Завдання 3. Розв'язання прямокутних і рівнобедрених трикутників за допомогою тригонометричних функцій

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

РОЗВ'ЯЗАННЯ ПРЯМОКУТНИХ І РІВНОБЕДРЕНИХ ТРИКУТНИКІВ ЗА ДОПОМОГОЮ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Висота  NE  трикутника  FNP  ділить його сторону  FP  на відрізки  FE  і  PE. Знайдіть сторону  NF, якщо 

EP = 8 см,

NP = 17 см,

∠ F = 60°.

 а)  8√͞͞͞͞͞2 см;     

 б)  10√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  10√͞͞͞͞͞2 см;     

 г)  8√͞͞͞͞͞3 см.

 2. Висота  СК  трикутника  АВС  ділить сторону  АВ  на відрізки  АК  і  ВК. Знайдіть сторону  ВС, якщо 

АС = 6 см,

ВК = 3 см,

∠ А = 60°

 а)  4 см;     

 б)  10 см;     

 в)  8 см;     

 г)  6 см.

 3. З точки  А, що лежить поза прямою  m, проведено до цієї прямої похилі  АС  і  АD, які утворюють з нею кути  45°  і  60°  відповідно. Знайдіть проекцію похилої  АD  на пряму  m, якщо  АС = 4√͞͞͞͞͞2 см.

 4. Висота  ЕК  трикутника  DEF  ділить сторону  DF  на відрізки  DK  і  KF. Знайдіть сторону  DE, якщо  

EF = 15 см,

KF = 12 см,

 ∠ D = 60°.

 а)  10√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  8√͞͞͞͞͞3 см;     

 в).  6√͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  8 см.

 5. У трикутнику  АВС  відомо, що  

АВ = ВС, 

ВD  і  АМ – висоти трикутника. 

ВD : АМ = 3 : 1.

Знайдіть  косинус кута  С.

 а)  ¹/₆;     

 б)  ¹/₂;     

 в)  ¹/₄;     

 г)  ¹/₃.

 6. Висота  СD  трикутника  АВС  ділить сторону  ВС  на відрізки  АD  і  ВD  такі, що  

АD = 8 см, 

ВD = 12 см. 

Знайдіть площу трикутника  АВС, якщо  ∠ А = 60°.

 а)  76√͞͞͞͞͞3;     

 б)  80√͞͞͞͞͞3;     

 в)  80√͞͞͞͞͞2;     

 г)  76√͞͞͞͞͞2.

 7. Висота  AD  трикутника  АВС  ділить сторону  ВС  на відрізки  BD  і  CD  так, що

BD = 15 см, 

CD = 5 см. 

Знайдіть сторону  АС, якщо  

∠ В = 30°.

 а)  12 см;     

 б)  11 см;     

 в)  10 см;     

 г)  13 см.

 8. Висота  ВМ  трикутника  АВС  ділить його сторону  АС  на відрізки  АМ   і  СМ. Знайдіть відрізок  СМ, якщо 

АВ = 12√͞͞͞͞͞3 см,

ВС = 20 см,

∠ А = 45°.

 а)  12 см²;     

 б)  16 см²;     

 в)  10 см²;     

 г)  14 см².

 9. Обчисліть невідомі сторони і кути прямокутного трикутника, якщо дано два катета:

а = 2,61, b = 3,80.

 а)  с = 4,61, А = 34°29', В = 51°31';     

 б)  с = 4,61, А = 32°29', В = 55°31';     

 в)  с = 4,61, А = 34°29', В = 55°31';     

 г)  с = 4,41, А = 34°29', В = 55°31'.

10. Обчисліть невідомі сторони і кути прямокутного трикутника, якщо дано гіпотенузу і катет:

с = 65, а = 63.

 а)  b = 16, А = 75°45', В = 16°15';     

 б)  b = 18, А = 75°45', В = 14°15';     

 в)  b = 16, А = 73°45', В = 14°15';     

 г)  b = 16, А = 75°45', В = 14°15'.

11. З точки  D, що лежить поза прямою  n, проведено до цієї прямої похилі  DК  і  DВ, які утворюють із нею кути  45⁰  і  60⁰  відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої  DК  на пряму  n, якщо  DВ = 10√͞͞͞͞͞3.

 а)  15 см;     

 б)  13 см;     

 в)  10 см;     

 г)  11,5 см.

12. Обчисліть невідомі сторони і кути прямокутного трикутника, якщо дано катет і протилежний гострий кут::

а = 63,7, А = 85°25'.

 а)  b = 8,11, с = 63,9, В = 4°35';     

 б)  b = 5,11, с = 63,9, В = 6°35';     

 в)  b = 5,11, с = 65,9, В = 4°35';     

 г)  b = 5,11, с = 63,9, В = 4°35'.

Завдання до уроку 13

• Завдання 1
• Завдання 2