Завдання 2. Об'єм конуса

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм конуса

 1. Радіус основи конуса дорівнює  4 см, а його висота – 6 см. Знайдіть об'єм конуса.

 а)  33π см³;     

 б)  36π см³;     

 в)  30π см³;     

 г)  32π см³.

 2. Осьовий переріз конуса – правильний трикутник, площа якого дорівнює  4√͞͞͞͞͞3 см². Знайдіть об'єм конуса.

 3. Осьовий переріз конуса – рівнобедрений трикутник, висота якого дорівнює  H, а кут при вершині – α. Знайдіть об'єм конуса.

 4. В основі конуса проведено хорду, яка дорівнює радіусу основи і віддалена від центра основи конуса на  12 см. Через вершину конуса і цю хорду проведено площину, яка утворює з площиною основи кут  60°. Знайдіть об'єм конуса.

 а)  762√͞͞͞͞͞3 π см³;     

 б)  768√͞͞͞͞͞3 π см³;      

 в)  772√͞͞͞͞͞3 π см³;     

 г)  766√͞͞͞͞͞3 π см³.              

 5. Твірна конуса дорівнює  l. З центра основи конуса до твірної проведено перпендикуляр, який утворює з висотою конуса кут  α. Знайдіть об'єм конуса.

 а)  ²/₃ πl³cos²α sin α;     

 б)  ¹/₃ πl³cos²α sin 2α;     

 в)  ¹/₃ πl³cos² 2α sin α;     

 г)  ¹/₃ πl³cos²α sin α.

 6. В основі конуса проведено хорду, довжина якої дорівнює  а  і яку видно з центра основи під кутом  α. Відрізок, що сполучає вершину конуса з серединою цієї хорди, утворює з площиною основи кут  β. Знайдіть об'єм конуса.

 7. Прямокутний трикутника, гострий кут якого дорівнює  30°, обертається спочатку навколо одного катета, а потім навколо другого. Знайдіть відношення об'ємів конусів, що утворились.

 а)  √͞͞͞͞͞3  : 2;     

 б)  √͞͞͞͞͞3  : 1;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3  : 1;     

 г)  2√͞͞͞͞͞3  : 2.

 8. Твірна конуса дорівнює  4 см  і дорівнює радіусу кола, описаного навколо осьового перерізу конуса. Знайдіть об'єм конуса.

 а)  6π см³;     

 б)  10π см³;     

 в)  8π см³;     

 г)  4π см³.

 9. Паралельно основі конуса проведено площину, яка ділить висоту конуса у відношенні  3 : 2, рахуючи від вершини. Знайдіть відношення об'ємів тіл, на які ця площина розбиває конус.

 

 а)  25 : 97;     

 б)  27 : 98;     

 в)  27 : 93;     

 г)  29 : 93.

10. Відрізки  SA, SB  і  SC – твірні конуса. Відомо, що  

∠ ASB = ∠ ASC = ∠ BSC = α, 
AB = a. 

Знайдіть об'єм конуса.

11. Переріз, який проведено через дві твірні конуса, має площу  S. Цей переріз перетинає основу конуса по хорді, яку видно з вершини конуса під кутом  α. Площина перерізу утворює з площиною основи конуса кут  β. Знайдіть об'єм конуса.

12. Площа основи конуса дорівнює  36π см², а площа його повної поверхні – 96π см². Знайдіть об'єм конуса.

 а)  92π см³;     

 б)  98π см³;     

 в)  96π см³;      

 г)  90π см³.

Завдання до уроку 13

• Завдання 1
• Завдання 3