Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
Объёмы подобных тел
1. Укажите неверное утверждение.
а) если
каждое ребро одной правильной четырёхугольной призмы в два раза больше
соответствующего ребра другой правильной четырёхугольной призмы, то объём
первой призмы в восемь раз больше объёма второй призмы;
б) если
каждое ребро одной правильной треугольной призмы в два раза больше соответствующего
ребра другой правильной треугольной призмы, то объём первой призмы в восемь раз
больше объёма второй призмы;
в) если высоты
двух четырёхугольных пирамид равны и каждое ребро основания одной из них в два
раза больше соответствующего ребра основания другой, то отношение объёмов этих
пирамид равно двум;
г) если
каждое ребро одной треугольной пирамиды в два раза больше соответствующего
ребра другой треугольной пирамиды, то отношение объёмов этих пирамид равно
восьми.
3. Объём конуса равен V.
Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите
объём усечённого конуса.
а) 1/2V;
б) 7/8V;
в) 3/4V;
г) 5/6V.
4. Укажите
верное утверждение.
а) если все
рёбра одного прямоугольного параллелепипеда в два раза больше соответствующих рёбер
другого прямоугольного параллелепипеда, то отношение объёмов этих
параллелепипедов равно восьми;
б) если все
рёбра одного прямого параллелепипеда в два раза больше соответствующих рёбер
другого прямого параллелепипеда, то отношение объёмов этих параллелепипедов обязательно
равно восьми;
в) если все
рёбра одного наклонного параллелепипеда в два раза больше соответствующих рёбер
другого наклонного параллелепипеда, то отношение их объёмов обязательно равно
восьми;
г) если рёбра
одной треугольной призмы в два раза больше соответствующего рёбер другой
треугольной призмы, то отношение их объёмов обязательно равно восьми.
6. Объём конуса равен V.
Через точку, делящую высоту конуса в отношении
1
: 2 (считая от вершины) проведена плоскость, параллельная основанию.
Найдите объём усечённого конуса.
а) 26/27V;
б)
2/3V;
в) 4/5V;
г) 7/8V.
7.
Треугольная пирамида рассечена плоскостью на два многогранника. Найдите
отношение объёмов этих многогранников, если известно, что секущая плоскость
делит три ребра, сходящиеся в одной вершине пирамиды, в отношении
1
: 2, 1 : 2, 2 : 1,
считая от вершины.
а) 20 : 1;
б) 20 : 2;
в) 25 : 2;
г) 25 : 1.
8. В треугольной усечённой пирамиде через
сторону верхнего основания проведена плоскость параллельно противоположному
боковому ребру. В каком отношении разделится объём усечённой пирамиды, если
соответственные стороны оснований относятся как
1 : 2 ?
а) 3 : 4;
б) 2
: 3;
в) 1
: 4;
г) 3
: 5.
9. Отношение боковых поверхностей двух подобных цилиндров равно 4 : 9. Зная, что разность объёмов равна 38π куб. ед., найдите объёмы цилиндров.
а) 18π, 56π;
б) 14π, 52π;
в) 12π, 50π;
г) 16π, 54π.
10. Масса автомобиля 1050 кг. Изготовлена модель автомобиля в масштабе 1 : 60. Определите массу модели автомобиля, если она сделана из того же материала, что и сам автомобиль.
а) 4,7 г;
б) 4,9 г;
в) 5,2 г;
г) 4,5 г.
11. Найдите
отношение длин соответствующих рёбер подобных пирамид, если их объёмы относятся
как
а) 1 кг;
б) 2 кг;
в) 1,5 кг;
Комментариев нет:
Отправить комментарий