Завдання до уроку 3. Рекурентний спосіб завдання послідовності

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Рекурентний спосіб завдання послідовності
Завдання 1.

 1. Випишіть п'ять членів послідовності, якщо відомо, що перший член дорівнює  8, а кожен член, починаючи з другого, виходить множенням попереднього на число  3.

 а)  8, 24, 72, 216, 648;     

 б)  8, 24, 76, 216, 648;     

 в)  8, 24, 72, 216, 642;     

 г)  8, 24, 72, 218, 648.

 2. Випишіть п'ять членів послідовності, якщо відомо, що перший член дорівнює  1, а кожен член, починаючи з другого, виходить діленням попереднього члена на номер шуканого члена.

 а)  1, ¹/₂, ¹/₆, ¹/₂₈, ¹/₁₂₀;      

 б)  1, ¹/₂, ¹/₆, ¹/₂₄, ¹/₁₁₀;

 в)  1, ¹/₂, ¹/₈, ¹/₂₄, ¹/₁₂₀;      

 г)  1, ¹/₂, ¹/₆, ¹/₂₄, ¹/₁₂₀.

 3. Знайдіть перших п'ять членів послідовності  (a_n), заданої рекурентним способом:

a₁ = 7,  a_n+1 = a_n – 3.

 а)  7, 4, 2, –2, –5;     

 б)  7, 4, 1, –2, –5;     

 в)  7, 4, 1, –2, –7;     

 г)  7, 4, 1, –3, –5.

 4. Знайдіть перших п'ять членів послідовності  (a_n), заданої рекурентним способом:

a₁ = 75,  a_n+1 = 0,1a_n.

 а)  75, 7,05, 0,75, 0,075, 0,0075;     

 б)  75, 7,5, 0,75, 0,075, 0,00075;     

 в)  75, 7,5, 0,75, 0,075, 0,0075;     

 г)  75, 7,5, 0,75, 0,0075, 0,00075.

Послідовність задана в рекурентному виді:

у₁ = 3, у₂ = 8,  
у_n = 2у_n-2 + 3у_n-1.

Якщо  n = 3, 4, 5, … .

 5. Знайти  3  член послідовності.

 а)  33;       
 б)  34;

 в)  28;       
 г)  30.

 6. Знайти  4  член послідовності.

 а)  102;       
 б)  112;

 в)  106;       
 г)  108.

 7. Знайти  7  член послідовності.

 а)  4794;       
 б)  4798;

 в)  4790;       
 г)  4795.

 8. Задайте послідовність рекурентним способом:

1;  3;  5;  1;  3;  5;  1;  3;  5;

 а)  а₁ = 1, а₂ = 3,  a_n × a_n+1 × a_n+2 = 10;

 б)  а₁ = 1, а₂ = 3,  a_n × a_n+1 × a_n+2 = 20;

 в)  а₁ = 1, а₂ = 3,  a_n × a_n+1 × a_n+2 = 15;

 г)  а₁ = 1, а₂ = 3,  a_n × a_n+1 × a_n+2 = 8.

Послідовність (u_n)  задана рекурентним способом.

 9. Випишіть п'ять перших членів послідовності:

u₁ = 10,  u_n+1 = u_n + 10.

 а)  10, 20, 10, 20, 10;      

 б)  10, 20, 30, 40, 50;

 в)  10, 20, 30, 10, 20;      

 г)  10, 20, 30, 40, 60.

10. Задайте послідовність формулою  n-го члена:

u₁ = 10,  u_n+1 = u_n + 10.

 а)  u_n = u_n+1 × 10;      

 б)  u_n = u_n+1 : 10;

 в)  u_n = u_n+1 – 10;      

 г)  u_n = u_n+1 + 10.

11. Випишіть п'ять перших членів послідовності:

u₁ = 2,  u_n+1 = u_n × 2.

 а)  2, 4, 8, 16, 38;      

 б)  2, 4, 6, 16, 32;

 в)  2, 4, 10, 16, 32;      

 г)  2, 4, 8, 16, 32.

12. Задайте послідовність формулою  n-го члена:

u₁ = 2,  u_n+1 = u_n × 2.

 а)  u_n = ¹/₂ u_n+1;      

 б)  u_n = 2u_n+1;

 в)  u_n = ¹/₃ u_n+1;      

 г)  u_n = 4u_n+1.

Завдання 2.

 1. Знайдіть перших п'ять членів послідовності  (a_n), заданої рекурентним способом:

 а)  3, 3, 3, 3, 3;     

 б)  3, ¹/₃, 3, ¹/₃, 3;     

 в)  ¹/₃, ¹/₃, ¹/₃, ¹/₃, ¹/₃;     

 г)  ¹/₃, 3, ¹/₃, 3, ¹/₃.

 2. Випишіть п'ять перших членів послідовності  (с_n), якщо:

с₁ = –1, с₂ = 1, 

с_n+2 = с_n + с_n+1.

 а)  –1, 1, 0, 1, –1;     

 б)  –1, 1, 0, –1, 1;     

 в)  –1, 1, 0, 1, 2;     

 г)  –1, 1, 0, 1, 1.

Послідовність  (а_n)  задана формулою  n-го члена

а_n = 2n² + 1.

 3. Знайти  а₃.

 а)  18;      
 б)  21;     

 в)  13;      
 г)  19.

 4. Знайти  а₅.

 а)  55;      
 б)  58;     

 в)  51;      
 г)  48.

5. Знайти  а₉.

 а)  268;      
 б)  163;     

 в)  160;      
 г)  165.

Послідовність  (x_n)  задана за допомогою рекурентного співвідношення:

 6. Знайдіть третій член цієї послідовності.

 а)  3;      
 б)  1;     

 в)  4;      
 г)  2.

 7. Знайдіть четвертий член цієї послідовності.

 а)  3,8;      
 б)  2,8;     

 в)  3,5;      
 г)  3,2.

 8. Знайдіть п'ятий член цієї послідовності.

 а)  3,1;      
 б)  3,25;     

 в)  3,5;      
 г)  3,15.

Послідовність  (x_n)  задана за допомогою рекурентного співвідношення:

a_n+1 = 5 + a_n,  a₁ = 7.

 9. Знайдіть перший член цієї послідовності.

 а)  10;      
 б)  5;     

 в)  12;      
 г)  7.

10. Знайдіть другий член цієї послідовності.

 а)  12;      
 б)  10;     

 в)  16;      
 г)  13.

11. Знайдіть третій член цієї послідовності.

 а)  10;      
 б)  19;     

 в)  17;      
 г)  14.

12. Знайдіть четвертий член цієї послідовності.

 а)  25;      
 б)  20;     

 в)  28;      
 г)  22.

 Завдання 3.

1. Послідовність  (а_n)  задана рекурентним способом.

а₁ = 5,  а_n+1 × а_n = 5.

Випишіть шість перших членів послідовності:

 а)  5, 1, 6, 1, 5, 1;      

 б)  5, 1, 5, 1, 5, 1;

 в)  5, 1, 1, 1, 5, 1;      

 г)  5, 1, 5, 1, 5, 5.

 2. Послідовність  (а_n)  задана рекурентним способом.

а₁ = 1,  а_n+1 × а_n = n.

Випишіть шість перших членів послідовності:

 а)  1, 2, ³/₂, ⁸/₃, ¹⁵/₈, ¹⁶/₅;      

 б)  1, 3, ³/₂, ⁸/₃, ¹⁵/₈, ¹⁶/₅;

 в)  1, 2, ³/₂, ⁶/₃, ¹⁵/₈, ¹⁶/₅;      

 г)  1, 2, ³/₂, ⁸/₃, ¹⁵/₈, ¹⁸/₅.

Послідовність  (с_n)  задана рекурентним способом

с₁ = 4,  с_n+1 = ¹/₃ с_n.

 3. Випишіть п'ять перших членів послідовності.

 а)  4, ⁴/₃, ⁴/₁₃, ⁴/₂₇, ⁴/₂₇;      

 б)  4, ⁴/₃, ⁴/₉, ⁴/₂₇, ⁴/₆₃;

 в)  4, ⁴/₃, ⁴/₉, ⁴/₂₉, ⁴/₈₁;      

 г)  4, ⁴/₃, ⁴/₉, ⁴/₂₇, ⁴/₈₁.

 4. Задайте послідовність формулою  n-го члена:

 а)  с_n = 9с_n+1;      

 б)  с_n = ¹/₃с_n+1;

 в)  с_n = 3с_n+1;      

 г)  с_n = с_n+1.

Послідовність  (с_n)  задана рекурентним способом

с₁ = 1,  с_n+1 =  –nс_n.

 5. Випишіть п’ять перших членів послідовності.

 а)  1; –1; 2; –8; 24;      

 б)  1; –1; 2; –6; 24;

 в)  1; –1; 4; –6; 24;      

 г)  1; –1; 2; –6; 18.

 6. Задайте послідовність формулою  n-го члена:

Дана прогресія, яка задана рекурентне

b1 = –2, b₂ = 3, 

b_n+2 = 2b_n + b_n+1.

 7. Знайдіть третій член прогресії.

 а)  –2;      
 б)  1;     

 в)  –1;      
 г)  2.

 8. Знайдіть четвертий член прогресії.

 а)  5;        
 б)  –7;     

 в)  –5;      
 г)  7.

 9. Знайдіть п'ятий член прогресії.

 а)  –3;      
 б)  2;     

 в)  –2;      
 г)  3.

Дана прогресія, яка задана рекурентне

p₁ = 10, p₂ = 1, 

p_k+1 = 2p_k-1 – p_k.

10. Знайдіть третій член прогресії.

 а)  22;      
 б)  19;      

 в)  21;      
 г)  17.

11. Знайдіть четвертий член прогресії.

 а)  –17;      
 б)  15;     

 в)  –15;      
 г)  17.

12. Знайдіть п'ятий член прогресії.

 а)  50;      
 б)  57;     

 в)  55;      
 г)  48.