Задание 3. Параллелограмм

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Градусная мера одного из углов, полученных при пересечении биссектрисы угла параллелограмма с его стороной, равна  42°. Найти градусную меру тупого угла параллелограмма.

 а)  83°, 97°;      
 б)  74°, 106°;

 в)  84°, 96°;      
 г)  82°, 98°.

 2. В параллелограмме  ABCD ∠ A = 60°. Биссектрисы углов  В  и  D  пересекают противоположные стороны в таких точках  М  и  N, что  MN ⊥ BC. Найдите отношение сторон параллелограмма.

 а)  1 : 3;      
 б)  2 : 3;      
 в)  2 : 1;      
 г)  4 : 3.

 3. В параллелограмме  ABCD ∠ В = 120°. Биссектрисы углов  А  и  С  пересекают противоположные стороны в таких точках  М  и  N, что  MN ⊥ BC. Найдите отношение сторон параллелограмма.

 а)  5 : 3;      
 б)  5 : 1;      
 в)  2 : 3;      
 г)  5 : 2.

 4. Стороны параллелограмма равны  2√͞͞͞͞͞2  см  и  5 см, а один из его углов равен  45°. Найдите длину большей из диагоналей параллелограмма.

 а)  √͞͞͞͞͞13 см;       
 б)  √͞͞͞͞͞11 см;     

 в)  √͞͞͞͞͞23  см;      
 г)  √͞͞͞͞͞15  см.

 5. Параллелограмм разрезан на три равнобедренных треугольника. Определите углы параллелограмма.

 а)  74°, 106°;      

 б)  70°, 110°;

 в)  72°, 108°;      
 г)  73°, 107°.

 6. В параллелограмме острый угол равен  60°. Вычислите стороны параллелограмма, если их разность равна  16 см, а меньшая диагональ равна  19 см.

 а)  6 см, 22 см;      
 б)  3 см, 19 см;

 в)  5 см, 21 см;      
 г)  7 см, 23 см.

 7. В параллелограмме  АВСD  

АС = 13, АD = 7, ВD = 21. 

Найдите  АВ.

 а)  16 см;      
 б)  18 см;      
 в)  14 см;      
 г)  19 см.

 8. Две стороны параллелограмма и меньшая из диагоналей соответственно равны  

10 см, 12 см  и  16 см. 

Найдите высоту параллелограмма проведённую до большей стороны.

 9. Найдите стороны  а  и  b  параллелограмма, острый угол которого  60°, если  

а : b = 5 : 8, 

а меньшая диагональ параллелограмма равна  28 см.

 а)  25 см, 40 см;      
 б)  20 см, 32 см;

 в)  15 см, 24 см;       
 г)  30 см, 48 см.

10. Две стороны параллелограмма и большая из диагоналей соответственно равны  

6 см, 12 см  и  14 см. 

Найдите высоту параллелограмма проведённую до меньшей стороны.

 а)  8√͞͞͞͞͞5  см;     

 б)  16√͞͞͞͞͞3  см;     

 в)  16√͞͞͞͞͞5  см;     
 г)  24√͞͞͞͞͞3  см.

11. Стороны треугольника равны  6 см  и  8 см. Медиана треугольника, проведённая до третьей стороны, равна  √͞͞͞͞͞46 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

 а)  8 см;      
 б)  2 см;     
 в)  6 см;      
 г)  4 см.

12. Углы параллелограмма относятся как  2 : 3. Найдите угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины острого угла.

 а)  108°;      
 б)  105°;      
 в)  85°;        
 г)  90°.

Задания к уроку 18

• Задание 1
• Задание 2

Задание 1. Параллелограмм

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Три параллельные прямые пересечены двумя параллельными прямыми. Сколько при этом образовалось параллелограммов ?

 а)  1;      
 б)  4;      
 в)  3;      
 г)  2.

 2. Один из углов параллелограмма равен  60°.  Найдите остальные его углы.

 а)  30°, 30°, 150°;        
 б)  60°, 60°, 60°;

 в)  100°, 60°, 100°;       
 г)  120°, 60°, 120°.

 3. Один из углов параллелограмма равен сумме двух других углов. Найдите величину каждого из углов параллелограмма.

 а)  50°, 100°;      
 б)  70°, 140°;

 в)  65°, 115°;      
 г)  60°, 120°.

 4. Найдите градусную меру острого угла параллелограмма, если один из его углов на  40°  больше чем другой.

 а)  70°;      
 б)  40°;      
 в)  50°;      
 г)  60°.

 5. Высота параллелограмма образует с его стороной угол, равный  19°. Найдите углы параллелограмма.

 а)  79°, 101°;      
 б)  71°, 109°;

 в)  69°, 111°;       
 г)  51°, 129°.

 6. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне

 а)  60°;      
 б)  45°;      
 в)  90°;      
 г)  120°.

 7. Биссектриса угла параллелограмма пересекает его сторону под углом  37°. Определите углы параллелограмма.

 а)  74°, 106°;      
 б)  71°, 109°;

 в)  68°, 112°;       
 г)  76°, 104°.

 8. Диагональ параллелограмма образует с его двумя сторонами углы  35°  и  65°. Вычислите углы параллелограмма.

 а)  30°, 150°;      
 б)  140°, 40°;

 в)  120°, 60°;       
 г)  80°, 100°.

 9. Угол  А  параллелограмма в три раза меньше угла  В. Найдите угол  D.

 а)  45°;        
 б)  135°;      
 в)  150°;      
 г)  120°.

10. Сумма двух углов параллелограмма равна  160°. Найдите углы параллелограмма.

 а)  60°, 120°;        
 б)  60°, 100°;

 в)  80°, 100°;         
 г)  105°, 75°.

11. Величины двух углов параллелограмма относятся как  8 : 7. 

Найдите  больший угол паралелограмма.

 а)  96°;      
 б)  112°;      
 в)  84°;      
 г)  72°.

12. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько существует параллелограммов, для которых эти точки являются вершинами ?

 а)  2;      
 б)  4;     
 в)  3;      
 г)  1.

Задания к уроку 18

• Задание 2
• Задание 3