Задание 3. Применение определённого интеграла для решения геометрических задач

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока

ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

  1. Сечение тела, изображённого на рисунке,

находится в  плоскости, перпендикулярной к оси  Ох, проходит через точку с абсциссой  х  и является квадратом, сторона которого равна  ¹/_х. Найдите объём этого тела.

 а)  0,5;      

 б)  0,4;     

 в)  0,7;      

 г)  0,6.

 2. Фигура, заштрихованная на рисунке,

 вращается вокруг оси  Ох. Найдите объём полученного тела.

 а)  ^2𝜋/₃;     

 б)  ^π/₃;     

 в)  ^π/₂;     

 г)  ^π/₄.

 3. Фигура, заштрихованная на рисунке,

 вращается вокруг оси  Оу. Найдите объём полученного тела.

 а)  ^π/₂;     

 б)  ^π/₅;      

 в)  ^π/₇;     

 г)  ^π/₃.

 4. Вычислить объём тора (тором называется тело, получающееся при вращении круга радиуса  а  вокруг оси, лежащей в его плоскости на расстоянии  b  от центра круга (b ≥ a). Форму тора имеет, например, баранка).

 а)  2π²a²b;     

 б)  2π²ab²;     

 в)  π²a²b;     

 г)  2πa²b.

  5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ординат (Оу) фигуры, ограниченной линиями:

у² = 9х  и  у = 3х.

 а)  ²/₃ π;     

 б)  ¹/₅ π;     

 в)  ²/₅ π;     

 г)  ³/₅ π.

 6. Часть плоскости, ограниченной линиями

y = ln x, x = e  и  y = 0,

вращается вокруг оси абсцисс  (Ох). Вычислить объём полученного тела.

 а)  π(е – 2);     

 б)  π(е + 1);     

 в)  π(е + 2);     

 г)  π(е – 1).

 7. Найти объём эллипсоида, полученного вращением эллипса

вокруг оси абсцисс (Ох).

 а)  14π;     

 б)  12π;     

 в)  18π;     

 г)  16π.

 8. Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями:

у = х²,  х = 0  и  у = 4.

 а)  10π;     

 б)  8π;     

 в)  6π;     

 г)  9π.

 9. Найти площадь фигуры, заключённой между параболами

у = 12 + 6х – х²  и 

у = х² – 2х + 2.

 а)  78 кв. ед.;     

 б)  72 кв. ед.;     

 в)  68 кв. ед.;     

 г)  70 кв. ед.

10. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс (Ох) фигуры, ограниченной

гиперболой  у = ⁴/_х,

осью абсцисс и

прямыми  х = 1, х = 4.

 а)  14 кв. ед.;     

 б)  16 кв. ед.;     

 в)  10 кв. ед.;     

 г)  12 кв. ед.

11. Найти объём шара радиуса  R.

 а)  ⁴/₃πR³;     

 б)  ¹/₃πR³;     

 в)  ⁴/₅πR³;     

 г)  ⁷/₃πR³.

12. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс (Ох) фигуры, заключённой между параболами

у = 3 – х²  и  у = х² + 1.

 а)  ³²/₅ π куб. ед.;     

 б)  ³¹/₃ π куб. ед.;     

 в)  ³²/₃ π куб. ед.;     

 г)  ³¹/₅ π куб. ед.

Задания к уроку 8

• Задание 1
• Задание 2