ВИДЕО УРОК
Первой операцией
над векторами является сложение векторов.
Если материальная
точка переместилась из точки А в точку
В, а потом из точки
В в точку С, то в результате она перейдёт из точки А в точку С.
Чтобы найти сумму двух векторов
нужно:
– отложить вектор
равный от произвольной точки С;
– отложить вектор
равный b, от точки D;
– построить вектор
который соединяет начало первого слагаемого с концом второго;
– вектор
является суммой векторов ПРИМЕР:
На рисунке
изображены:
Чтобы сложить эти векторы, нужно:
1.
Выбрать исходную точку А (возможно, ту точчку, к которой приложена
заданная сила).
Для того, чтобы сложить любое количество векторов, надо последовательно откладывать эти векторы таким образом, чтобы каждый следующий вектор начинался от конца предыдущего. Тогда суммой всех данных векторов будет вектор, который начинается от начала первого вектора и соединяет его с концом последнего. Порядок сложения значения не имеет.
ПРИМЕР:
На рисунке
изображена сумма
Можно складывать в другом порядке: Результат при этом будет тот же.
Нахождение суммы векторов с помощью
координат.
При
изучении и использовании векторов часто приходится говорить о так называемом
разложении вектора на составляющие.
Составляющими данного вектора называют такие векторы,
сумма которых равна этому вектору.
Данный
вектор <<составляется>> из составляющих как сумма слагаемых и
разлагается на них как на слагаемые, поэтому говорят о разложении на
составляющие.
Можно
разложить вектор по двум неколлинеарным векторам.
Значит,и поэтомуТакое представление векторачерез векторыназывают разложение вектора по неколлинеарным векторам.
Разность векторов.
Введём операцию разности двух векторов. Эта операция вводится так же как и
для чисел.
Векторбудет разностью векторовто естьЕсли векторобозначить черезРавенствоможно назвать правилом нахождения разности двух векторов.
Противоположные векторы – векторы, имеющие одинаковые
длины и противоположно направленные.
На рисунке
изображены два противоположных друг другу вектора.Записывают их так:
Определение разности векторов с помощью координат.
ПЕРВЫЙ СПОСОБ
Для того чтобы вычесть из одного вектора другой, надо к первому вектору
прибавить вектор, противоположный второму.
Для того чтобы вычесть из одного вектора другой, надо из произвольной точки
плоскости отложить оба вектора, затем построить вектор, который начинается на
конце второго вектора (вычитаемого), а заканчивается на конце первого вектора
(уменьшаемого).
ПРИМЕР:
Пусть даны векторы
Построить векторРЕШЕНИЕ: Построим произвольную точку О и отложим от неё векторыСоединив точку В с точкой А, получим векторПо правилу треугольника для построения суммы двух векторов видим, чтото естьтогдаОТВЕТ:ПРИМЕР:Пусть
Найдите вектор:РЕШЕНИЕ:ОТВЕТ:Задания к уроку 3
Комментариев нет:
Отправить комментарий