Задание 3. Квадратичная функция

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Квадратичная функция

 1. Найдите наименьшее значение функции;  

у = 4x² – 12x + 8.

 а)  у_min  = –4;     

 б)  х_min = 1,5;     

 в)  х_min = –4;     

 г)  у_min  = –1.

 2. При каких значениях  х  функция принимает наименьшее значение ?   

у = 2х² + 12x – 5.

 а)  –3;      
 б)  5;     

 в)  –5;      
 г)  3.

 3. Найдите максимум функции:      

у = –2x² + 8x – 5.

  

 а)  –13;      
 б)  3;     

 в)  13;        
 г)  –3.                                          

 4. Найдите область значения функции:   

у = –x² + 2x + 7.

 а)  (–∞; 1];        
 б)  (–∞; –8];     

 в)  (–∞; –1];      
 г)  (–∞; 8].

 5. Найдите область определения функции:

 а)  (–∞; –¹/₃]∪[3; +∞);     

 б)  (–∞; ¹/₃]∪[3; +∞);     

 в)  (–∞; –3]∪[ ¹/₃; +∞);     

г)  (–∞; –3]∪[ – ¹/₃; +∞).          

 6. Найдите промежуток возрастания функции:

у = –3х² + х + 5.

 а)  (–∞; ¹/₆);        
 б)  (–∞; –¹/₆);     

 в)  (–∞; –¹/₆];      
 г)  (–∞; ¹/₆].

 7. Найдите максимум функции:

у = 6x – x².

 а)  6;        
 б)  9;     

 в)  12;      
 г)  14.   

 8. Найдите промежуток убывания функции:

у = 2х² + 10х – 7.

 а)  (–∞; 2,5];      
 б)  [2,5; +∞);     

 в)  (–∞; 2,5);      
 г)  (2,5; +∞).

 9. Найдите промежутки убывания функции:

f(х) = –¹/₂ х² + 2.

 а)  (–∞; 0];     

 б)  [0; +∞);     

 в)  (0; +∞);     

 г)  [0; +∞].

10. Найдите промежуток возрастания функции:

у = ¹/₂  x² – 4x + 1.

 а)  (–4; ∞);      
 б)  [4; ∞);     

 в)  [4; ∞);        
 г)  (–4; ∞).

11. Найдите промежуток убывания функции:     

у = –¹/₂  x² + 3x. 

 а)  (3; ∞);        
 б)  (–∞; 3);     

 в)  (–3; ∞);      
 г)  (–∞; 3].

12. Найдите промежутки возрастания функции:

f(х) = –¹/₂ х² + 2.

 а)  [0; +∞);      
 б)  (–∞; 0];     

 в)  (–∞; 0);      
 г)  [–∞; 0].

Задания к уроку 24

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 4

Задание 2. Квадратичная функция

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Квадратичная функция

 1. Найдите наибольшее значение функции:

у = 6х – х².  

 а)  –9;      
 б)  3;     

 в)  9;        
 г)  –3.

 2. Найдите область определения функции:

 a)  (–5; 4);      
 б)  (–5; 4);     

 в)  (–5; 4];      
 г) [–5; 4);

 3. Найдите область определения функции:

 а)  (–∞; –¹/₂] ∪ (3; +∞);     

 б)  (–∞; ¹/₂] ∪ [3; +∞);

 в)  (–∞; –¹/₂] ∪ [3; +∞);     

 г)  (–∞; –3] ∪ [3; +∞).

 4. Какая из функций убывает на промежутку 

(0; +∞) ?

 а)  у = –2х²;      
 б)  у = 2х²;     

 в)  у = –²/_х;        
 г)  у = х – 2.

 5. Найдите координаты вершины параболы

у = 0,25х² + x.

 а)  (2; –1);       
 б)  (2; 1);     

 в)  (–2; 1);       
 г)  (–2; –1).

 6. Графиком квадратичной функции есть парабола, которая имеет вершину в точке 

А(0; 2) 

и проходит через точку 

В(1; 6). 

Напишите формулу этой функции.

 а)  у = 4х² + 2;     

 б)  у = 2х² – 4;     

 в)  у = 4х² – 2;     

 г)  у = 2х² + 4.

 7. Найдите область определения функции:

 а)  x ∈ (–4; 1];     

 б)  x ∈ [–4; 1);

 в)  x ∈ (0; 1);        

 г)  x ∈ (–4; 1).

 8. Найдите область значения функции:   

y = –2x² + 4x.

 а)  (–∞; 2);      
 б)  (–∞; 1];     

 в)  [1; ∞);        
 г)  (–∞; 2].

 9. Найдите область значения функции:

 a)  [–2; 0] ∪ [0; 1];     

 б)  [–2; 0) ∪ (0; 1];

 в)  [–2; 1];                       

 г)  (–2; 0) ∪ (0; 1).

10. Найдите область значения функции:

 a)  (–∞; –2] ∪ [1; +∞);     

 б)  (–∞; –2) ∪ (1; +∞);

 в)  (–2; 1);                       

 г)  (–∞; –2) ∪ (–2; 1) ∪ (1; +∞).

11.  Найдите промежуток возрастания функции:

у = 2х² + 2х.

 а)  [0,5; +∞);     

 б)  (–∞; –0,5);     

 в)  [–0,5; +∞);     

 г)  (–∞; 0,5).

12. Найдите промежуток убывания функции:

у = –3х² + х + 5.

 а)  [¹/₆; +∞);     

 б)  (–∞; –¹/₆);     

 в)  [–¹/₆; +∞);     

 г)  (–∞; ¹/₆).

Задания к уроку 24

• Задание 1
• Задание 3
• Задание 4

Задание 1. Квадратичная функция

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Квадратичная функция

 1. Какая из функций будет прямо пропорциональной ?

 а)  y = 2х + 3;    

 б)  y = 3;      

 в)  y = x²;            

 г)  y = 3х.

 2. Найдите область значения функции:

у = х² – 5.

 а)  (–∞; +∞);    
 б)  [5; +∞);   

 в)  (–5; +∞);     
 г)   [–5; +∞).

 3. Какая из приведённых функций будет квадратичной ?

 а)  у = 2х – 7;     

 б)  у = ^х/₂ – 7;

 в)  у = ²/_х – 7;       

 г)  у = 2х² – 7.

 4. Какая из данных функций будет линейной ?

 5. Среди приведённых функций укажите ту, которая растёт на всём множестве действительных чисел.  

 a)  у = 2x;       
 б)  у = ²/_х;     

 в)  у = x²;       
 г)  у = 2;

 6. Областью значения какой из функций будет промежуток 

[–2; +∞) ?

 a)  у = –2x;       
 б)  у = –²/_х;     

 в)  у = x² – 2;    
 г)  у = x – 2.

 7. Какая из данных функций растёт на промежутку 

(–∞;  0) ?

 а)  у = 2;        
 б)  у = х²;     

 в)  у = ²/_х;      
 г)  у = 2х.

 8. Укажите среди приведённых функций нечётную.

 9. Какая из приведённых функций будет квадратичной ?

 а)  у = 3х + 4;     

 б)  у = ^х/₃ + 4;

 в)  у = ³/_х + 4;       

 г)  у = 3х² + 4.

10. Принадлежит или нет точка 

А(0; 1) 

функции

у = х² + 1 ?

 а)  нет;      
 б)  ;     

 в)  да;      
 г)  .

11. Принадлежит или нет точка 

А(0; –1) 

функции

у = х² – x + 1 ?

 а)  нет;      
 б)  ;     

 в)  да;        
 г)  .

12. Принадлежит или нет точка 

А(0; 2) 

функции

у = 2х² – 1 ?

 а)  ;      
 б)  да;     

 в)  ;      
 г)  нет.

Задания к уроку 24

• Задание 2
• Задание 3
• Задание 4