Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА ДЛЯ ВИРІШЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ЗАВДАНЬ
або
ВИДЕО УРОК
1. Частина площини, обмеженої лініями
y
= ln x, x = e і y = 0,
обертається навколо осі ординат (Оу). Вичислити об'єм
отриманого тіла.
а) π/4 (е2
– 1);
б) π/2 (е2
+ 1);
в) π/2 (е2
– 1);
г) π/4 (е2
+ 1).
2.
Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох криволінійної трапеції, яку обмежують лінії:
х
= 0, х = 8,
у = 0, у = 2х + 1.
а) 8161/3 куб. од.;
б) 8181/3 куб. од.;
в) 8162/3 куб. од.;
г) 8182/3 куб. од.
3. Фігура, яку обмежують
лінії:
х
= 1, х = 4,
у
= 0, у = 6х2 + 1,
обертається навколо осі Ох. Знайдіть об’єм фігури
обертання.
а) 7622,8 куб.
од.;
б) 7620,8 куб.
од.;
в) 7620,6 куб.
од.;
г) 7622,6 куб.
од.
4. Який об’єм має тіло,
що утворене обертанням косинусоїди навколо осі
Ох і яке обмежують площини х = 0 і х =
π/2 ?
а) π/3 куб.
од.;
б) π/4 куб.
од.;
в) π/5 куб.
од.;
г) π/2 куб.
од.
5. Знайдіть об’єм тіла,
обмеженого площинами
у = 0 та у = 1, х = 1
і обертанням навколо осі Оу кривої
у = х2.
а) 1/4 куб. од.;
б) 2/3 куб. од.;
в) 1/3 куб. од.;
г) 1/2 куб. од.
6. Знайдіть
об’єм тора, отриманого обертанням кола радіуса
2 із центром
О(0; 5) навколо осі
Ох.
а) 40π2;
б) 44π2;
в) 38π2;
г) 42π2.
7. Знайдіть об’єм тіла,
обмеженого площинами
у = 0 та у = 1, х = 1
і обертанням навколо осі Оу кривої
у = х.
а) 1/4 куб. од.;
б) 2/3 куб. од.;
в) 1/3 куб. од.;
г) 1/2 куб. од.
8. Знайти площу фігури,
обмеженої графіком функції
у = √͞͞͞͞͞x,
а) 14/3 кв. од;
б) 17/3 кв. од;
в) 10/3 кв. од;
г) 16/3 кв. од.
9. Знайти
площу фігури, обмеженої лініями
у
= 4 – х2, у =
3х, у =
0
а) 17/6 кв. од.;
б) 19/6 кв. од.;
в) 19/8 кв. од.;
г) 17/8 кв. од.
а) 7/11 кв. од.;
б) 5/12 кв. од.;
в) 7/11 кв. од.;
г) 7/12 кв. од.
11. Знайти площу фігури, обмеженої параболою
х2 – 6х + 5
а) 32/3 кв. од.;
б) 31/5 кв. од.;
в) 31/3 кв. од.;
г) 32/5 кв. од.
12. Знайти площу фігури, ув'язненої між
параболою
х2 = 4у
і кривій
а) 4/5 кв. од.;
б) 5/2 кв. од.;
в) 4/3 кв. од.;
Комментариев нет:
Отправить комментарий