Урок 1. Нумерация

вторник, 8 сентября 2015 г.

Урок 1. Нумерация

ВИДЕО УРОК

В данном уроке Вы ознакомитесь с натуральными числами, Понятие числа появилось при выполнения счёта. Числа

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... ,

употребляемые при счёте предметов, называются натуральными (целыми) числами, а количество этих чисел, расположенных в порядке их возрастания, называется натуральным рядом. Натуральный ряд чисел бесконечен. Как бы велико ни было натуральное число, существует ещё большее число, следующее за ним. Наименьшим числом натурального ряда является единица. Число 0 меньше любого натурального числа.

Количество правил, служащих для наименования и обозначения чисел, называется системой счисления или нумерацией.

Устная нумерация.

При помощи слов

<<один>>, <<два>>, <<три>>, <<четыре>>, <<пять>>, <<шесть>>, <<семь>>, <<восемь>>, <<девять>>, <<десять>>, <<сорок>>, <<сто>, <<тысяча>>, <<миллион>>, <<миллиард>>,

определённым способом комбинируя их, можно назвать очень большие числа, встречающиеся в практике.

Письменная нумерация.

Для записи или для обозначения чисел существует десять особых знаков, называемых цифрами:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

С помощью этих десяти цифр можно написать любое натуральное число.

ПРИМЕР:

327 – триста двадцать семь,

1002 – тысяча два.

Такая экономная запись чисел достигается благодаря применению принципа поместного значения цифр. В зависимости от занимаемого цифрой места она может обозначать, то одно, то другое число. Так, в приведённом выше примере цифра 2 в первом случае обозначает двадцать, а во втором – два. Система, с которой мы будем работать называется десятичной. При записи числа в десятичной системе используется поместный (позиционный) принцип. Первая, вторая, третья и т. д. цифры числа, если считать справа налево, называются соответственно цифрами единиц, десятков, сотен и т. д. их называют ещё единицами первого, второго, третьего и т. д. разрядов.

ПРИМЕР:

В числе 7194 имеется 4 единицы первого, 9 единиц второго, 1 единица третьего и 7 единиц четвёртого разряда.

Цифрой 0 – обозначают отсутствие единиц того или иного разряда. Десять единиц какого-нибудь разряда составляют одну единицу следующего высшего разряда. Поэтому говорят, что мы пользуемся десятичной системой счисления.

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы, по три разряда в каждом. Первые три разряда (единицы, десятки, сотни) образуют класс единиц, следующие три разряда (тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч) образуют класс тысяч и так далее.

ПРИМЕР:

Напишем число 285 468 с указанием возле каждой цифры места, занимаемого ею в этом числе:

Обратите внимание на то, что цифра 8 встречается в этом числе два раза. Она стоит на первом месте справа, то есть занимает место единиц, и на пятом месте справа, то есть занимает место десятков тысяч. Таким образом. значение любой цифры зависит не только от того, сколько единиц в соответствующем ей числе, но и от того, какое место она занимает в записи числа.

Число, изображаемое одной цифрой, называется однозначным, например 9. Число, изображаемое двумя цифрами, называется двузначными, например 23. Число, изображаемое тремя цифрами – трёхзначным, например 509. Число, изображаемое четырьмя цифрами – четырёхзначным, например 3628, и так далее. Употребляется ещё термин "многозначные числа".

Из двух различных чисел одно всегда меньше или больше другого. Из двух натуральных чисел, которое в натуральном ряде ближе стоит к 1, т. е. которое при счёте появляется раньше, называется меньшим, второе число – большим. Следовательно, в натуральном ряде каждое число, кроме 1, больше предыдущего.

ПРИМЕР:

Число 2305 больше числа 984 потому, что 2305 – четырёхзначное число, а 984 – трёхзначное. Если два натуральных числа имеют различное число знаков (цифр), то больше число, в котором знаков больше. Число 2305 и 1178 четырёхзначные, но 2305 больше, чем 1178, так как тысяч в первом числе больше, чем во втором. Если два натуральных числа имеют одинаковое число знаков, то большим является число, в котором больше единиц в наивысшем разряде. Число 2305 больше числа 2186 потому, что хотя тысяч в обоих числах поровну, но сотен в первом числе больше, чем во втором. Если число единиц в высшем разряде одинаково, то сравниваются разряды на одну ступень ниже и так далее.

Расширенный натуральный ряд.

О нуле мы уже упоминали, но рассматривали его только как цифру (знак), а не число. Однако в математике принято рассматривать нуль не только как цифру, но и как число.

0 – число не натуральное. Нуль меньше 1 и любого натурального числа. Если разместить нуль и все натуральные числа в порядке возрастания, получим:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

Эту последовательность чисел называют расширенным натуральным рядом.

Все натуральные числа и нуль называются вместе целыми неотрицательными числами.

Название больших чисел.

Для удобства чтения и запоминания больших чисел их цифры разбивают на классы: справа отделяют три цифры – первый класс, следующие три – второй класс и т. д. последний класс может иметь три, две или одну цифру. Между классами обычно оставляют небольшие промежутки.

ПРИМЕР:

В числе 2 365 423 первый класс даёт число единиц, второй – число тысяч и третий – число миллионов. Сообразно с этим записанное число читают так: два миллиона триста шестьдесят пять тысяч четыреста двадцать три.

Единицы четвёртого, пятого, шестого и т. д. классов называют соответственно:

Чтобы прочитать число, записанное цифрами, его, начиная справа, разбивают на группы, по три цифры в каждой, и, начиная слева, называют по очереди число единиц каждого класса, добавляя его название. Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие – класс тысяч. Далее идут классы миллионов, миллиардов и т. д. Название следующих за миллиардом классов употребляются редко.

ПРИМЕР:

Прочитаем число

52837548901.

Сначала разобьём его на группы (справа налево), по три цифры в группе:

52 837 548 901.

По очереди слева направо называем число единиц каждого класса и добавляем его название:

52 миллиарда
837 миллионов
548 тысяч
901.

Название класса единиц не произносится.

ПРИМЕР:

Запишем цифрами число семь миллиардов тридцать две тысячи пять. Пишем слева направо: в классе миллиардов – 7, в классе миллионов – 000, в классе тысяч – 032, в классе единиц – 005. Получится запись:

7 000 032 005.

В каждом классе, кроме первого слева, должно быть три цифры. Поэтому число миллионов записано тремя нулями. При записи числа единиц впереди поставлены два нуля.

Римские цифры.

Десятичная система нумерации, рассмотренная ранее, возникла в Индии. Впоследствии её стали называть <<арабской>>, потому что она была перенесена в Европу арабами. Поэтому цифры, которыми мы пользуемся, называются арабскими.

Но иногда мы встречаемся с римскими цифрами.

ПРИМЕР:

На циферблатах часов.

В книгах для обозначения глав или частей.

На деловых бумагах для обозначения месяцев и так далее.

Римские цифры имеют следующий вид:

I – один

V – пять

X – десять

L – пятьдесят

C – сто

D – пятьсот

M – тысяча

Как пишутся числа с помощью этих цифр ?

Числа первого десятка пишутся так:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Некоторые цифры пишутся путём повторения другой цифры.

III (три),

X X X (тридцать).

Если меньшая цифра стоит после большей, то она складывается с большей.

VIII – 8, то есть

5 + 3 = 8.

Если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей.

IV – 4, то есть

5 – 1 = 4.

В этом случае меньшая цифра не может повторяться несколько раз.

ПРИМЕР:

LXX = 70,

CX = 110.

XC = 90.

ЗАДАНИЯ К УРОКУ 1:

ДРУГИЕ УРОКИ

Уроки математики и физики для школьников и родителей

вторник, 8 сентября 2015 г.