Задание 1. Примеры решения задач по планиметрии с применением тригонометрии

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ПЛАНИМЕТРИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТРИГОНОМЕТРИИ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Диагональ прямоугольника равна  49,5 см  и составляет с меньшей стороною угол  57°58'. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

 а)  26,2 см;     

 б)  28,2 см;     

 в)  26,8 см;     

 г)  28,8 см.

 2. Найдите площадь треугольника, стороны которого  4 см  и  7 см, а угол между ними равна  30°.

 а)  7 см²;     

 б)  28 см²;     

 в)  14 см²;     

 г)  21 см².

 3. Стороны параллелограмма равны  62,3 см  и  35,2 см. Угол между ними равен  57°40'. Найти меньшую высоту параллелограмма.

 а)  27,7 см;     

 б)  29,7 см;     

 в)  31,7 см;     

 г)  25,7 см.

 4. Основания равнобедренной трапеции равны  150 см  и  122 см, а боковая сторона наклонена к основанию под углом  69°31'. Найти высоту трапеции.

 а)  39,5 см;     

 б)  33,5 см;     

 в)  35,5 см;     

 г)  37,5 см.

 5. Найдите площадь параллелограмма, у которого диагонали равны  8 см  и  10 см, а угол между ними  150°.

 а)  40 см²;     

 б)  20 см²;     

 в)  20√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  40√͞͞͞͞͞3 см².

 6. Одна из диагоналей параллелограмма равна  3√͞͞͞͞͞6  и образует со стороною параллелограмма угол  60°. Найдите другую диагональ, если она образует с той ж стороной угол  45°.

 а)  18;     

 б)  22;     

 в)  9;     

 г)  11.

7. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны  3 см  и  2 см, а угол между ними – 30°.

Расстояние между двумя параллельными прямыми равно  l. Определить радиус  r  окружности, пересекающей прямые под углами  α  и  β  (α ˃ β).

За угол между прямой и дугой окружности принимают угол между этой прямой и касательной к окружности, проведённой в точке её пересечения с прямой.

 8. Вычислить  r, если 

α = 30°, β = 20°, l = 10 см.

 а)  133,7 см;     

 б)  137,7 см;     

 в)  135,7 см;     

 г)  139,7 см.

 9. Вычислить  r, если 

α = 60°, β = 30°, l = 10 см.

 а)  11,55 см;     

 б)  13,55 см;     

 в)  17,55 см;     

 г)  15,55 см.

В параллелограмме со сторонами  а = 35 см  и  b = 25 см  и углом  α = 125°  проведены биссектрисы его внутренних углов и точки пересечения биссектрис соединены прямой.

10. Определить отрезок  m.

 а)  22,17 см;     

 б)  11,54 см;     

 в)  10 см;     

 г)  11,17 см.

11. Определить отрезок  n.

 а)  11,54 см;    

 б)  22,17 см;     

 в)  20,17 см;     

 г)  10 см.

12. Определить отрезок  p.

 а)  10 см;     

 б)  12,17 см;     

 в)  22,17 см;     

 г)  11,54 см.

Задания к уроку 17

• Задание 2
• Задание 3