In dieser Lektion lernen Sie natürliche Zahlen kennen. Der Begriff der Zahl tauchte beim Zählen auf. Die Zahlen
1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, ...,
die beim Zählen von
Objekten verwendet werden, werden natürliche (ganze) Zahlen genannt, und die
Anzahl dieser Zahlen in aufsteigender Reihenfolge wird als natürliche Zahl
bezeichnet. Der natürliche Zahlenbereich ist endlos. Egal wie groß die
natürliche Zahl ist, es folgt eine noch größere Zahl. Die kleinste Zahl in der
natürlichen Reihe ist eins. Die Zahl 0 ist kleiner als jede natürliche Zahl.
Mündliche Nummerierung.
Mit den Wörtern
<< eins >>, << zwei >>, << drei >>,
<< vier >>, << fünf >>, << sechs >>,
<< sieben >>, << acht >> , "neun",
"zehn", "vierzig", "einhundert",
"eintausend", "eine Million", "eine Milliarde",
die auf eine bestimmte Weise kombiniert werden, können in der Praxis als sehr
große Zahlen bezeichnet werden.
Schriftliche Nummerierung
Um Zahlen zu
schreiben oder darzustellen, gibt es zehn Sonderzeichen, die Zahlen genannt
werden,
0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9.
Mit diesen zehn
Ziffern kannst du jede natürliche Zahl schreiben.
BEISPIEL:
327 – dreihundertsiebenundzwanzig,
1002 – eintausend zwei.
Eine solche
wirtschaftliche Notation von Zahlen wird durch die Anwendung des Prinzips der
Positionsbedeutung von Zahlen erreicht. Je nachdem, wie viel Platz eine Ziffer
einnimmt, kann dies die eine oder andere Zahl bedeuten. Im obigen Beispiel
bedeutet die Zahl 2 also im ersten Fall zwanzig und im zweiten - zwei. Das
System, mit dem wir arbeiten werden, heißt dezimal. Beim Schreiben einer Zahl
im Dezimalsystem wird das Stellen- (Positions-)Prinzip verwendet. Die erste,
zweite, dritte usw. Ziffer einer Zahl werden, wenn von rechts nach links
gezählt, als Einer-, Zehner-, Hunderter- usw. bezeichnet. Sie werden auch
Einheiten der ersten, zweiten, dritten, usw. Ziffern genannt.
BEISPIEL:
In der Zahl 7194
gibt es 4 Einheiten der ersten, 9 Einheiten der zweiten, 1 Einheit der dritten
und 7 Einheiten der vierten Ziffer.
Ziffer 0 - zeigt
das Fehlen von Einheiten einer bestimmten Kategorie an. Zehn Einheiten einer
beliebigen Kategorie bilden eine Einheit der nächsthöheren Kategorie. Daher
sagen sie, dass wir das dezimale Zahlensystem verwenden.
Im Datensatz der
Nummer werden die Ziffern, von rechts beginnend, in Klassen mit jeweils drei
Ziffern gruppiert. Die ersten drei Ziffern (Einer, Zehner, Hunderter) bilden
die Einheitenklasse, die nächsten drei Ziffern (Tausend, Zehntausender,
Hunderttausender) bilden die Tausenderklasse und so weiter.
BEISPIEL:
Schreiben wir die
Zahl 285 468 mit einer Angabe des Platzes, den sie in dieser Zahl neben jeder
Ziffer einnimmt:
2 8 5 4 6 8
Hunderter-Zehner-Einheiten
Klasse von Tausend Einheitenklasse
Beachten Sie, dass
die Zahl 8 in dieser Zahl zweimal vorkommt. Es steht an erster Stelle rechts,
das heißt, es tritt an die Stelle der Einheiten, und an fünfter Stelle rechts,
das heißt, es tritt an die Stelle von Zehntausenden. Die Bedeutung einer Ziffer
hängt nicht nur davon ab, wie viele Einheiten die entsprechende Zahl enthält,
sondern auch davon, welchen Platz sie im Zahlendatensatz einnimmt.
Eine durch eine
Ziffer dargestellte Zahl wird als einstellig bezeichnet, zum Beispiel 9. Eine
durch zwei Ziffern dargestellte Zahl wird als zweistellig bezeichnet, zum
Beispiel 23. Eine durch drei Ziffern dargestellte Zahl ist dreistellig, zum
Beispiel 509. Eine dargestellte Zahl mit vier Stellen ist vierstellig, zum
Beispiel 3628 und so weiter. Auch der Begriff "mehrstellige Zahlen"
wird verwendet.
Von zwei
verschiedenen Zahlen ist eine immer weniger oder mehr als die andere. Von zwei
natürlichen Zahlen, die in einer natürlichen Reihe näher an 1 liegen, also beim
Zählen früher auftauchen, heißt die kleinere, die zweite Zahl die größere.
Folglich ist in einer natürlichen Zahl jede Zahl außer 1 größer als die
vorherige.
BEISPIEL:
2305 ist größer als
984, weil 2305 eine vierstellige Zahl und 984 eine dreistellige Zahl ist. Wenn
zwei natürliche Zahlen eine unterschiedliche Anzahl von Zeichen (Ziffern)
haben, dann umso größer Zahl, in der sich mehr Zeichen befinden. Die Zahlen
2305 und 1178 sind vierstellig, aber 2305 ist mehr als 1178, da in der ersten
Zahl mehr Tausend stehen als in der zweiten. Wenn zwei natürliche Zahlen die
gleiche Anzahl von Vorzeichen haben, ist die größere die Zahl mit mehr Einsen
an der höchsten Stelle. Die Zahl 2305 ist größer als die Zahl 2186, weil,
obwohl es in beiden Zahlen gleiche Teile von Tausenden gibt, in der ersten Zahl
mehr Hundert als in der zweiten Zahl sind. Wenn die Anzahl der Einsen in der
höchsten Ziffer gleich ist, werden die eine Stufe niedrigeren Ziffern
verglichen und so weiter.
Erweiterte natürliche
Reichweite.
Wir haben die Null
bereits erwähnt, aber wir haben sie nur als Ziffer (Vorzeichen) betrachtet,
nicht als Zahl. In der Mathematik ist es jedoch üblich, Null nicht nur als Ziffer, sondern auch als Zahl zu betrachten.
Null ist keine
natürliche Zahl. Null ist kleiner als 1 und eine beliebige natürliche Zahl.
Wenn wir Null und alle natürlichen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge
platzieren, erhalten wir:
0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9.
Diese Zahlenfolge
wird als erweiterte natürliche Reihe bezeichnet.
Alle natürlichen
Zahlen und Null werden zusammen als nicht negative ganze Zahlen bezeichnet.
Der Name großer Zahlen.
Um das Lesen und
Auswendiglernen großer Zahlen zu erleichtern, sind ihre Zahlen in Klassen
unterteilt: Auf der rechten Seite sind drei Zahlen getrennt - die erste Klasse,
die nächsten drei - die zweite Klasse usw. Die letzte Klasse kann drei, zwei
oder eine Zahl haben . Zwischen den Unterrichtsstunden bleiben in der Regel
kleine Lücken.
BEISPIEL:
In der Zahl
2.365.423 gibt die erste Klasse die Anzahl der Einheiten an, die zweite die
Zahl der Tausend und die dritte die Zahl der Millionen. Dementsprechend wird
die geschriebene Zahl wie folgt gelesen: zwei Millionen
dreihundertfünfundsechzigtausendvierhundertdreiundzwanzig.
Einheiten der
vierten, fünften, sechsten usw. Klasse werden entsprechend genannt:
Milliarden –
1.000.000.000,
Billionen –
1.000.000.000.000,
Billiarde –
1.000.000.000.000.000,
Trillion –
1.000.000.000.000.000.000,
Sextillion – 1.000.000.000.000.000.000.000,
Sextillionen -
1.000.000.000.000.000.000.000.000.
Um eine in Ziffern
geschriebene Zahl von rechts beginnend zu lesen, wird sie in Gruppen von
jeweils drei Ziffern unterteilt und von links beginnend wird die Anzahl der
Einheiten jeder Klasse nacheinander aufgerufen und ihr Name hinzugefügt. Die
ersten drei Ziffern rechts sind die Anteilsklasse, die nächsten drei die
Tausenderklasse. Dann gibt es die Klassen von Millionen, Milliarden usw. Die
Namen der Klassen nach der Milliarde werden selten verwendet.
BEISPIEL:
Lass uns die Zahl
lesen
52837548901.
Zuerst teilen wir sie
in Gruppen (von rechts nach links) auf, drei Ziffern pro Gruppe:
52 837 548 901.
Der Reihe nach
benennen wir von links nach rechts die Anzahl der Einheiten jeder Klasse und
fügen ihren Namen hinzu:
52 Milliarden 837
Millionen 548 Tausend 901.
Der Name der
Anteilsklasse wird nicht ausgesprochen.
BEISPIEL:
Schreiben wir die
Zahl sieben Milliarden zweiunddreißigtausend fünf in Zahlen auf. Wir schreiben
von links nach rechts: in der Klasse der Milliarden - 7, in der Klasse der
Millionen - 000, in der Klasse der Tausend - 032, in der Klasse der Einheiten -
005. Das Ergebnis ist:
7.000.032.005.
Jede Klasse, mit
Ausnahme der ersten auf der linken Seite, muss drei Nummern haben. Daher wird
die Millionenzahl mit drei Nullen geschrieben. Beim Schreiben der Einsen zahl
werden zwei Nullen vorangestellt.
Römische Zahlen
Das zuvor
besprochene dezimale Zahlensystem stammt aus Indien. Später wurde es
"Araber" genannt, weil es von den Arabern nach Europa gebracht wurde.
Daher werden die von uns verwendeten Zahlen arabisch genannt.
Aber manchmal
stoßen wir auf römische Ziffern.
BEISPIEL:
Auf dem Zifferblatt
der Uhr.
In Büchern, um
Kapitel oder Abschnitte anzuzeigen.
Auf
Geschäftspapieren, um Monate usw. anzugeben.
Römische Ziffern
sehen so aus:
Ich ein
V – fünf
X – zehn
L – fünfzig
C – hundert
D – fünfhundert
M – tausend
Wie werden Zahlen
mit diesen Zahlen geschrieben?
Die Zahlen in den
Top Ten werden wie folgt geschrieben:
I, II, III, IV,
V, VI, VII, VIII, IX, X.
1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10.
Einige Zahlen
werden geschrieben, indem eine andere Zahl wiederholt wird.
III (drei),
X X X (dreißig).
Steht die kleinere
Zahl nach der größeren, wird sie zur größeren addiert.
VIII – 8, das heißt
5 + 3 = 8.
Steht die kleinere
Zahl vor der größeren, wird sie von der größeren abgezogen.
IV – 4, das heißt
5 – 1 = 4.
In diesem Fall kann
die untere Ziffer nicht mehrmals wiederholt werden
BEISPIEL:
LXX = 70,
CX = 110.
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