Задание 3. Четырёхугольник и окружность (1)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ (1)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В квадрат, сторона которого равна  14 см,  вписана окружность. Найдите длину этой окружности.

 а)  28π см;      
 б)  14 см;      
 в)  14π см;      
 г)  7π см.

 2. Найдите длину стороны квадрата, вписанного в окружность, радиус которой равен  5 см.

 а)  5 см;      

 б)  2,5√͞͞͞͞͞2 см;     

 в)  2,5 см;     

 г)  5√͞͞͞͞͞2 см.

 3. Найдите диагональ квадрата, если радиус окружности, вписанной в этот квадрат, равен  6 см.

 а)  6√͞͞͞͞͞2  см;     

 б)  12√͞͞͞͞͞2 см;     

 в)  12 см;     

 г)  24√͞͞͞͞͞2 см.

 4. Диагональ квадрата равна  6√͞͞͞͞͞2 см. Какой будет радиус окружности, описанной вокруг этого квадрата ?

 а)  6√͞͞͞͞͞2 см;     

 б)  3√͞͞͞͞͞2 см;     

 в)  6 см;     

 г)  3 см.

 5. Сторона правильного треугольника, вписанного в круг, равна   4√͞͞͞͞͞2 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в этот круг.

 6. Общая хорда двух окружностей, которые пересекаются, будет стороною правильного треугольника, вписанного в одну окружность, и стороною квадрата, вписанного в другую окружность. Длина этой хорды равна  а. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат по разные стороны от хорды.

 7. Две взаимно перпендикулярные хорды окружности, пересекаясь, делятся на части, равные  

5 см  и  13 см. 

Найдите радиус окружности, которая касается обеих хорд и имеет с данной окружностью общий центр.

 а)  5 см;      

 б)  9 см;      
 в)  4 см;      
 г)  13 см.

 8. Вычислите радиусы окружности, описанной около квадрата, и окружности, вписанной в него, если разность этих радиусов равна  2 см.

 а)  ≈ 6,83 см, ≈ 4,83 см;
 б)  ≈ 6,33 см, ≈ 4,33 см;
 в)  ≈ 6 см, ≈ 4 см;

 г)  ≈ 6,5 см, ≈ 4,5 см.

 9. Найдите диагональ квадрата, если радиус описанной вокруг него окружности равен  6 см.

 а)  3√͞͞͞͞͞2  см;     

 б)  6√͞͞͞͞͞2  см;     

 в)  6 см;      

 г)  12 см.

10. Найдите длину окружности, описанной около квадрата, периметр которого равен  Р.

11. Сторона квадрата равна  а. Каждая вершина является центром окружности радиуса  а. Определите периметр криволинейного четырёхугольника, ограниченного этими окружностями.

 а)  ¹/₃ πа;      
 б)  πа;     

 в)  ²/₃ πа;      
 г)  ²/₅ πа.

12. Общая хорда двух окружностей, которые пересекаются, есть стороною правильного треугольника, вписанного в одну окружность, и стороною квадрата, вписанного в другую окружность. Длина этой хорды равна  а. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они находятся по разные стороны окружности.

Задания к уроку 28

• Задание 1 (четырёхугольник)
• Задание 2 (прямоугольник)

Задание 1. Четырёхугольник и окружность (1)

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ (1)

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В четырёхугольнике, описанному вокруг окружности, сумма двух противоположных сторон равна  20 см.  Найдите периметр этого четырёхугольника.

 а)  40 см;      
 б)  20 см;      
 в)  30 см;      
 г)  80 см.

 2. В четырёхугольнике  ABCD, описанному вокруг окружности, 

АВ = 7 cм, 
ВC = 8 cм, 
AD = 9 cм.   

Найдите длину стороны  СD.

 а)  14 см;       
 б)  10 см;      
 в)  3,5 см;      
 г)  7 см.

 3. Чему равен угол  АDС  четырёхугольника  АВСD, вписанного в окружность, если  

∠ АСD = 32°, ∠ СВD = 56° ?

 а)  82°;      
 б)  112°;      
 в)  184°;      
 г)  92°.

 4. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны  25°  и  155°. Найдите остальные углы этого четырёхугольника, если углы смежные.

 а)  35°, 155°;      
 б)  25°, 155°;

 в)  25°, 145°;       
 г)  20°, 160°.

 5. Три последовательные стороны четырёхугольника, в который можно вписать окружность, равны  

12 см, 16 см,  и  18 см. 

Вычислите периметр этого четырёхугольника.

 а)  56 см;      
 б)  46 см;      
 в)  60 см;      
 г)  68 см.

 6. Противоположные углы четырёхугольника, вписанного в окружность относятся как  2 : 3  и  4 : 5. Вычислите величины углов этого четырёхугольника.

 а)  72°, 80°, 108°, 100°;      
 б)  70°, 82°, 108°, 100°; 
 в)  70°, 80°, 110°, 100°;       
 г)  72°, 75°, 108°, 105°.

 7. Вычислите стороны четырёхугольника, описанного около окружности, если противоположные его стороны относятся как  

3 : 5  и  1 : 8, 

а периметр четырёхугольника равен  72 см.

 а)  13 см, 4 см, 
      23 см, 32 см;

 б)  13,5 см, 4,5 см, 
      22 см, 32 см;

 в)  13,5 см, 3 см, 
      22,5 см, 33 см;

 г)  13,5 см,  4 см,  
      22,5 см,  32 см.

 8. Вычислите два угла четырёхугольника, вписанного в окружность, если два других его угла равны  15°  и  170°.

 а)  175°, 10°;       
 б)  165°, 10°;

 в)  170°, 15°;       
 г)  175°, 5°.

 9. Четырёхугольника   АВСD  вписан в окружность. Вычислите угол между его диагоналями, если  

∠ АВС = 100°, 
∠ САВ = 40°, 
∠ САD = 60°.

 а)  75°;      
 б)  95°;      
 в)  80°;      
 г)  60°.

10. Углы  А, В  и  С  четырёхугольника   АВСD  относятся как числа  2, 3  и  4. Вычислите  (в градусах) четвёртый угол этого четырёхугольника, если известно, что около этого четырёхугольника можно описать окружность.

 а)  75°;        
 б)  90°;      
 в)  100°;      
 г)  80°.

11. Во вписанном четырёхугольнике  АВСD  диагональ  АС  перпендикулярна диагонали  ВD  и делит её пополам. Вычислите остальные углы этого четырёхугольника, если  

∠ ВАD = 72°.

 а)  118°, 88°, 72°;      
 б)  110°, 90°, 70°;

 в)  108°, 72°, 90°;       
 г)  108°, 90°, 90°.

12. Центр окружности, описанного вокруг четырёхугольника  АВСD, принадлежит его стороне  АD. Найдите углы данного четырёхугольника, если  

∠ АВС = 30°, ∠ СВD = 20°.

 а)  60°, 110°, 120°, 70°;      
 б)  40°, 100°, 140°, 80°;

 в)  50°, 130°, 30°, 70°;         
 г)  60°, 120°, 115°, 65°.

Задания к уроку 28

• Задание 2 (прямоугольник)
• Задание 3 (квадрат)