Задание 1. Вписанная и описанная призмы

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ПРИЗМЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна  8 см, а боковое ребро – 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.

 а)  38√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  32√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  30√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  36√͞͞͞͞͞3 см².

 2. В правильной треугольной призме боковое ребро равно  а, а диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол  α. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.

 3. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю её боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.

 а)  60°;      
 б)  30°;       

 в)  90°;      
 г)  45°.

 4. В цилиндр вписан правильный параллелепипед. Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда, если радиус цилиндра  10 см, а высота  20 см.

 а)  400(√͞͞͞͞͞2  + 2) см²;     

 б)  400(√͞͞͞͞͞2  + 1) см²;     

 в)  400(2√͞͞͞͞͞2  + 1) см²;     

 г)  200(2√͞͞͞͞͞2  + 1) см².              

 5. В цилиндр вписана треугольная призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом  а  и прилежащим  к нему острым углом  α. Диагональ грани призмы, в которой находится эта сторона треугольника, наклонена к плоскости основания под углом  β. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

 6. Вокруг цилиндра описана правильная четырёхугольная призма, площадь боковой поверхности которой равна  Q. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

 7. Основанием прямой призмы является ромб с острым углом  30°. Диагональ боковой грани этой призмы равна 12 м  и наклонена к плоскости основания под углом  45°. Найдите боковую поверхность цилиндра, вписанного в данную призму.

 а)  34π см²;      
 б)  32π см²;     

 в)  36π см²;      
 г)  38π см².

 8. Основание прямой призмы, описанной вокруг цилиндра, – трапеция с длинами параллельных сторон  6 см  и  27 см. Длина одной из боковых сторон этой трапеции  13 см. Найдите радиус цилиндра.

 а)  8 см;      
 б)  6 см;     

 в)  2 см;      
 г)  4 см.

 9. Найти боковую поверхность правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, если образующая цилиндра равна  b, а радиус основания  r.

 а)  8√͞͞͞͞͞3 rb;     

 б)  2√͞͞͞͞͞3 rb;     

 в)  6√͞͞͞͞͞3 rb;     

 г)  4√͞͞͞͞͞3 rb.

10. Найдите полную поверхность цилиндра, описанного около правильной четырёхугольной призмы, сторона основания которой равна  с, а высота равна  h.

 а)  πсh√͞͞͞͞͞2  + πс²;     

 б)  πсh√͞͞͞͞͞2  + 2πс²;     

 в)  πсh√͞͞͞͞͞2  – πс²;     

 г)  2πсh + πс²√͞͞͞͞͞2.

11. Боковая поверхность цилиндра, вписанного в правильную четырёхугольную призму, равна  48π, высота цилиндра равна  6. Найдите боковую поверхность призмы.

 а)  42√͞͞͞͞͞2;     

 б)  48√͞͞͞͞͞2;     

 в)  54√͞͞͞͞͞2;     

 г)  50√͞͞͞͞͞2.

12. Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равна  1. Найдите площадь поверхности призмы.

 

 а)  12;      
 б)  6;     

 в)  10;      
 г)  8

Задания к уроку 12

• Задание 2
• Задание 3