Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
Рекуррентный способ задания последовательностиЗадание 1.
1. Выпишите пять членов последовательности,
если известно, что первый член равен 4,
а каждый член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену
числа 12.
а) 4; 16; 28; 40; 52; … .;
б) 4;
18; 28; 40; 52; … .;
в) 4;
16; 28; 42; 52; … .;
г) 4;
16; 24; 40; 52; … .
2. Выпишите пять членов последовательности,
если известно, что первый член последовательности равен 10, а каждый член, начиная со второго, получается делением
предыдущего на число 2.
а) 10; 5; 2,5; 1,25;
0,65; … .;
б) 10; 5; 2,5; 1,2; 0,625; … .;
в) 10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; … .;
г) 10; 5; 2,7; 1,25; 0,625; … .
3. Найдите первые пять членов
последовательности (an), заданной рекуррентным способом:
a1 = 1, an+1 = an + 1.
а) 1; 2; 2; 4; 5; …
.;
б) 1; 2; 3; 4; 6; … .;
в) 1; 2; 4; 4; 5; … .;
г) 1; 2; 3; 4; 5; … .
4. Найдите первые пять членов
последовательности (an), заданной рекуррентным способом:
a1 = –5, an+1 = 2an.
а) –5; –15; –20; –40;
–80; … .;
б) –5; –10; –20; –40; –80; … .;
в) –5; –10; –30; –40; –80; … .;
г) –5; –10; –20; –40; –60; … .
5. Найдите первые пять членов
последовательности (an), заданной рекуррентным способом:
a1 = 1/6, an+1 = –an.
а) 1/6; –1/6; –1/6; –1/6; 1/6; … .;
б) 1/6; –1/6; 1/6; –1/6; –1/6; … .;
в) 1/6; –1/6; 1/6; –1/6; 1/6; … .;
г) 1/6; –1/6; –1/6; –1/6; –1/6; … .
6. Выпишите пять
первых членов последовательности (сn), если:
с1 = 13, с2 = 6, сn+2 = сn – сn+1.
а) 13; 6; 7; –1; –8; … .;
б) 13;
–6; 7; –1; –8; … .;
в) 13; 6; 7; –1; 8; … .;
г) 13;
6; 7; 1; 8; … .
Последовательность (аn) задана рекуррентным способом.
7. Выпишите
шесть первых членов последовательности:
а1 = 2, аn+1 × аn = 1.
а) 2; 1/2; 1; 1/2; 2; 1/2; … .;
б) 2; 1/2; 2; 1/4; 2; 1/8; … .;
в) 2; 1/2; 2; 1/2; 1; 1/2; … .;
г) 2; 1/2; 2; 1/2; 2; 1/2; … .
8. Выпишите
шесть первых членов последовательности:
а1 = 1, а2 = 2,
аn × аn+1 × аn+2 = 6.
аn × аn+1 × аn+2 = 6.
а) 1; 2; 3;
4; 2; 3; … .;
б) 1; 2; 3;
3; 2; 1; … .;
в) 1; 2; 3;
1; 2; 3; … .;
г) 1; 2; 3;
4; 5; 6; … .
Последовательность (un) задана рекуррентным способом.
9. Выпишите
пять первых членов последовательности:
u1 = 10, un+1 = un ×
10.
а) 10; 100; 1000;
10000; 100000; … .;
б) 10; 1000; 100;
10000; 100000; … .;
в) 10; 100; 1000;
100000; 10000; … .;
г) 10; 200; 3000;
40000; 500000; … .
10. Задайте
последовательность формулой n-го
члена:
u1 = 10, un+1
= un × 10.
u1 = 2, un+1 = un + 2.
а) 2; 3; 4; 5; 10;
… .;
б) 2; 4; 6;
8; 12; … .;
в) 2; 4; 6;
8; 10; … .;
г) 2; 4; 5;
8; 10; … .
12. Задайте
последовательность формулой n-го
члена:
u1 = 2, un+1
= un + 2.
а) un = un+1
+ 2;
б) un = un+1
– 2;
в) un = un+1 –
1;
г) un = un+1 +
1.
Задание
2.
1. Последовательность
(an) определена как
a1 = 137 и
an+1 – an = 0 для n ≥ 1.
an+1 – an = 0 для n ≥ 1.
Найдите а8999.
а) 8999;
б) 0;
б) 0;
в) 137;
г) 1.
г) 1.
2. Записать последовательность, которая
задана словесно, рекуррентным способом.
Первые два числа равняются двум и единице, а остальные
равняются произведению двух предыдущих.
а) 2, 1, 2, 2, 4, 8. 32, … .;
б) 2,
1, 2, 3, 4, 8. 32, … .;
в) 2,
1, 2, 2, 4, 9. 32, … .;
г) 2,
1, 2, 2, 4, 8. 30, … .
3. Числовая последовательность (an) задана
формулой n-го члена
an = (n – 1)( n + 4).
Будет или нет
число 150 членом этой
последовательности ?
а) ;
б) нет;
б) нет;
в) ;
г) да.
г) да.
4. Числовая последовательность (an) задана
формулой n-го члена
an = (n – 1)( n + 4).
Будет или нет
число 8 членом этой
последовательности ?
а) ;
б) нет;
б) нет;
в) ;
г) да.
г) да.
5. Выписать первые четыре члена
последовательности (an), если
a1 = 7 и an+1 = 5 + an.
а) 7; 12; 19; 22; …
.;
б) 7; 12; 17; 24; … .;
в) 7; 12; 17; 22; … .;
г) 7; 13; 17; 22; … .
6. Последовательность (an) определена как
а1 = 6 + √͞͞͞͞͞3,
а2 =15
а2 =15
и рекуррентное
соотношение есть а,
(2 + √͞͞͞͞͞3)an+1 + 2√͞͞͞͞͞3an = 0.
Найдите
значение а8.
а) 849;
б) 853;
б) 853;
в) 838;
г) 842.
г) 842.
7. Найдите a7, если
a1 = 3, a2 = 7 и
an+2 – 4an+1 + 4an = 0.
а) 392;
б) 380;
б) 380;
в) 384;
г) 388.
г) 388.
8. Задайте последовательность рекуррентным
способом:
2/3; 6; 2/3; 6; 2/3; 6; 2/3; 6;
а) а1 = 2/3, an+1 × an =
4;
б) а1 = 2/3, an+1 : an =
1;
в) а1 = 2/3, an+1 × an =
1;
г) а1 = 2/3, an+1 : an =
4.
9. Пусть последовательность (an) определена
следующим:
а1 = 1, а2 = 1, и
an+2 – an+1 – an = 0.
Она убывающая или
возрастающая ?
а) убывающая;
б) ;
б) ;
в) возрастающая;
г) .
г) .
10. Найдите a11, если
a1 = 1, a2
= 1 и
an + an-1 = 2n.
а) 688;
б) 683;
б) 683;
в) 679;
г) 686.
г) 686.
11. Пусть (an) есть числовой последовательностью, определённой рекуррентным соотношением:
а1 = 1, и
Она убывающая или
возрастающая ?
а) убывающая;
б) ;
б) ;
в) возрастающая;
г) .
г) .
12. Найти
первые 5 члена
последовательности, которая задана рекуррентно
p1 = 10, p2 = 1,
pk+1 = 2pk-1 – pk.
а) 10, 1, 19, –15, 55;
б) 10, 1, 19, –17, 55;
в) 10, 1, 19, –17, 53;
г) 10, 1, 13, –17, 55.
Задание
3.
Последовательность задана в
рекуррентном виде:
у1 = 5, уn = уn-1 – 3.
Если n =
2, 3, 4, … .
1. Найти 5 член последовательности.
а) –6;
б) –7;
б) –7;
в) –5;
г) –9.
г) –9.
2. Найти
11 член
последовательности.
а) –26;
б) –28;
б) –28;
в) –31;
г) –25.
г) –25.
3. Найти 12 член последовательности.
а) –28;
б) –25;
б) –25;
в) –33;
г) –31.
г) –31.
4. Выпишите пять первых
членов последовательности:
b1 = –2, b2 = 3,
bn+2 = 2bn + bn+1.
а) –2;
3; –1; 5; –3; … .;
б) –2;
3; –1; –5; 3; … .;
в) –2;
3; –1; 5; 3; … .;
г) –2; 3; 1; 5; 3; … .
5. Найдите а4, если
a1 = 0, a2
= 1,
an+2
= 2an+1 – an.
а) 4;
б) 3;
б) 3;
в) 1;
г) 2.
г) 2.
6. Найдите а6, если
a1 = 0, a2
= 1,
an+2
= an+1×an + 1.
а) 6;
б) 5;
б) 5;
в) 9;
г) 7.
г) 7.
7. Найдите у4, если
у1 = 2 и
уn = уn-1 + 2.
а) 8;
б) 4;
б) 4;
в) 5;
г) 6.
г) 6.
8. Найдите у6, если
у1 = 2, у2
= 4 и
уn = уn-2 – уn-1.
а) 4;
б) –2;
б) –2;
в) 2;
г) –4.
г) –4.
Последовательность (сn) задана рекуррентным способом.
9. Выпишите
пять первых членов последовательности:
с1 = –4, сn-1 = сn – 4.
а) –4; –8; –12; –18; –20;
б) –4;
–8; –12; –16; –22;
в) –4;
–6; –12; –16; –20;
г) –4;
–8; –12; –16; –20;.
10. Задайте
последовательность формулой n-го
члена:
с1 = –4, сn+1 = сn – 4.
а) сn = сn+1 – 4;
б) сn = сn+1 × 4;
в) сn = сn+1 + 4;
г) сn = сn+1 : 4.
11. Выпишите пять первых членов последовательности:
с1 = 2, сn+1 = 1/2 сn + 1.
а) 2;
1; 2; 1; 2;
б) 2;
2; 2; 2; 2;
в) 2;
3; 2; 3; 2;
г) 2;
4; 2; 4; 2.
12. Задайте
последовательность формулой n-го
члена:
с1 = 2, сn+1 = 1/2 сn + 1.
а) сn =
2(сn+1 – 1);
б) сn = 1/2 (сn+1 + 1);
в) сn = 1/2 (сn+1 – 1);
г) сn = 2(сn+1 + 1).
Комментариев нет:
Отправить комментарий