Задание 3. Решение прямоугольных и равнобедренных треугольников с помощью тригонометрических функций

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ И РАВНОБЕДРЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. В прямоугольном треугольнике даны высота  h = 9,6 см, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, и угол  α = 53°8'. Определить проекцию гипотенузы на больший из катетов треугольника.

 а)  12 см;     

 б)  16 см;     

 в)  7,2 см;     

 г)  12,8 см.

 2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен  78°4', а его основание равно  28,5 см. Вычислить боковые стороны треугольника.

 а)  20,2 см;     

 б)  22,2 см;      

 в)  20,6 см;     

 г)  22,6 см.

 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна  17,2 см, а угол при основании равен  45°50'. Вычислить основание треугольника.

 а)  34,8 см;     

 б)  36,0 см;     

 в)  34,0 см;     

 г)  36,8 см.

 4. Высота прямоугольного треугольника с острым углом  α  проведена к гипотенузе и равна  h. Найдите гипотенузу этого треугольника.

 5. В прямоугольном треугольнике даны высота  h = 9,6 см, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, и угол  α = 53°8'. Определить проекцию меньшого катета на гипотенузу.

 а)  12 см;     

 б)  16 см;     

 в)  7,2 см;     

 г)  12,8 см.

 6. Из точки  К, которая находится вне прямой  а, проведены до этой прямой наклонные  КА  и  КВ, которые образуют с ней углы  45°  и  30°  соответственно. Найдите длину проекции наклонной  КВ  на прямую  а, если  КА = 8√͞͞͞͞͞3 см.

 а)  24 см;     

 б)  18 см;     

 в)  20 см;     

 г)  25 см.

 7. В треугольнику  АВС  известно, что  АВ = ВС, отрезки  ВD  и  СК – высоты треугольника,  cos А = ³/₇. Найдите  отношение 

СК : ВD.

 а)  ³/₇;     

 б)  ⁹/₇;     

 в)  ⁶/₇;     

 г)  ⁴/₇.

 8. Высота  АF  треугольника  АВС  делит его сторону  ВС  на отрезки  ВF  и  СF. Найдите сторону  AС, если 

CF = √͞͞͞͞͞13 см,

АB = 18 см,

∠ AВC = 60°.

 а)  15 см;     

 б)  12 см;     

 в)  16 см;     

 г)  11 см.

 9. Из точки  М, которая лежит вне прямой  l, проведены до этой прямой наклонные  MN  и  MK, которые образуют с ней углы  30°  и  45°  соответственно. Найдите наклонную  MK если длина проекции наклонной  MN  на прямую  l  равна  4√͞͞͞͞͞3 см.

 а)  4√͞͞͞͞͞2 см;    

 б)  4√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞2 см;     

 г)  2√͞͞͞͞͞3 см.

10. Высота  NF  треугольника  МNК  делит его сторону  МК  на отрезки  МF  и  FК. Найдите отрезок  МN, если 

FК = 6√͞͞͞͞͞3 см,

МF = 8 см,

∠ К = 30°.

 а)  12 см;     

 б)  8 см;      

 в)  10 см;     

 г)  11 см.

11. В треугольнику  АВС  известно, что 

∠ С = 90°,

АС = 9 см,

ВС = 12 см.

На стороне  АВ  обозначили точку  D  так, что  АD = 5 см. Найдите отрезок  СD.

 а)  2√͞͞͞͞͞13 см;     

 б)  √͞͞͞͞͞11 см;     

 в)  2√͞͞͞͞͞11 см;     

 г)  √͞͞͞͞͞13 см.

12. Высота  ВD  треугольника  АВС  делит сторону  АС  на отрезки  АD  и  СD  так, что 

АD = 12 см, СD = 4 см.

Найдите сторону  ВС, если  ∠ А = 30°.

 а)  8 см;     

 б)  6 см;     

 в)  9 см;     

 г)  4 см.

Задания к уроку 13

• Задание 1
• Задание 2