г)  3.

 7. Сумма двух чисел равна  63, а их разность равна  12. Найдите эти числа.

 а)  32,7,  24,5;     

 б)  37,5,  25,5;

 в)  36,9,  25,3;     

 г)  38,9,  23,3.         

 8. Сумма двух чисел равна  20, а их произведение равно  96. Найдите эти числа.

 а)  9,  11;         
 б)  7,  13;     

 в)  10,  9,6;      
 г)  8,  12.

 9. Если к числителю обыкновенной дроби прибавить  2, а к знаменателю  3, то значение дроби не изменится. Если же к числителю прибавить  1, а к знаменателю  6, то значение дроби уменьшится на  ¹/₆. Найдите первоначальную дробь.

 а)   ⁸/₁₂;      
 б)  ⁸/₁₂;     

 в)   ⁸/₁₂;      
 г)   ⁸/₁₂.  

10. Если к числителю обыкновенной дроби прибавить  1, а к знаменателю  3, то значение дроби будет равно  ¹/₂. Если же из числителя вычесть  1, а к знаменателю прибавить  1, то получится дробь, после умножения которой на первоначальную, будем иметь  ¹/₅. Найдите первоначальную дробь.

 а)   ¹/₇;      
 б)   ¹/₅;     

 в)   ³/₇;      
 г)  ³/₅.

11. Написали два числа. Если первое число увеличить на  30%, а второе уменьшить на  10%, то их сумма увеличится на  6. Если же первое число уменьшить на  10%, а второе на  20%, то их сумма уменьшится на  16. Какие числа были написаны ?

 а)  41,  63;      
 б)  38,  56;     

 в)  40,  60;      
 г)  45,  65.    

12. Если некоторое число уменьшить на  15%, а затем увеличить на  14%  первоначального числа, то получится  999 900. Чему равно это число ?

 а)  1010000;      
 б)  1001000;     

 в)  1011000;      
 г)  999999.