Задание 2. Объём усечённого конуса

 1. Диаметры концов бревна  32 см  и  26 см, его длина  5,3 м. Из бревна изготовлен прямоугольный брус с наибольшим квадратным сечением. Сколько процентов от объёма бревна составит объём бруса ?

 а)  ≈ 48%;

 б)  ≈ 55%;     

 в)  ≈ 52%;

 г)  ≈ 50%.

2. Длина окружностей усечённого конуса составляет  120 см  и  70 см, высота – 30 см. Найдите вместимость этого сосуда в литрах.

 а)  217,445 л;

 б)  213,445 л;     

 в)  219,445 л;

 г)  214,445 л.

 3. Площади оснований усечённого конуса равны  9π см²  и  64π см², объём равен  ^1552π/₃ см³. Вычислите высоту усечённого конуса.

 а)  18 см;

 б)  12 см;     

 в)  16 см;

 г)  14 см.

 4. Радиусы оснований усечённого конуса относятся как  1 : 3. Образующая конуса равна  6√͞͞͞͞͞2 см  и составляет с плоскостью основания угол  45°. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  232π см³;

 б)  230π см³;     

 в)  238π см³;

 г)  234π см³.

 5. В усечённом конусе образующая равна  l  и образует с плоскостью большого основания угол  α. Радиусы оснований относятся как  2 : 1. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  ⁷/₃ πl³ sin α cos² α;     

 б)  ⁵/₃ πl³ sin α cos² α;     

 в)  ⁷/₃ πl³ sin² α cos α;     

 г)  ⁷/₃ πl³ sin α cos α.

 6. Отношение площадей оснований усечённого конуса равно  m, а образующая – l.  Эта образующая наклонена к плоскости основания под углом  α. Найдите объём усечённого конуса.

 7. В усечённом конусе радиусы оснований составляют  27 см  и  11 см. Образующая относится к высоте как  17 : 15. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  11450π см³;

 б)  11490π см³;     

 в)  11470π см³;

 г)  11430π см³.

 8. Радиусы оснований усечённого конуса и его высота относятся как  3 : 6 : 4. Найдите объём усечённого конуса, если его образующая равна  25 см.

 а)  10500π см³;

 б)  10550π см³;     

 в)  10470π см³;

 г)  10520π см³.

 9. Объём усечённого конуса равен  248 см³, его высота – 8 см, радиус одного основания – 4 см. Найдите радиус другого основания.

 а)  5 см;

 б)  7 см;     

 в)  10 см;

 г)  8 см.

10. Радиусы оснований усечённого конуса  3 см  и  5 см. Высоты усечённого конуса имеющего одинаковый объём с полным конусом равны. Найдите радиус основания полного конуса.

 а)  5 см;

 б)  11 см;     

 в)  9 см;

 г)  7 см.

11. Радиус одного из оснований усечённого конуса в  4 раза больше радиуса другого основания. Высота усечённого конуса равна  8 см, а диагональ осевого сечения равна  17 см. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  508π см³;

 б)  504π см³;     

 в)  502π см³;

 г)  506π см³.

12. Радиусы оснований усечённого конуса равны  5 см  и  20 см. Образующая  17 см. Найдите объём усечённого конуса.

 а)  1420π см³;     

 б)  1440π см³;     

 в).  1400π см³;     

 г)  1460π см³.

Задание 3. Объём усечённой пирамиды

 1. Найдите объём усечённой пирамиды, если площади её оснований равны  245 м²  и  80 м², а длина высоты соответствующей полной пирамиды – 35 м.  

 а)  2315 м³;     

 б)  2325 м³;     

 в)  2350 м³;     

 г)  2328 м³.

 2. Объём усечённой пирамиды равен  1720 см³, её высота – 20 см, соответствующие стороны двух оснований относятся как  5 : 8. Найдите площади оснований усечённой пирамиды.

 а)  50 см², 128 см²;

 б)  52 см², 128 см²;     

 в)  50 см², 126 см²;

 г)  52 см², 126 см².

 3. Найдите объём правильной треугольной усечённой пирамиды, если боковое ребро равно  l, а стороны оснований равны  а  и  b (a ˃ b).

 4. Найдите объём усечённой пирамиды, площади оснований соответственно равны  28 см²  и  7 см², а высота равна  3 см.

 а)  47 см³;

 б)  50 см³;     

 в)  52 см³;

 г)  49 см³.

 5. Найдите объём правильной треугольной усечённой пирамиды, если её высота равна  3 см, а стороны оснований соответственно равны  2 см  и  4 см.

 а)  5√͞͞͞͞͞3 см³;

 б)  7√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  9√͞͞͞͞͞3 см³;

 г)  4√͞͞͞͞͞3 см³.

 6. Найдите площадь меньшего основания усечённой пирамиды, если её объём, высота и площадь большого основания соответственно равны  76 см³, 6 см  и  18 см².

 а)  10 см²;     

 б)  5 см²;     

 в)  8 см²;     

 г)  12 см².

 7. Высота правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна  6 см. Объём её равен  152 см³. Отношения площадей её оснований 4 : 9. Определите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

 а)  10√͞͞͞͞͞10 см²;

 б)  6√͞͞͞͞͞10 см²;     

 в)  8√͞͞͞͞͞10 см²;

 г)  4√͞͞͞͞͞10 см².

 8. Высота усечённой пирамиды равна  h, площадь среднего сечения равна  S. В каких пределах может меняться объём этой пирамиды ?

 а)  от 2Sh до ⁸/₃ Sh;     

 б)  от ¹/₃ Sh до ⁴/₃ Sh;     

 в)  от Sh до ⁵/₃ Sh;     

 г)  от Sh до ⁴/₃ Sh.

 9. Боковые рёбра правильной усечённой треугольной пирамиды образуют с плоскостью основания угол  α. Сторона нижнего основания равна  а, а верхнего  b  (а ˃ b) Найдите объём усечённой пирамиды.

 а)  ¹/₁₂(a² + b³) tgα;     

 б)  ¹/₁₂(a² – b³) tgα;     

 в)  ¹/₁₂(a² – b³) ctgα;     

 г)  ¹/₆(a² – b³) tgα.

10. Боковое ребро правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равно  l  и образует с плоскостью основания угол  β. Диагональ пирамиды перпендикулярна боковому ребру. Найдите объём пирамиды.

11. В правильной треугольной усечённой пирамиде длины радиусов описанных вокруг оснований окружностей равны  8 см  и  2 см, а боковые рёбра наклонены к плоскости большего основания по углом  30°. Найдите объём пирамиды.

 а)  63 см³;     

 б)  65 см³;     

 в)  60 см³;     

 г)  69 см³.

12. Найдите объём правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если высота её  3 см, а стороны оснований равны  1 см  и  2 см.

 а)  7 см³;

 б)  9 см³;     

 в)  5 см³;

 г)  11 см³.