Завдання 3. Похила призма

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПОХИЛА ПРИЗМА

або

ВІДЕОУРОК

 1. Вершина  В₁  призми  АВСА₁В₁С₁  рівновіддалена від вершин правильного трикутника  АВС. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо сторона основи дорівнює  10 см, а бічне ребро – 13 см.

 а)  390 см²;      
 б)  365 см²;     
 в)  370 см²;      
 г)  375 см².

 2. Відстань між бічними ребрами похилої трикутної призми дорівнює  

5 см, 7 см  і  8 см. 

Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо  її бічне ребро дорівнює  10 см.

 а)  200 см²;      
 б)  220 см²;
 в)  180 см²;      

 г)  215 см².

 3. Бічне ребро похилої чотирикутної призми   дорівнює  12 см, а перпендикулярним перерізом є ромб зі стороною  5 см. Знайти площу бічної поверхні призми.

 а)  80 см²;      
 б)  180 см²;     

 в)  60 см²;      
 г)  240 см².

 4. У похилої призми дві бічні грані взаємно перпендикулярні, їх спільне ребро дорівнює  40 см  і віддалене від решти бічних ребер на відстані  20 см  і  21 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

 а)  2820 см²;      
 б)  2800 см²;     

 в)  2780 см²;      
 г)  2815 см². 

 5. У похилій трикутній призмі відстань між бічними ребрами дорівнюють  5, 12, 9 см. Знайти бічне ребро призми, якщо бічна поверхня її дорівнює  260 см.

 а)  11 см;      
 б)  8 см;       

 в)  10 см;      
 г)  12 см.

 6. Кожне ребро похилої трикутної призми дорівнює  а, одне з бічних ребер утворює із сусідніми сторонами основи кути по  60°. Знайдіть площу повної поверхні.

 7. Відстань між бічними ребрами похилої трикутної призми дорівнює  

2 см, 3 см  і  4 см. 

Площа бічної поверхні призми – 45 см², Знайдіть її бічне ребро.

 а)  4 см;      
 б)  3 см;     

 в)  7 см;      
 г)  5 см.

 8. Основа призми – квадрат зі стороною

Одна з бічних граней теж є квадратом, а інша – ромб з кутом  60°. Знайдіть повну поверхню призми.

 а)  7 см²;      
 б)  9 см²;     

 в)  6 см²;      
 г)  5 см².

 9. Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною  а. Вершина  В₁  проектується в середину сторони  АС. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо бічні ребра утворюють з площиною основи кут  60°.

 а)  а²√͞͞͞͞͞2 (0,5√͞͞͞͞͞13 + 1);     

 б)  а²√͞͞͞͞͞3 (0,5√͞͞͞͞͞11 + 1);     

 в)  а²√͞͞͞͞͞3 (0,5√͞͞͞͞͞13 + 1);     

 г)  а²√͞͞͞͞͞3 (0,25√͞͞͞͞͞13 + 1).

10. Основою похилої призми є правильний трикутник зі стороною  а. Вершина  В₁  проектується в середину сторони  АС. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо двогранні кути при ребрах  АВ  і  ВС  дорівнюють  60°.

 а)  0,25а√͞͞͞͞͞2 (1 + √͞͞͞͞͞7 );     

 б)  0,5а√͞͞͞͞͞3 (1 + √͞͞͞͞͞7 );     

 в)  0,5а√͞͞͞͞͞2 (1 + √͞͞͞͞͞7 );     

 г)  0,25а√͞͞͞͞͞3 (1 + √͞͞͞͞͞7 ).

11. Усі ребра похилої призми  АВСА₁В₁С₁  дорівнюють  а. Бічне ребро  ВВ₁  утворює зі сторонами  АВ  і  ВС  кут  α. Знайдіть площу поверхні призми. 

 а)  a²(sin α + 1) + 0,5a²√͞͞͞͞͞3;     

 б)  a²(2sin α + 1) + 0,5a²√͞͞͞͞͞3;     

 в)  a²(2sin α + 1) + 0,25a²√͞͞͞͞͞3;     

 г)  a²(2sin α + 1) + 0,5a²√͞͞͞͞͞2.

12. У трикутній призмі кожна сторона основи дорівнює  а. Проекція однієї з вершин основи є центром другої основи. Бічні ребра нахилені до площини основи під кутом  α. Знайдіть бічну поверхню призми.

Завдання до уроку 3

• Завдання 1
• Завдання 2

Задание 3. Комбинация тел

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

КОМБИНАЦИЯ ТЕЛ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю её боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.

 а)  45°;      
 б)  30°;     

 в)  90°;      
 г)  60°.

 2. В конусе радиус основания  R  и  высота  H. В него вписана правильная треугольная призма, боковые грани которой – квадраты. Найдите ребро призмы.

 3. Вокруг шара описан усечённый конус, образующая которого равна  а. Найдите боковую поверхность конуса.

 а)  3πа²;      
 б)  πа²;     

 в)  4πа²;      
 г)  2πа².

 4. В правильной четырёхугольной пирамиде центры вписанного и описанного шаров совпадают. Определите плоский угол при вершине пирамиды.

 а)  60°;      
 б)  90°;     

 в)  30°;      
 г)  45°.

 5. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна  6 см, а боковое ребро – 4 см. Найдите площадь полной поверхности конуса, описанного вокруг этой пирамиды.

 а)  4√͞͞͞͞͞3 π(√͞͞͞͞͞3 + 2) см²;     

 б)  2√͞͞͞͞͞3 π(√͞͞͞͞͞3 + 2) см²;     

 в)  4√͞͞͞͞͞3 π(√͞͞͞͞͞2 + 2) см²;     

 г)  4√͞͞͞͞͞3 π(√͞͞͞͞͞3 + 4) см².

 6. В куб, ребро которого равно  а, вписан цилиндр. Определите полную поверхность цилиндра.

 а)  2,5πа²;      
 б)  3πа²;     

 в)  1,5πа²;      
 г)  2πа².

 7. В куб, ребро которого равно  6 см, вписан шар. Найдите площадь поверхности шара.

 

 а)  27π см²;     

 б)  32π см²;     

 в)  18π см²;     

 г)  36π см².

 8. В равносторонний конус, образующая которого  l, вписана правильная шестиугольная призма, боковая грань которой квадрат. Найдите площадь диагонального сечения призмы.

 а)  1,75l²(2 – √͞͞͞͞͞3);     

 б)  0,75l²(2 – √͞͞͞͞͞3);     

 в)  0,5l²(2 – √͞͞͞͞͞3);     

 г)  0,25l²(2 – √͞͞͞͞͞3).

 9. В конусе с радиусом  √͞͞͞͞͞3  и высотою  3  вписана правильная треугольная призма, все рёбра которой равны. Определите ребро призмы.

 а)  1,5;      
 б)  1,25;     

 в)  1,8;      
 г)  1,65.

10. Определите боковую поверхность конуса, вписанного в пирамиду у которой все рёбра равны  ⁵/_π.

 а)  6,15;      
 б)  6,25;     

 в)  5,25;      
 г)  5,5.

11. Вокруг куба, ребро которого равно  2√͞͞͞͞͞3  см, описан шар. Найдите площадь поверхности шара.

 

 а)  38π см²;      
 б)  30π см²;     

 в)  32π см²;      
 г)  36π см².

12. Вокруг правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна  5√͞͞͞͞͞3  см, описан шар. Радиус шара равен  13 см. Найдите высоту призмы.

 

 а)  26 см;      
 б)  28 см;     

 в)  24 см;      
 г)  22 см.

Задания к уроку 17

• Задание 1
• Задание 2