Задание 1. Комбинация тел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КОМБИНАЦИЯ ТЕЛ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна  52√͞͞͞͞͞2. Найдите радиус сферы.

 а)  50;      
 б)  48;     

 в)  56;      
 г)  52.

 2. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна  41. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

 

 а)  61,5;      
 б)  61;     

 в)  62,5;      
 г)  62.

 3. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если этот многогранник является кубом.

 а)  22R²;      
 б)  20R²;       

 в)  24R²;      
 г)  28R².

 4. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если этот многогранник является правильной шестиугольной призмой.

 а)  6√͞͞͞͞͞3 R²;      
 б)  12√͞͞͞͞͞3 R²;     

 в)  8√͞͞͞͞͞3 R²;      
 г)  15√͞͞͞͞͞3 R².              

 5. Около сферы радиуса  R  описана правильная четырёхугольная пирамида, плоский угол при вершине которой рамен  α. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды при  

R = 5 см, α = 60°.  

 а)  100√͞͞͞͞͞3(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 б)  120√͞͞͞͞͞3(2 + √͞͞͞͞͞3 ) см²;     

 в)  100√͞͞͞͞͞2(2 + √͞͞͞͞͞2 ) см²;     

 г)  100√͞͞͞͞͞2(3 + √͞͞͞͞͞3 ) см².

 6. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности вписанного в сферу куба.

 а)  2R²;      
 б)  6R²;     

 в)  8R²;      
 г)  4R².

 7. Радиус сферы равен  R. Найдите площадь полной поверхности вписанной правильной шестиугольной призмы, высота которой равна  R.

 8. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна  а, а боковое ребро равно  2а. Найдите радиусы вписанной и описанной сфер.

 9. В правильной четырёхугольной пирамиде радиусы вписанной и описанной сфер равны  2 см  и  5 см. Найдите сторону основания пирамиды.

 а)  6√͞͞͞͞͞2  или 6√͞͞͞͞͞3;     

 б)  8√͞͞͞͞͞2  или 8√͞͞͞͞͞3;     

 в)  8√͞͞͞͞͞2  или 8√͞͞͞͞͞3;     

 г)  4√͞͞͞͞͞2  или 4√͞͞͞͞͞3.

10. Сфера вписана в цилиндр (т. е. она касается оснований цилиндра и каждой его образующей). Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.

 а)  2 : 3;      
 б)  1 : 3;     

 в)  2 : 5;      
 г)  3 : 5.

11. В правильную треугольную усечённую пирамиду с боковым ребром  l  можно поместить шар, касающийся всех граней, и шар, касающийся всех рёбер пирамиды. Найти стороны оснований пирамиды.

12. Разность периметров нижнего и верхнего оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна  4а, высота пирамиды  h. Расстояние от центра, описанного около пирамиды шара, до плоскости боковой грани в  √͞͞͞͞͞2   раз меньше радиуса этого шара. Найти стороны оснований пирамиды.

Задания к уроку 17

• Задание 2
• Задание 3

Задание 2. Комбинация тел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КОМБИНАЦИЯ ТЕЛ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В конус вписана сфера радиуса  r. Найдите площадь полной поверхности конуса, если угол между образующей и основанием конуса равен  α.

 2. Высота цилиндра равна  Н  и образует с диагональю осевого сечения цилиндра угол  α. Найдите радиус шара, описанного вокруг цилиндра.

 3. Радиус основания конуса равен  6 см, а угол при вершине осевого сечения конуса – 30°. Найдите радиус шара, описанного вокруг конуса.

 а)  16 см;      
 б)  8 см;     

 в)  12 см;      
 г)  10 см.

 4. Радиус основания конуса равен  15 см, а высота – 36 см. Найдите радиус шара, вписанного в конус и описанного вокруг него.

 а)  10 см,  21,15 см;     

 б)  10 см,  21,125 см;     

 в)  12 см,  21,125 см;     

 г)  14 см,  21,5 см.

 5. Цилиндр вписан в сферу (т. е. основания цилиндра являются сечениями сферы). Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади сферы, если высота цилиндра равна диаметру основания.

 а)  3 : 4;      
 б)  2 : 5;     

 в)  3 : 5;      
 г)  1 : 3.

 6. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна  9 см, а противоположные боковые грани образуют угол  60°. Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.

 а)  2 см;      
 б)  7 см;     

 в)  3 см;      
 г)  5 см.

 7. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной  8 см  и углом при вершине  120°. Все двугранные углы при основании пирамиды равны  60°. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду.

 

 а)  4(4 – √͞͞͞͞͞3 ) см;     

 б)  2(2 – √͞͞͞͞͞3 ) см;     

 в)  2(4 – √͞͞͞͞͞3 ) см;     

 г)  4(2 – √͞͞͞͞͞3 ) см.

 8. Радиусы окружностей, описанных вокруг основания и боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды, равны соответственно  8 см  и  ¹/₃8√͞͞͞͞͞6  см. Найдите радиус шара, описанного вокруг пирамиды.

 а)  7 см;      
 б)  8 см;     

 в)  5 см;      
 г)  9 см.

 9. Найдите радиус шара, вписанного в правильную треугольную пирамиду, сторона основания которой равна  а, а двугранный угол при основании – α.

10. В правильной четырёхугольной пирамиде двугранный угол при основании равен  α, а радиус шара, вписанного в неё, равен  r. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

11. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна  12 см, а её диагональное сечение – прямоугольный треугольник. Найдите радиус шара, описанного вокруг пирамиды.

 а)  10 см;      
 б)  7 см;     

 в)  12 см;      
 г)  8 см.

12. На сфере выбрана точка  М  и из неё проведено три луча, которые пересекают сферу в точках  А, В  и  С. Найдите радиус сферы, если  

МА = МВ = МС, 
∠ АМВ = ∠ АМС = 
∠ ВМС = 60°, 

а расстояние от точки  М  до плоскости  АВС  равно  18 см.

 

 а)  10,5 см;      
 б)  13,5 см;     

 в)  12,5 см;      
 г)  16 см.

Задания к уроку 17

• Задание 1
• Задание 3