Завдання 2. Площа прямокутного трикутника

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПЛОЩА ПРЯМОКУТНОГО ТРИКУТНИКА

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. У прямокутному трикутнику  MNK  до гіпотенузи  MK  проведено висоту  NF. Площа трикутника  МNF  дорівнює  2 см², а площа трикутника  KNF – 32 см². Знайдіть гіпотенузу трикутника  MNK.

 а)  21 см;      
 б)  14 см;      
 в)  19 см;      
 г)  17 см.

 2. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього, дорівнює  5 см, а один із катетів – 6 см.

 а)  48 см²;      
 б)  30 см²;      
 в)  5 см²;        
 г)  24 см².

 3. У прямокутному трикутнику  АВС  до гіпотенузи  АВ  проведено висоту  СМ. Площа трикутника  АСМ  дорівнює  6 см², а площа трикутника  ВСМ – 54 см². Знайдіть сторони трикутника  АВС.

 4. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса його гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки  3 см  и  5 см.

 а)  24 см²;      
 б)  15 см²;      
 в)  18 см²;      
 г)  28 см².

 5. Знайти площу прямокутного трикутника, якщо його висота ділить гіпотенузу на відрізки  18 см  і  32 см.

 а)  700 см²;      
 б)  600 см²;      
 в)  400 см²;      
 г)  650 см².

 6. Точка дотику вписаного в прямокутній трикутник кола ділить гіпотенузу на відрізки  3 см  і  10 см. Знайти площу трикутника.

 а)  60 см²;      
 б)  320 см²;      
 в)  45 см²;      
 г)  30 см².

 7. Знайти площу прямокутного трикутника, у якого бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки  4 см  і  8 см.

 а)  32,8 см²;      
 б)  57,6 см²;      
 в)  28,8 см²;      
 г)  16 см².

 8. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює  10 см. Якою найбільшою може бути площа трикутника ?

 а)  50 см²;      
 б)  25 см²;      
 в)  12,5 см²;      
 г)  100 см².

 9. На сторонах прямокутного трикутника  АВС  (∠ С = 90°)  побудовані квадрати. Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі дорівнює  400 см², а різниця площ квадратів, побудованих на катетах, дорівнює  112 см². Знайти площу трикутника.

 а)  112 см²;      
 б)  192 см²;      
 в)  84 см²;        
 г)  96 см².

10. Знайти площу прямокутного трикутника, якщо радіуси вписаного в нього й описаного навколо нього кіл відповідно дорівнюють  2 м  і  5 м.

 а)  24 м²;      
 б)  26 м²;      
 в)  18 м²;      
 г)  21 м².

11. Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює  12 см, а радіус описаного навколо цього трикутника кола – 6,5 см. Обчисліть площу даного трикутника.

 а)  60 см²;      
 б)  78 см²;      
 в)  30 см²;      
 г)  28 см².

12. Знайдіть площу трикутника  АВС.

Завдання до уроку 5

• Завдання 1
• Завдання 3

Завдання 3. Площа прямокутного трикутника

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПЛОЩА ПРЯМОКУТНОГО ТРИКУТНИКА

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. Знайдіть площу прямокутного трикутника з гострим кутом  30°, вписаного в коло радіуса  2.

 2. Відрізок  ВМ – висота трикутника  АВС, зображеного на рисунку. Чому дорівнює площа трикутника  АВС  (довжини відрізків на рисунку наведено в сантиметрах) ?

 а)  36 см²;     

 б)  72 см²;     

 в)  60 см²;     
 г)  24 см².

 3. Проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника мають довжини  а  і  b. Знайти площу трикутника.

 4. Знайдіть площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює  20 см, а один з катетів – 12 см.

 а)  192 см²;      
 б)  96 см²;      
 в)  240 см²;      
 г)  120 см².

 5. Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює  21 см, а інший катет на  7 см  менший від гіпотенузи. Знайдіть площу трикутника.  

 а)  294 см²;      
 б)  290 см²;      
 в)  300 см²;      
 г)  295 см².

 6. На катеті  ВС  трикутника  АВС  ( АСВ = 90°)  позначено точку  D. Знайдіть площу трикутника  АВD, якщо  

АВ = 25 см, 
AD = 17 см, 
АС = 15 см.

 а)  70 см²;      
 б)  80 см²;      
 в)  90 см²;      
 г)  85 см².

 7. Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює  12 см, а медіана, проведена до гіпотенузи, – 6,5 см. Обчисліть площу цього трикутника.

 а)  28 см²;      
 б)  32 см²;      
 в)  20 см²;      
 г)  30 см².

 8. З вершини прямого кута  N  трикутника  MNK  проведена висота  NB. Знайти площу трикутника  MNK, якщо  

NB = 6 см, NK = 10 см.

 а)  28,5 см²;      
 б)  37,5 см²;      
 в)  27.5 см²;      
 г)  38 см².

 9. Знайдіть площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює  13 см, а різниця катетів – 7 см.

 а)  20 см²;      
 б)  35 см²;      
 в)  24 см²;      
 г)  30 см².

10. Знайти площу прямокутного трикутника, якщо один з його катетів  15 см, а радіус вписаного кола – 3 см.

 а)  50 см²;      
 б)  60 см²;      
 в)  40 см²;      
 г)  80 см².

11. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки  24 см  і  51 см. 

 а)  1450 см²;     
 б)  2500 см²;     
 в)  1500 см²;     
 г)  1550 см².

12. Периметр прямокутного трикутника дорівнює  24 см, а сума квадратів його сторін дорівнює  200 см². Знайти площу трикутника.

 а)  18 см²;      
 б)  24 см²;      
 в)  27 см²;      
 г)  25 см².

Завдання до уроку 5

• Завдання 1
• Завдання 2

Завдання 1. Площа прямокутного трикутника

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПЛОЩА ПРЯМОКУТНОГО ТРИКУТНИКА

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. Площа прямокутного трикутника дорівнює  175 см². Обчисліть катети, якщо відношення їх довжин дорівнює  7 : 2.

 а)  25 см, 7 см;       
 б)  42 см, 12 см;

 в)  35 см, 10 см;      
 г)  28 см, 8 см.

 2. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки  2 см  і  8 см.

 а)  20 см²;      
 б)  16 см²;      
 в)  40 см²;      
 г)  32 см².

 3. Відрізок  СМ – висота трикутника  АВС, зображеного на рисунку. Чому дорівнює площа трикутника  АВС ?

 а)  24 см²;      
 б)  32 см²;
 в)  48 см²;      

 г)  64 см².

 4. Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює  30 см, а радіус описаного навколо нього кола – 17 см. Обчисліть площу даного трикутника.

 а)  240 см²;      
 б)  260 см²;      
 в)  340 см²;      
 г)  245 см².

 5. Один з катетів і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють  5 см  і  13 см. Знайти площу трикутника.

 а)  65 см²;      
 б)  130 см²;      
 в)  60 см²;      
 г)  30 см².

 6. Знайдіть площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює  25 см, а один з катетів – 15 см.

 а)  500 см²;      
 б)  300 см²;      
 в)  250 см²;      
 г)  150 см².

 7. Катети прямокутного трикутника дорівнюють  40 см  і  42 см. Знайдіть радіус вписаного кола.

 а)  10 см;      
 б)  12 см;      
 в)  19 см;      
 г)  17 см.

 8. Знайти сторони прямокутного трикутника, якщо його катети відносяться як  1 : 3, а площа дорівнює

 9. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його висота ділить гіпотенузу на відрізки  32 см  і  18 см.

 а)  480 см²;      
 б)  300 см²;      
 в)  600 см²;      
 г)  1200 см².

10. З вершини прямого кута  В  трикутника  АВС  проведена висота  ВК. Знайти площу трикутника, якщо  

АК = 3 см, ВК = 4 см.

11. Гіпотенуза прямокутного трикутника у  3  рази більша від катета, а його площа дорівнює

Знайти довжину кола, описаного навколо трикутника.

 а)  13 см;      
 б)  12 см;      
 в)  19 см;      
 г)  11 см.

12. Катети прямокутного трикутника дорівнюють  40 см  і  42 см. Знайдіть радіус описаного кола.

 а)  23 см;      
 б)  34 см;      
 в)  29 см;      
 г)  27 см.

Завдання до уроку 5

• Завдання 2
• Завдання 3