Задание 3. Задачи на знаходження чисел

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Задачі на знаходження чисел

 1. Яке одне й те саме число треба додати до чисельника і знаменника дробу  ¹¹/₁₇, щоб дістати  ³/₄ ? 

 а)  6;      
 б)  7;     

 в)  8;      
 г)  5.

 2. Знаменник дробу на  2  більший від чисельника. Якщо його чисельник збільшити у  3  рази, а до знаменника додати  67, то вийде  ¹/₈. Знайдіть дріб.

 а)  ⁷/₉;      
 б)  ⁵/₇;     

 в)  ¹/₃;      
 г)  ³/₅.

 3. Чисельник дробу на  5  менший від знаменника. Якщо до чисельника додати  11, а від знаменника відняти  2, то вийде дріб, обернений до даного. Знайдіть даний дріб.

 а)  ¹/₆;        
 б)  ⁵/₁₀;     

 в)  ¹⁵/₂₀;      
 г)  ⁷/₁₂.

 4. Одне число більше від другого на  6, а відносяться вони, як  9 : 7. Знайдіть ці числа.

 а)  27,  21;      
 б)  23,  17;     

 в)  29,  23;      
 г)  25,  19.

 5. Знайдіть звичайний дріб, чисельник якого на  2  більший від знаменника і на  40  менший від квадрата знаменника.

 6. Чисельник правильного дробу на  2  менший від знаменника. Якщо чисельник дробу збільшити на  2, а знаменник збільшити у  2  рази, то достанемо  ¹/₂. Знайдіть дріб.

 а)  ¹¹/₁₂;      
 б)  ⁸/₉;     

 в)  ⁵/₆;         
 г)  будь-яка дріб.

 7. Знаменник звичайного дробу на  3  більший від його чисельника. Коли чисельник дробу збільшити на  2, а знаменник збільшити на  4, то здобутий дріб буде більший від попереднього на  ¹/₈. Знайдіть початковий дріб.

 8. Квадрат суми двох послідовних натуральних чисел більший від суми їх квадратів на  264. Знайдіть числа.

 а)  9,  10;       
 б)  13,  14;     

 в)  11,  12;      
 г)  10,  11.

 9. Знайдіть три послідовні цілі числа, сума квадратів яких дорівнює  434.

 а)  8,  9,  10  або  –10,  –9,  –8;

 б)  11,  12,  13  або  –13,  –12,  –11;

 в)  10,  11,  12  або  –12,  –11,  –10;

 г)  13,  14,  15  або  –15,  –14,  –13.

10. Знаменник дробу на  3  більший від чисельника. Якщо до цього дробу додати обернений до нього дріб, утвориться  ¹⁴⁹/₇₀. Знайдіть дріб.

11. Знайдіть усі пари натуральних чисел, різниця квадратів яких дорівнює  55.

 а)  9,  2  або  27,  26;     

 б)  7,  4  або  26,  25;

 в)  6,  5  або  29,  30;     

 г)  8,  3  або  28,  27.

12. Сума двох чисел дорівнює  7, а різниця чисел, обернених до даних, дорівнює  ¹/₁₂. Знайдіть ці числа.

 а)  28,  –21;     

 б)  28,  –21  або  3,  4;     

 в)  –28,  –21  або  3,  4;     

 г)  3,  4.

Задание 2. Задачи на знаходження чисел

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Задачі на знаходження чисел

 1. Сума двох додатних чисел у  5  раз більша за їх різницю. Знайдіть ці числа, коли відомо, що різниця їх квадратів дорівнює  180.

 а)  16,  14;      
 б)  20,  14;     

 в)  18,  12;      
 г)  17,  15.

 2. Чисельник звичайного нескоротного дробу на  5  менший від знаменника. Якщо до чисельника цього дробу додати  3, а знаменника  4, то дріб збільшиться на  ¹/₈. Знайдіть цей дріб.

 а)  ¹/₅;      
 б)  ¹/₈;     

 в)  ³/₈;      
 г)  ³/₅.

 3. Знайдіть  чотири послідовних непарних натуральних числа, якщо добуток другого і третього на  111  більший, ніж потроєна сума першого и четвертого.

       

 а)   15,  17,  19,  21;     

 б)   9,  11,  13,  15;     

 в)   13,  15,  17,  19;     

 г)  11,  13,  15,  17.

  4. Якщо чисельник звичайного дробу піднести до квадрата, а знаменник зменшити на  1, то дістанемо дріб, що дорівнює  2. Якщо чисельник дробу зменшити на  1, а знаменник збільшити на  1, то дістанемо дріб, що дорівнює  ¹/₄. Знайдіть цей дріб.

 а)  ²/₃,  ¹⁶/₁₉;      
 б)  ²/₃;     

 в)  ¹/₃,  ¹³/₁₉;      
 г)  ¹⁶/₁₉.

 5. Якщо чисельник звичайного дробу збільшити на  7, а знаменник піднести до квадрата, то дістанемо дріб, що дорівнює  ³/₄. Якщо чисельник залишити без змін, а знаменник збільшити на  6, то дістанемо дріб, що дорівнює  ¹/₂. Знайдіть цей дріб.

 а)  ⁷/₄;      б)  ⁵/₄;     

 в)  ⁵/₇;      г)  ³/₄.  

 6. Знайдіть п'ять послідовних парних натуральних чисел, коли відомо, що сума квадратів трьох перших чисел дорівнює сумі квадратів двох останніх.

 а)  18,  20,  22,  24,  26;     

 б)  16,  18,  20,  22,  24;     

 в)  20,  22,  24,  26,  28;     

 г)  22,  24,  26,  28,  30.

 7. Знайдіть чотири послідовних натуральних числа, якщо відомо, що добуток другого і четвертого чисел більший за добуток першого і третього на  28.

 а)   2,  4,  6,  8;     

 б)   6,  8,  10,  12;     

 в)   10,  12,  14,  16;     

 г)  4,  6,  8,  10.

 8. Яке число слід додати до знаменника дробу  ²/₅, щоб дістати дріб на  ³/₂₀  менший від даного ?

 а)  1;      
 б)  3;     

 в)  2;      
 г)  4.

 9. Яке число слід відняти від знаменника дробу  ¹/₁₂, щоб значення дробу збільшилось на  ¹/₂₄ ?

 а)  6;      
 б)  3;     

 в)  5;      
 г)  4.

10. Яке одне й саме число слід додати до чисельника і знаменника дробу  ⁵/₂₇, щоб дістати дріб, який дорівнює  ¹/₂ ?

 а)  17;      
 б)  21;     

 в)  15;      
 г)  19.

11. Чисельник дробу на  2  менший від знаменника. Якщо чисельник цього дробу зменшити на  1, а знаменник збільшити на  3, то значення дробу дорівнюватиме  0,25. Знайти дріб.

 а)  ⁷/₉;      
 б)  ⁵/₇;     

 в)  ¹/₃;      
 г)  ³/₅.

12. Знаменник дробу на  5  більший від чисельника. Якщо чисельник цього дробу збільшити на  1, а знаменник залишити без зміни, то значення дробу дорівнюватиме  ¹/₃. Знайдіть дріб.

 а)  ³/₈;      
 б)  ²/₇;       

 в)  ¹/₆;     
 г)  ⁴/₉.