Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
ТРИГОНОМЕТРИЧНІ НЕРІВНОСТІ
або
ВИДЕО УРОК
1. Яка нерівність не має розв’язків ?
а) cos
x
≥
1;
б) cos x
˃ 1;
в) cos x < 1;
г) cos x ≤ 1.
2.
Розв’яжіть
нерівність:
(4 – х) cos 2
≤ 0.
а) (4;
+∞);
б) [4; +∞);
в) (–∞; 4);
г) (–∞; 4].
б) (–∞; 3] ∪ [5; + ∞);
в) (–∞; 3) ∪ [5; + ∞);
г) (–∞; 3) ∪ (5; + ∞).
б) (–6;
1];
в) (–6;
2];
г) (–3;
2].
5. Розв’яжіть нерівність:
3
ctg(π/6 + x/3) ≤ √͞͞͞͞͞3.
а) [π/3 + 2πn; 5π/3 + 2πn);
б) [π/3 + πn; 5π/3 + 2πn);
в) [π/3 + πn; 5π/3 + πn);
г) [π/3 + 2πn; 5π/3 + πn).
6. Яка
нерівність не має
розв’язків ?
а) arcsin
x
˃
0;
б) arcsin
x < 0;
в) sin
x < π/2;
г) sin
x ˃
π/2.
б) [–3; +∞);
в) (–∞; 3);
г) (–∞; –3].
8.
Розв’яжіть нерівність:
ctg
2x ˃ √͞͞͞͞͞3.
а) πn/2 < x < π/16 + πn/2, n ∈ Z;
б) πn/2 < x < π/12 + πn/2, n ∈ Z;
в) πn/2 < x < π/10 + πn/2, n ∈ Z;
г) πn/2 < x < π/14 + πn/2, n ∈ Z.
9. Розв’яжіть нерівність:
ctg 2x
≤ √͞͞͞͞͞3.
а) π/12 + πn/2 ≤ x < π/2 + πn/2, n
∈ Z;
б) π/10 + πn/2 ≤ x < π/2 + πn/2, n
∈ Z;
в) π/12 + πn/2 ≤ x < π/4 + πn/2, n
∈ Z;
г) π/12 + πn/4 ≤ x < π/2 + πn/4, n
∈ Z.
б) [2π/3 + 2πk; π + πk), k ∈ Z;
в) [2π/3 + πk; π + πk), k ∈ Z;
г) [2π/3 + 2πk; π + 2πk), k ∈ Z.
б) (2π/3 + 2πk; π/3 + 2π + 2πk), k ∈ Z;
в) (2π/3 + πk; π/3 + 2π + πk), k ∈ Z;
г) (2π/3 + πk; π/3 + π + πk), k ∈ Z.
12. Розв’яжіть
нерівність:
tg x
< 1.
а) (–π/2 + πk; π/4 + πk), k ∈ Z;
б) (π/2 + πk; π/4 + πk), k ∈ Z;
в) (–π/2 + πk; π/8 + πk), k ∈ Z;
